高三数学期中考试试卷

学年度（上）新中高级中学期中考试高三数学试卷(满分150分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只需求直接填写结果，每个空格填对得4分，不然一律得零分.1.方程9x63x70的解是；2.方程sinx1cosx0xR的解集为；。23.已知会合Axx22x30,xR，Bxx22mxm240,xR，且B0,3，则实数m的值是__________；4.若sin4，且sin0，则所在的象限是____________；255.已知正数数列1,a1,a2,4是等差数列,正数数列1,b1,b2,b3,4是等比数列,则a1a2的值为b2__________；6.不等式11的解集是__________；log1x127.数列a中，a32,a71，又数列1是等差数列，则a11=__________nan18.设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如下图的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝；2an(0an1),6,则a209．数列{an}知足an11(12且a12anan1).7210．fx和gx是R上的奇函数，且f(x)0的解集为(3,1)，g(x)0的解集为(4,2)则fxg(x)0的解集为_____________；11.（文）对于实数x，符号x表示不超出x的最大整数，比如3，1.082，不等式x22x30的解集是___________；（理）给出定义：若m11（此中m为整数），则m叫做离实数x近来的整数，xm记作{x}，即{x}m.22f(x)|x{x}|的四个命题：在此基础上给出以下对于函数①函数yf(x)的定义域是R，值域是[0，1]；2②函数yf(x)的图像对于直线xk(k∈Z)对称；2③函数yf(x)是周期函数，最小正周期是1；④函数yf(x)在1,1上是增函数；此中真命题是___________；22二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或许选出的代号超出一个（无论能否都写在圆括号内），一律得零分.12．会合P={(x，y)|y=k}，Q={(x，y)|y=ax+1，a>0且a1}，已知P∩Q只有一个子集，则实数k的取值范围是（A）(－∞，1)（B）(－∞，1]（C）(1，+∞)（D）(－∞，+∞)（）13.等比数列an中,若S41,S83,则a17a18a19a20的值为（）（A）14（B）16（C）18（D）20（）14.设a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的三条边，且a4,bc5,tanAtanB33tanAtanB，则△ABC的面积为（A）3(B)33(C)33(D)3()22215（文）对一确实数x，不等式x2a|x|10恒建立，则实数a的取值范围是A、(,2]B、[2,)C、[2,2]D[0,)（）（理）若不等式[(1a)na]lga0对于随意正整数n恒建立，则实数a的取值范围是（A）{aa1}（B）{a0a1}2（C）{a0a1或a1}（D）{a0a1或a1}（）23三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答以下各题一定写出必需的步骤．16.（此题满分14分）已知会合A＝{x|(x2)[x(3a1)]0}，B＝{x|x2a0}．(a21)x⑴当a＝2时，求AIB；⑵求使BA的实数a的取值范围．(此题满分12分)某单位用木材制作如下图的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8m2.问x、y分别为多少(精准到0.001m)时用料最省?(此题满分14分)设对于x的函数yf(x)2cos2x2cosx(2a1)的最小值为g(a).a⑴写出g(a)的表达式；⑵试确立能使g(a)1的a值，并求出此时函数y的最大值．2(此题满分16分)已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）知足①x＞1时，f（x）＜0；②f（1）=1；③对随意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），21）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单一性；2）求f（1），f（2）的值；3）求不等式f（x）+f（5－x）≥－2的解集；20.(此题满分16分)已知函数f(x)log2(x21)(x0)，g(x)xa,(aR)。（1）试求函数f(x)的反函数f1(x)；（2）（文）函数h(x)f1(x)g(x)，求h(x)的定义域，判断函数h(x)的增减性;（理）函数3）（文）若（（理）若（h(x)f1(x)g(x)，求h(x)的定义域，判断并证明函数h(x)的增减性；2）中函数h(x)的最小值为3，试求a的值。2）中函数h(x)，有h(x)2在定义域内恒建立，求a的范围。21.(此题满分18分)已知f(x)1(xR)4x（1）求f(x)f(1x)的值；2（2）若数列an的通项公式为anf(n)(n1,2,100)，求数列an的前100项和S100；100（3）若数列an的通项公式为anf(n)(mN,n1,2,m)，且数列an的前m项的和m为Sm，又数列bn：b11，bn1bn2bn；且Tn111若Sm满3b11b21bn1足对随意不小于2的正整数n；都有SmTn恒建立，试求m的最大值。xx学年度（上）新中高级中学期中考试高三数学试卷（参照答案）(满分150分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只需求直接填写结果，每个空格填对得4分，不然一律得零分.1.方程9x63x70的解是x=0；2.方程sinx1cosx0xR的解集为xxkarctan1,kZ；223.已知会合Axx22x30,xR，Bxx22mxm240,xR，且B0,3，则实数m的值是_____2_____；4.若sin4，且sin0，则所在的象限是____第三象限________；255.已知正数数列1,a1,a2,4是等差数列,正数数列1,b1,b2,b3,4是等比数列,则a1a2的值为b25__________；26.不等式11的解集是__1,1________；1log1x227.数列a中，a32,a71，又数列1是等差数列，则a11=___1n_______an128.设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如下图的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝x；2an(0an1),6,则a2059．数列{an}知足an11(12且a12anan1).77210．fx和gx是R上的奇函数，且f(x)0的解集为(3,1)，g(x)0的解集为(4,2)则fxg(x)0的解集为_____3,22,3________；11.（文）对于实数x，符号x表示不超出x的最大整数，比如3，1.082，不等式x22x30的解集是_1,4__________；（理）给出定义：若1m1（此中m为整数），则m叫做离实数x近来的整数，mx22记作{x}，即{x}m.在此基础上给出以下对于函数f(x)|x{x}|的四个命题：①函数yf(x)的定义域是R，值域是[0，1]；2②函数yf(x)的图像对于直线xk(k∈Z)对称；2③函数yf(x)是周期函数，最小正周期是1；④函数yf(x)在1,1上是增函数；此中真命题是__①___②___③___；二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或许选出的代号超出一个（无论能否都写在圆括号内），一律得零分.12．会合P={(x，y)|y=k}，Q={(x，y)|y=ax+1，a>0且a1}，已知P∩Q只有一个子集，则实数k的取值范围是（A）(－∞，1)（B）(－∞，1]（C）(1，+∞)（D）(－∞，+∞)（B）13.等比数列an中,若S41,S83,则a17a18a19a20的值为（）（A）14（B）16（C）18（D）20（B）14.设a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的三条边，且a4,bc5,tanAtanB33tanAtanB，则△ABC的面积为（A）3(B)33(C)33(D)3(C)22215（文）对一确实数x，不等式x2a|x|10恒建立，则实数a的取值范围是A、(,2]B、[2,)C、[2,2]D[0,)（B）（理）若不等式[(1a)na]lga0对于随意正整数n恒建立，则实数a的取值范围是（A）{aa1}（B）{a0a1}2（C）{a0a1或a1}（D）{a0a1或a1}（C）23三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答以下各题一定写出必需的步骤．16.（此题满分14分）已知会合A＝{x|(x2)[x(3a1)]0}，B＝{x|x2a0}．x(a21)⑴当a＝2时，求AIB；⑵求使BA的实数a的取值范围．解：⑴A(2,7),B(4,5),AB4,5（2）a212aa1时，B，切合题意,a1时B2a,a21当a＜1时，A＝（3a＋1，2）要使BA，一定2a3a1a21，此时a＝－1；32当a＝1时，A＝，使BA的a不存在；3当a＞1且a1，时，A＝（2，3a＋1）要使B2a2，此时1