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2019-2020年高考数学四模试卷 含解析

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2019-2020年高考数学四模试卷 含解析最好仔细阅读后下载,供参考,感谢您的使用!最好仔细阅读后下载,供参考,感谢您的使用!PAGE/NUMPAGES最好仔细阅读后下载,供参考,感谢您的使用!2019-2020年高考数学四模试卷含解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1.集合A={x|0<x≤3,x∈R},B={x|﹣1≤x≤2,x∈R},则A∪B=      .2.在复平面内,复数z=(i是虚数单位)对应的点在第      象限.3.函数f(x)=log(2﹣x)的定义域为      .4.数据1,3,5,7,9的标准差...

2019-2020年高考数学四模试卷 含解析
最好仔细阅读后下载,供参考,感谢您的使用!最好仔细阅读后下载,供参考,感谢您的使用!PAGE/NUMPAGES最好仔细阅读后下载,供参考,感谢您的使用!2019-2020年高考数学四模试卷含解析 一、填空 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :本大题共14小题,每小题5分,共70分。1.集合A={x|0<x≤3,x∈R},B={x|﹣1≤x≤2,x∈R},则A∪B=      .2.在复平面内,复数z=(i是虚数单位)对应的点在第      象限.3.函数f(x)=log(2﹣x)的定义域为      .4.数据1,3,5,7,9的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为      .5.如图是一个算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图,则输出的T的值为      .6.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是      .7.在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(1,2),﹣=(﹣2,1),则|﹣|的值为      .8.现用一半径为10cm,面积为100πcm2的扇形铁皮整理一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为      cm3.9.已知实数x,y满足+y2=1,则u=|3x+3y﹣7|的取值范围为      .10.已知0<α<β<π,且cosαcosβ=,sinαsinβ=,则tan(β﹣α)的值为      .11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(4,0),直线x﹣y+m=0上存在唯一的点P满足=,则实数m的取值集合是      .12.已知{an}为等差数列,{an+1}为等比数列,且a1=3,则an的值为      .13.已知8a3+9a+c=0,b3﹣﹣c=0,其中a,b,c均为非零实数,则的值为      .14.如图,在凸四边形ABCD中,AB=1,BC=,AC⊥CD,AC=CD,当∠ABC变化时,对角线BD的最大值为      . 二、解答题:本大题共6小题,共90分。解答写出文字说明、证明或验算步骤15.已知tanα=2,cosβ=﹣,且a,β∈(0,π).(1)求cos2α的值;(2)求2α﹣β的值.16.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,AB=,BC=1,E,F分别是AB,PC的中点,DE⊥PA.(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PDE.17.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的焦距F1F2的长为2,经过第二象限内一点P(m,n)的直线+=1与圆x2+y2=a2交于A,B两点,且OA=.(1)求PF1+PF2的值;(2)若•=,求m,n的值.18.如图,一个角形海湾AOB,∠AOB=2θ(常数θ为锐角).拟用长度为l(l为常数)的围网围成一个养殖区,有以下两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 可供选择:方案一如图1,围成扇形养殖区OPQ,其中=l;方案二如图2,围成三角形养殖区OCD,其中CD=l;(1)求方案一中养殖区的面积S1;(2)求证:方案二中养殖区的最大面积S2=;(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.19.已知函数f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,a∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期(不必写出过程);(2)求函数f(x)的最大值;(3)当a=1时,若函数f(x)在区间(0,kπ)(k∈N*)上恰有xx个零点,求k的值.20.已知数列{an}满足:a1=a2=a3=k(常数k>0),an+1=(n≥3,n∈N*).数列{bn}满足:bn=(n∈N*).(1)求b1,b2,b3,b4的值;(2)求出数列{bn}的通项公式;(3)问:数列{an}的每一项能否均为整数?若能,求出k的所有可能值;若不能,请说明理由. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两题评定。解答写出文字说明、证明或验算步骤.[选修4-1:几何证明选讲]21.如图,AB是半圆O的直径,延长AB到C,使BC=,CD切半圆O于点D,DE⊥AB,垂足为E.若AE:EB=3:1,求DE的长. [选修4-2:矩阵与变换]22.设矩阵A=的逆矩阵为A﹣1,矩阵B满足AB=,求A﹣1,B. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知点P在曲线C:(θ为参数)上,直线l:(t为参数),求P到直线l距离的最小值. [选修4-5:不等式选讲]24.求函数f(x)=+,x∈(0,)的最小值. 【必做题】第22题、23题,每题10分,共计20分。解答写出文字说明、证明或验算步骤25.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P(0<P<1).现有3次投篮机会,并 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 连续两次投篮均不中即终止投篮.已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰用完3次投篮机会的概率是(1)求P的值;(2)设该运动员投篮命中次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望E(ξ)26.已知数列{an}满足an+1=(1+)an+(n∈N*),且a1=1.(1)求证:当n≥2时,an≥2;(2)利用“∀x>0,ln(1+x)<x,”证明:an<2e(其中e是自然对数的底数). 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1.集合A={x|0<x≤3,x∈R},B={x|﹣1≤x≤2,x∈R},则A∪B= {x|﹣1≤x≤3} .【考点】并集及其运算.【分析】根据题意,做出数轴,进而结合并集的意义即可得答案.【解答】解:根据题意,做出数轴可得再由并集的意义,可得A∪B={x|﹣1≤x≤3},故答案为{x|﹣1≤x≤3}. 2.在复平面内,复数z=(i是虚数单位)对应的点在第 一 象限.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案.【解答】解:∵z==,∴复数z=对应的点的坐标为(2,1),在第一象限.故答案为:一. 3.函数f(x)=log(2﹣x)的定义域为 (﹣∞,2) .【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据对数函数的真数大于0,列出不等式求出解集即可.【解答】解:∵函数f(x)=log(2﹣x),∴2﹣x>0,解得x<2,∴f(x)的定义域为(﹣∞,2).故答案为:(﹣∞,2). 4.数据1,3,5,7,9的标准差为 2, .【考点】极差、方差与标准差.【分析】首先做出这组数据的平均数,再利用方差的公式,代入数据做出这组数据的方差,最后把方差开方做出这组数据的标准差.【解答】解:样本的平均数==5,∴这组数据的方差是S2=[(1﹣5)2+(3﹣5)2+(5﹣5)2+(7﹣5)2+(9﹣5)2],∴S2=8,标准差S=2,故答案为:2, 5.如图是一个算法流程图,则输出的T的值为 14 .【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S的值,判定是否满足S≥10,不满足则循环,直到满足就跳出循环,最后求出T值即可.【解答】解:模拟执行程序,可得S=0,i=1S=1,不满足条件S≥10,执行循环体,i=2,S=3,不满足条件S≥10,执行循环体,i=3,S=6,不满足条件S≥10,执行循环体,i=4,S=10,满足条件S≥10,退出循环,T=10+4=14,输出T的值为14.故答案为:14. 6.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是  .【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】分别求出基本事件数,“点数和为4”的种数,再根据概率公式解答即可.【解答】解析:基本事件共6×6个,点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个,故.故填:. 7.在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(1,2),﹣=(﹣2,1),则|﹣|的值为  .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】求出的坐标,得出的坐标,代入模长公式计算即可.【解答】解:∵=(1,2),﹣=(﹣2,1),∴=(3,1),∴=(15,5).∴=(﹣14,﹣3).∴||==.故答案为:. 8.现用一半径为10cm,面积为100πcm2的扇形铁皮整理一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为  cm3.【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】设圆锥形容器的底面半径是r、高为h,由扇形的面积公式列出方程求出r,结合条件求出h,代入圆锥的体积公式求解即可.【解答】解:设圆锥形容器的底面半径是r,高为h,由题意得,,解得r=10(cm),则h==10(cm),所以圆锥形容器的体积V===(cm3),故答案为:. 9.已知实数x,y满足+y2=1,则u=|3x+3y﹣7|的取值范围为 [1,13] .【考点】椭圆的简单性质.【分析】令t=3x+3y﹣7,与椭圆方程联立,由判别式等于0求得t的范围,则u=|3x+3y﹣7|的取值范围可求.【解答】解:令t=3x+3y﹣7,即,联立,得12x2﹣6(t+7)x+t2+14t+40=0.由△=36(t+7)2﹣48(t2+14t+40)=0,得t2﹣14t+13=0,即t=1或t=13.∴u=|3x+3y﹣7|的取值范围为[1,13].故答案为:[1,13]. 10.已知0<α<β<π,且cosαcosβ=,sinαsinβ=,则tan(β﹣α)的值为  .【考点】两角和与差的正切函数.【分析】由已知求得cos(α﹣β),利用平方关系求得sin(β﹣α),再由商的关系求得tan(β﹣α).【解答】解:由cosαcosβ=,sinαsinβ=,得cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ=,∴cos(β﹣α)=,∵0<α<β<π,∴0<β﹣α<π,则sin(β﹣α)=,则tan(β﹣α)=.故答案为:. 11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(4,0),直线x﹣y+m=0上存在唯一的点P满足=,则实数m的取值集合是 [﹣2,2] .【考点】两点间距离公式的应用.【分析】设出点P(x,x+m),由=得出4|PA|2=|PB|2,利用两点之间的距离公式求出m的解析式,通过三角函数代换即可得出它的取值范围.【解答】解:根据题意,设P(x,x+m),∵=,∴4|PA|2=|PB|2,∴4(x﹣1)2+4(x+m)2=(x﹣4)2+(x+m)2,化为(x+m)2=4﹣x2,∴4﹣x2≥0,解得x∈[﹣2,2],∴m=﹣x±,令x=2cosθ,θ∈[0,π],∴m=﹣2cosθ±2sinθ=±2sin(θ±)∈[﹣2,2],故实数m的取值范围是[﹣2,2].故答案为:[﹣2,2]. 12.已知{an}为等差数列,{an+1}为等比数列,且a1=3,则an的值为 27 .【考点】数列的求和.【分析】根据等差数列和等比数列的性质求出公差d=0,得到数列为常数列,即可求出前9项和.【解答】解:由{an}为等差数列,设公差为d,∴a2=3+d,a3=3+2d,由{an+1}为等比数列,∴a1+1,a2+1,a3+1为等比数列,即4,4+d,4+2d为等比数列,∴(4+d)2=4×(4+2d),解得d=0,∴an=9×3=27,故答案为:27. 13.已知8a3+9a+c=0,b3﹣﹣c=0,其中a,b,c均为非零实数,则的值为 ﹣ .【考点】有理数指数幂的化简求值.【分析】化简方程可得(2a)3+32a+b3﹣3﹣b=0,从而可得(2a)3+32a=(﹣b)3+3﹣b,再由y=x3+3x在R上是增函数可得2a=﹣b,从而解得.【解答】解:∵8a3+9a+c=0,∴(2a)3+32a+c=0,∵b3﹣﹣c=0,∴b3﹣3﹣b﹣c=0,∴(2a)3+32a+b3﹣3﹣b=0,∴(2a)3+32a=(﹣b)3+3﹣b,∵y=x3+3x在R上是增函数,∴2a=﹣b,∴=﹣.故答案为:﹣. 14.如图,在凸四边形ABCD中,AB=1,BC=,AC⊥CD,AC=CD,当∠ABC变化时,对角线BD的最大值为 +1 .【考点】解三角形的实际应用.【分析】设∠ABC=α,∠ACB=β,求出AC,sinβ,利用余弦定理,即可求出对角线BD的最大值.【解答】解:设∠ABC=α,∠ACB=β,则AC2=4﹣2cosα,由正弦定理可得sinβ=,∴BD2=3+4﹣2cosα﹣2×××cos(90°+β)=7﹣2cosα+2sinα=7+2sin(α﹣45°),∴α=135°时,BD取得最大值+1.故答案为:+1. 二、解答题:本大题共6小题,共90分。解答写出文字说明、证明或验算步骤15.已知tanα=2,cosβ=﹣,且a,β∈(0,π).(1)求cos2α的值;(2)求2α﹣β的值.【考点】二倍角的余弦;两角和与差的正切函数.【分析】(1)由tanα=2,利用弦化切公式求得cos2α的值;(2)由(1)中求得的cos2α,结合平方关系求得sin2α,再由已知求得sinβ,结合两角差的正弦求得sin(2α﹣β),再由2α﹣β的范围求得答案.【解答】解:(1)∵tanα=2,∴cos2α=;(2)由已知tanα=2,α∈(0,π),可得,α∈(),∴2α∈(),则sin2α=,又cosβ=﹣,且β∈(0,π),∴β∈(),∴sinβ==.则sin(2α﹣β)=sin2αcosβ﹣cos2αsinβ=.∵2α∈(),β∈(),∴2α﹣β∈(),则2α﹣β=. 16.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,AB=,BC=1,E,F分别是AB,PC的中点,DE⊥PA.(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PDE.【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)连接EC,并延长与DA的延长线交于N,则E是AC的中点,可得EF∥PA,即可证明EF∥平面PAD;(Ⅱ)证明DE⊥平面PAC,再证明平面PAC⊥平面PDE.【解答】证明:(Ⅰ)连接EC,并延长与DA的延长线交于N,则E是AB的中点,因为F是PC的中点,…所以EF∥PN,又EF⊄平面PAD,PN⊂平面PAD,故EF∥平面PAD.…(Ⅱ)设AC∩DE=G,由△AEG∽△CDG及E为AB中点得=,又因为AB=,BC=1,所以AC=,AG=AC=.所以,又∠BAC为公共角,所以△GAE∽△BAC.所以∠AGE=∠ABC=90°,即DE⊥AC.…又DE⊥PA,PA∩AC=A,所以DE⊥平面PAC.…又DE⊂平面PDE,所以平面PAC⊥面PDE.… 17.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的焦距F1F2的长为2,经过第二象限内一点P(m,n)的直线+=1与圆x2+y2=a2交于A,B两点,且OA=.(1)求PF1+PF2的值;(2)若•=,求m,n的值.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)由OA=,可得a=.把点P(m,n)代入直线方程+=1,可得:=1,可得点P在椭圆上,即可得出.(2)由a=,c=1,可得b2=a2﹣c2=1.设A(x1,y1),B(x2,y2).联立,化为:(4n2+m2)x2﹣4mx+4﹣8n2=0.•=,化为2(x2﹣x1)=,即x2﹣x1=,﹣4x1x2=,把根与系数的关系代入可得:56n4+10n2m2﹣36n2﹣m4=0,又=1,联立解出即可得出.【解答】解:(1)∵OA=,∴a=.∵把点P(m,n)代入直线方程+=1,可得:=1,∴点P在椭圆上,∴PF1+PF2=2a=2.(2)由a=,c=1,∴b2=a2﹣c2=1.设A(x1,y1),B(x2,y2).联立,化为:(4n2+m2)x2﹣4mx+4﹣8n2=0,∴x1+x2=,x1x2=.∵•=,∴(x2﹣x1,y2﹣y1)•(2,0)=,化为2(x2﹣x1)=,即x2﹣x1=,∴﹣4x1x2=,代入可得:﹣=,化为:56n4+10n2m2﹣36n2﹣m4=0,又=1,把m2=2﹣2n2代入化为8n4﹣﹣2n2﹣1=0,联立解得m2=1,n2=.∵点P在第二象限,∴取m=﹣1,n=. 18.如图,一个角形海湾AOB,∠AOB=2θ(常数θ为锐角).拟用长度为l(l为常数)的围网围成一个养殖区,有以下两种方案可供选择:方案一如图1,围成扇形养殖区OPQ,其中=l;方案二如图2,围成三角形养殖区OCD,其中CD=l;(1)求方案一中养殖区的面积S1;(2)求证:方案二中养殖区的最大面积S2=;(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.【考点】扇形面积公式.【分析】(1)方案一:设此扇形所在的圆的半径为r,则l=r•2θ,可得r=.利用扇形面积计算公式可得S1.(2)设OC=x,OD=y,利用余弦定理与基本不等式的性质可得:l2=x2+y2﹣2xycos2θ≥2xy﹣2xycos2θ,可得:xy≤,即可得出.(3)=,对当tanθ与lθ的大小关系分类讨论即可得出.【解答】解:(1)方案一:设此扇形所在的圆的半径为r,则l=r•2θ,∴r=.∴S1==.证明:(2)设OC=x,OD=y,则l2=x2+y2﹣2xycos2θ≥2xy﹣2xycos2θ,可得:xy≤,当且仅当x=y时取等号.∴养殖区的最大面积S2=×sin2θ=;解:(3)=,当tanθ>lθ时,选取方案一;当tanθ=lθ时,选取方案一或二都可以;当tanθ<lθ时,选取方案二. 19.已知函数f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,a∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期(不必写出过程);(2)求函数f(x)的最大值;(3)当a=1时,若函数f(x)在区间(0,kπ)(k∈N*)上恰有xx个零点,求k的值.【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的化简求值.【分析】(1)由周期函数的定义.(2)换元,由二次函数的性质得到最值.(3)由一个周期内的情况类比出xx个零点的情况.【解答】解:(1)函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,a∈R=a﹣sin2x﹣1=a﹣(sin2x+1),令t=,t∈[0,],∴y=at﹣t2=﹣(t﹣a)2+a2,①a≤0时,在t=0处,ymax=0,②0<a<时,在t=a处,ymax=a2,③a≥时,在t=处,ymax=a﹣2.(3)当a=1时,f(x)=﹣sin2x﹣1,∵当且仅当sin2x=0时,f(x)=0,∴x∈(0,π]时,f(x)有且仅有两个零点分别为,π,∴xx=2×1007+1,∴k=1008. 20.已知数列{an}满足:a1=a2=a3=k(常数k>0),an+1=(n≥3,n∈N*).数列{bn}满足:bn=(n∈N*).(1)求b1,b2,b3,b4的值;(2)求出数列{bn}的通项公式;(3)问:数列{an}的每一项能否均为整数?若能,求出k的所有可能值;若不能,请说明理由.【考点】数列递推式.【分析】(1)经过计算可知:a4=k+1,a5=k+2,a6=k+4+,由数列{bn}满足:bn=(n=1,2,3,4…),从而可求求b1,b2,b3,b4;(2)由条件可知:an+1an﹣2=k+anan﹣1.得an+2an﹣1=k+an+1an,两式相减整理得bn=bn﹣2,从而可求数列{bn}的通项公式;(3)假设存在正数k,使得数列{an}的每一项均为整数则由(2)可知:,由a1=k∈Z,a6=k+4+∈Z,可求得k=1,2.证明k=1,2时,满足题意,说明k为1,2时,数列{an}是整数列.【解答】解:(1)由已知可知:a4=k+1,a5=k+2,a6=k+4+.把数列{an}的项代入bn=,求得b1=b3=2,;(2)由an+1=(n≥3,n∈N*),可知:an+1an﹣2=k+anan﹣1.…①则:an+2an﹣1=k+an+1an.…②①﹣②有:,即:bn=bn﹣2∴,.∴;(3)假设存在正数k,使得数列{an}的每一项均为整数,则由(2)可知:,…③由a1=k∈Z,a6=k+4+∈Z,可知k=1,2.当k=1时,=3为整数,利用a1,a2,a3∈Z,结合③式,可知{an}的每一项均为整数;当k=2时,③变为,…④用数学归纳法证明a2n﹣1为偶数,a2n为整数.n=1时,结论显然成立,假设n=k时结论成立,这时a2n﹣1为偶数,a2n为整数,故a2n+1=2a2n﹣a2n﹣1为偶数,a2n+2为整数,∴n=k+1时,命题成立.故数列{an}是整数列.综上所述,k为1,2时,数列{an}是整数列. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两题评定。解答写出文字说明、证明或验算步骤.[选修4-1:几何证明选讲]21.如图,AB是半圆O的直径,延长AB到C,使BC=,CD切半圆O于点D,DE⊥AB,垂足为E.若AE:EB=3:1,求DE的长.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】设EB=x,即有AE=3x,OE=x,半径为2x,由勾股定理,可得DE=x,连接OD,可得OD⊥CD,运用射影定理,可得DE2=OE•CE=OE•(EB+BC),解方程可得x,进而得到DE的长.【解答】解:由AE:EB=3:1,可设EB=x,即有AE=3x,OE=x,半径为2x,在直角三角形DOE中,DE===x,连接OD,可得OD⊥CD,在直角三角形DOC中,由射影定理可得DE2=OE•CE=OE•(EB+BC),即为3x2=x•(x+),解得x=,则DE=×=. [选修4-2:矩阵与变换]22.设矩阵A=的逆矩阵为A﹣1,矩阵B满足AB=,求A﹣1,B.【考点】逆变换与逆矩阵.【分析】由逆矩阵的公式A﹣1=×A*,求得其伴随矩阵和|A|,即可求得A﹣1,由AB=×=,列二元一次方程组,求得a和b的值,即可求得矩阵B.【解答】解:|A|=ad﹣bc=﹣7+6=﹣1,A﹣1=×A*=,∴A﹣1=,设B=AB=×=,,解得:,∴B=. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知点P在曲线C:(θ为参数)上,直线l:(t为参数),求P到直线l距离的最小值.【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.【分析】求出直线的普通方程,利用点到直线的距离公式,通过三角函数的有界性求解最小值.【解答】解:直线l:(t为参数),的普通方程为:x﹣y﹣6=0.P到直线l距离为:=,其中tanα=.当cos(θ+α)=1时,表达式取得最小值:. [选修4-5:不等式选讲]24.求函数f(x)=+,x∈(0,)的最小值.【考点】基本不等式.【分析】x∈(0,),可得1﹣4x,4x∈(0,1).变形f(x)=+=[4x+(1﹣4x)],展开利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵x∈(0,),∴1﹣4x,4x∈(0,1).∴f(x)=+=[4x+(1﹣4x)]=17++≥17+8=25,当且仅当x=时取等号.∴f(x)的最小值为25. 【必做题】第22题、23题,每题10分,共计20分。解答写出文字说明、证明或验算步骤25.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P(0<P<1).现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮.已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰用完3次投篮机会的概率是(1)求P的值;(2)设该运动员投篮命中次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望E(ξ)【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)利用对立事件,结合恰用完3次投篮机会的概率是,求P的值;(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,求出相应的概率,即可求ξ的概率分布及数学期望E(ξ).【解答】解:(1)设事件A:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件A:“前两次投篮均不中”由题意,P(A)=1﹣(1﹣p)2=,∴p=;(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,则P(ξ=0)=(1﹣p)2=,P(ξ=1)=p(1﹣p)2+(1﹣p)p(1﹣p)=,P(ξ=3)=p3=P(ξ=2)=1﹣P(ξ=0)﹣P(ξ=1)﹣P(ξ=3)=,∴ξ的概率分列为ξ0123P数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=. 26.已知数列{an}满足an+1=(1+)an+(n∈N*),且a1=1.(1)求证:当n≥2时,an≥2;(2)利用“∀x>0,ln(1+x)<x,”证明:an<2e(其中e是自然对数的底数).【考点】数列递推式.【分析】(1)由已知结合数列递推式可得a2=2>0,an>0,然后利用作差法证明an+1>an;(2)利用an+1=(1+)an+,结合∀x>0,ln(1+x)<x,得到an+1=(1+)an+≤(1+)an+=()an.两边取对数,可得(n≥2).然后累加证得答案.【解答】证明:(1)∵a1=1>0,由an+1=(1+)an+,得a2=2>0,可得an>0,又,即an+1>an,∵a2=2,∴当n≥2时,an≥a2=2;(2)由(1)知,当n≥2时,an+1=(1+)an+≤(1+)an+=()an.两边取自然对数得:,令f(x)=ln(1+x)﹣x(x≥0),则当x>0时,f′(x)=恒成立,∴f(x)为[0,+∞)上的增函数,则f(x)≤f(0)=0.∴∀x>0,ln(1+x)<x恒成立.∴.∴(n≥2).故(n≥3),,….累加得:lnan﹣lna2<.∴a2=2,∴ln,则an<2e(n≥3).又成立.∴an<2e. xx8月27日
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