PAGEPAGE417.2.1:勾股定理的逆定理一、复习回顾1.直角三角形有哪些性质?____________________________________2.如何判断一个三角形是直角三角形?__________________________二、引入古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?三、探究新知<一>动手画一画下面的一组数分别是一个三角形的三边长a=6,b=8,c=10(1)这组数都满足吗?(2)画出图形,它是直角三角形吗?<二>讨论由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点:勾股定理的逆命题是:勾股定理的原命题是:<五>练一练写出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行,同位角相等.___________________________________________________________(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.___________________________________________________________(3)对顶角相等.___________________________________________________________(4)全等三角形的对应角相等___________________________________________________________思考:原命题成立时,逆命题是否一定也成立?_______________<三>动动脑(勾股定理逆命题de证明)已知:在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a+b=c求证:△ABC是直角三角形(提示:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b再证明△ABC≌△A’B’C’,从而得到∠C=∠C’=90°)<四>归纳
总结
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“定理与逆定理”的概念:(可参考课本)四、新知应用例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=15,c=14解:(1)(2)勾股数的概念:请写出3组常见的勾股数:思考:一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗?为啥?C例2:已知:如图,四边形ABCD中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?DAB培优选做:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a+b+c+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.