财务成本管理讲义-45863.多期二义树模型原理:从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。股价上升与下降的百分比的确定：期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的白分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的
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差不变。把年报酬率标准差和升降白分比联系起来的公式是：E十上升百分比弋亦d二1一下降百分比£其中：e-自然常数，约等于2.7183;。-标的资产连续复利报酬率的标准差；t-以年表示的时段长度【教材例8-10］采用的标准差。二0.4068u=g0,4C53V0.5—色0«2旷匸兰］.3333该数值可以利用函数计算期直接求得，或者使用Excel的EXF函数功能，输入0.2877,就可以得到以e为底、指数为0.2877的值为1.3333。d=l?l.3333=0.75-12］利用【例8-10］中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。已知:【教材例8股票价格S二50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%。股价波动率(标准差)为00.4068,到期时间为6个月,划分期数为6期(即每期1个月)确定每期股价变动乘数。uz；e0.406sv;T712=e。•口74二1.1246d二十1.1246=0.8892【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t二1/12年建立股票价格二义树表8-11股票期权的6期二叉树单位:元序号0123456时间（年）00.0830.1670.2500.3330.4170.500上行乘数1.1246下行乘数0.8892股票价格5056.2363.2471.1279.9889.94101.1544.4650.0056.2363.2471.1279.9839.5344.4650.0056.2363.2435.1539.5344.4650.0031.2635.1539.5327.8031.2624.72（3）按照股票价格二义树和执行价格，构建期权价值二义树序号0123456执行价格52.08上行概率0.4848下行概率0.5152买入期权5.308.5213.2619.8428.2438.0449.07价格2.304.117.1612.0519.2127.900.611.262.615.3911.160000000000【提示】运用风险中性原理的关键是计算概率。概率的计算有两种方法：（1）直接按照风险中性原理计算期望报酬率二（上行概率X股价上升白分比）+下行概率X（-股价下降口分比）【教材例题】24%?12=上行概率X12.46%+（1-上行概率）X（-11.08%）上行概率=0.4848下行概率=1-0.4848=0.5152（2）概率的讣算也可以采用下式上行概率：P竺于u—d下行概率：i-P=HzizI'u-d4%l+r-d1+77-0.8892P==——=0.4848U-d1.1246-0.8892【例题•计算题】假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利报酬率的标准差为0.5185,无风险报酬率为每年4%,拟利用两期二义树模型确定看涨期权的价格。要求：(1)若保证年报酬率的标准差不变，股价的上行乘数和下行乘数为多少，(2)建立两期股价二叉树与两期期权二叉树表；)利用两期二义树模型确定看涨期权的价格。(3【答案】上行乘数u二/真=e°-5185v^=e03666-l.4428下行乘数d二I/O.'4428=0.6931(1)股价二叉树00.5140.0057.7183.2727.7240.0019.22(2)期权二叉树7.8118.2842.77000(2)期权二义树：C二83.27-40.5=42.77(元)uu^x
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