10必修一高端备课（二）

必修一高端备课第二讲嘉宾单位职称王尚志首都师范大学教授张思明北大附中特级教师罗强苏州五中特级教师孙宁山师大附中骨干教师张思明：各位老师大家好！欢迎各位老师继续参加 高中数学 高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点 新课程远程培训，上一讲分析了第一模块教学中的一些问题，我们也给出了一些想法，这一讲我们核心讨论题是如何从备课做起落实整体把握，做好教学设计。首先请我允许介绍一下参加我们这次讨论的几位嘉宾，最右边的是大家最熟悉的首都师范大学博士生导师王尚志教授，挨着王教授坐的是山东师范大学附属中学的孙宁老师，他是山东省的教学能手。我身边这位是江苏省苏州五中的副校长罗强老师，他是江苏省的特级教师，欢迎三位老师参加我们的讨论。下面我们先请罗强老师给我们提一提在新课程实施过程中老师们对教学设计的一些认识和问题，进行一些探讨。新课程实施中，老师们在教学设计中您认为最主要的问题有哪些？罗强：新课程的推进给我们课堂教学带来一些可喜的变化，但还存在一些根深蒂固的问题，我在教学实践以及参与教研活动的中有这么几个体会。第一个问题是教学目标的设置不当。一堂课的教学设计首先就要确立这堂课的教学目标，教学目标包括“一标两点”，一标就是教学目标，现在我们说三维目标，包括知识与技能，过程与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，情感、态度、价值观这个目标。然后两点：一个是重点，一个是难点。重点是从数学学科这个角度进行思考，难点是从学生的学情这个角度来思考的。很多的教学设计常常在“一标两点”的设置中不是很恰当，比如说三维目标的设置有时候会大而不当。一上来教学设计里面就谈到我们通过这课堂要培养学生辩证唯物主义的观念，要培养学生的创新意识、创新能力。这些目标明显在一堂课上面很难实现。因为目标的虚设，冲淡了教学的立意。在设置教学难点时，由于对学生学情缺乏认识，所以教学起点有时候就不太恰当。学生的思维活动，要在他已有的原有的认知基础上才能开展起来，起点的设置不当，使得我们的整堂教学设计也就出现问题。然后包括对教学重点的认识，比如说函数单调性，函数单调性的重点在什么地方？如果我们仅仅把函数单调性的重点放在让学生学会判断、学会证明，那很容易就会走向这个课上成一个习题课，大量的例题、习题。我觉得这是一个比较大的问题，想听听其他老师的。孙宁：课堂目标的确定是上好一堂课的关键。我们现在集体备课往往出现两个极端第一教学目标的立意不高，换句话说，我们课堂教学目标的确立没有充分挖掘教学内容的价值观。第二个极端是大而空，打鼓现象比较严重，千篇一律，这是我们在备课的过程中容易出现的两个大的问题。王尚志：我同意刚才二位的分析。现在有一个可喜的变化就是老师已经开始关注三维目标的设计，不仅仅是知识、技能，也在设计、过程和方法，也在关注学生的情感、态度、价值，出现了一些形式化的现象，我觉得是我们在前进过程中需要关注的一个问题。还是以函数单调性为例。我们目标的设计在起始课是不是可以集中在这样两个地方：一个就是要了解函数单调性在研究函数中的作用，我觉得这样设定目标，老师就会去开发一些图形，学生看图就可以搞清楚，这是单调上升、这是单调下降的。另外老师还可以开发一些实例，激发学生去理解函数单调性给我们带来的作用。另外一个从知识、技能来说就是建立函数单调性的概念。怎么样实现这个目标呢？从图形的语言到自然的语言到符号的语言，这样的过程中逐渐形成对函数单调性一个比较严格的数学化的描述。要让学生在理解单调性概念的时候脑子里要有图，脑子里要学会把他们的自然语言能够熟练的、清楚的叙述出来，比如说随着X的增加Y在增加，那么对于严格单调的函数还会叙述，随着X的减少Y在减少，这些学生并不太困难，但是却抓住了我们数学的本质，然后在这个基础上再用符号的语言，在这个范围里对任意的X1小于X2，就会有F（X1）小于F（X2）这样的一些表述。为了帮助学生更好的掌握函数的概念，可以用一些习题，习题的目的不是为了学习证明的方法，更主要的是为了帮助学生理解这个概念，这两个定位是不一样的，选择习题的难度就会适当，要帮助学生通过掌握、判断一个函数、证明一个函数的步骤，再一次加深对于单调性概念的理解。我觉得这样的一个目标设置就可能比较清楚。另外就是过程的目标，在这个课里面就是从图形语言到自然语言，到符号语言。我们怎么样帮助学生克服认知上的难点，比如说全称量词的使用，对于任意的X1小于X2在这个范围里是什么意思，这可能是我们在高中课程中，第一次比较正式的使用全称量词，当然我们没有提这个词儿，但是实际上是这个意思。而在整个单调性概念中，这样的一个全称量词的认识是非常重要的一件事情。对于情感、态度、价值目标，我想就是学生的参与，学生怎么样能够从一个图形语言到自然语言到符号语言，经历的这么一个认知规律，来认识单调性的数学价值的设计，我觉得可能稍微的要具体一点。当然，我想我们老师要依托这种特殊的对象来设计我们的三维目标，来思考我们数学的重点，我们学生认知的难点，可能就会更好一点。比如函数应用的设计，在情感、态度、价值上的作用可能就比较容易设定。我们尽量把目标和这节课的内容有机的结合起来，真正使得这个目标成为这节课的灵魂，真的去实现这个目标，而不仅仅是为了写给别人看。我想这需要我们在教学实践中不断的思考，所以我觉得罗校长提到的这一方面是很重要的，当然做好这件事情也需要一个过程，我们期待我们的老师能够把我们的教学设计的目标的设定，和我们教学的实践有机的结合起来。罗强：第二个问题是问题情景的设置。存在一些有情景没问题，或者说是有问题没有形成逐层深入环环相扣的问题链。还是以函数单调性这堂课为例，我就听到这样的一个课堂教学设计，老师一上来设置的问题情景，用了某个股票、股市的变化曲线，再用一个温度的例子。他认为这个问题情景抛出来了，而我认为这样情景中间其实并没有问题，而且像股市这样一种走势还有很多专业的知识，需要学生了解股市基本的常识，用它来反映函数单调性也不是太恰当。还有就是说有问题没有问题链，我看过一个江苏的老师，也是在省内获奖的教学设计，他是这样设计函数单调性引入，他说我们同学都喝过糖水，他说假设有一杯温水，一升，然后我们有加入适量的糖，糖加的越多这个水就越甜，然后把这样一个变化用函数方式来建立一个模型，那就是1+X分之X，随着X的增多，也就是糖加多了这个水就变甜了，然后用这个问题就引出了我们今天要学的内容就是函数单调性，这个课大家的评价还是比较高的。但是我觉得虽然是一个很好的问题，也是一个很好的情景，但是在后续的教学中间不能环环相扣，这个问题一旦出来了还是出示课题，然后还是从函数单调性的概念开始。我自己在教学设计的时候，结合教学目标的分析，学情的分析，把起点放在学生的生活体验中间，感受过蒸蒸日上、每况愈下、波澜起伏这种变化，这种变化能不能用一个简单的函数和函数图象来表示出来？这个起点我觉得就结合学生实践。当学生画出函数图象以后，我请学生说初中的时候用怎样的自然语言来表示这种图形的变化，Y随着X的增大而增大。这两个起点有了以后接下来我们就来研究怎么样用更准确的数学符号语言来表述这样一种变化。自然语言我先抓住X变大Y也变大，就是X1小于X2，Y2也小于Y2，然后随着符号化，为了呼应把Y1、Y2改成F（X1）、F(X2)。然后这个变化不是孤立的两个点，而是任意的两个点，这个隐含在语言中间，把任意两个字放上去了，然后这两个任意不是说随意可以也是有限度的，既有任意又有限定，那就是在定义域内，这样的一个过程逐步把语言符号化，学生就会感觉到跟着老师一步一步的思考，这个符号语言就是我和老师一起发现出来的，然后跟教材一对照应该说是非常呼应的，我觉得这样一种教学就是环环相扣，这个问题就形成了一个由初始问题出发，逐步自然生长出来的问题链，我有这样体会。王尚志：呼应一下罗校长刚才讲的情景的设计，我和原贵州师大的吕传汉教授有过一次交流，希望我们老师把情景看的更开一点，情景里包括实际的情景，也包括数学的情景，也包括学生活动的情景。比如说我们在对数运算这节课的教学设计中，有一位老师展示了他做过的这么一件事情：首先他在课前搞了一次活动，让学生按计算器做了一个大作业，让学生探索对数运算和指数运算得到的一些思考。这样的做法，形成了这个课的一个情景，在开始上课的时候就展示学生对于指数运算和老师教给他的一种操作性的对数运算之间的关系，我觉得这个情景设计的就蛮好的，然后提出一些问题，用这些问题作为导向，把这样一个情景展开，帮助学生去发现和探索对数运算的一些基本性质，发现对数运算与指数运算基本性质的联系，这样一个情景设计非常的有新意。我们展示的课程中，可能至少有两个课是通过不同形式的这种情景的设计，来逐渐的帮助学生掌握对数运算的基本性质，在函数应用里面，不同的老师又有不同的设计。比如说讲二分法的时候，大家都愿意选中央电视台猜价钱的这个情景，那么他就像罗校长说的，要尽量把这个情景为我们教授二分法的过程有机的结合起来，用什么建立这个联系呢？用问题或者问题链或者问题串。我想情景的作用应该不仅仅停留在为了一个概念的引入，或者一个方法的引入。这个情景有可能对于我们引入的一个概念的深入理解有作用，对于这个概念的应用或许也起作用。所以对于情境的作用应该更开放一点，实际上我们解决问题的过程，可能都是在一个情景中串下来的，所以我觉得罗校长提出的这个问题是值得我们老师关注的。张思明：情景设计里，要求老师要积累好的情景素材，要有一些敏感，很多老师很注意这个，特别是新课程里面很多老师创设了很多很好的情景，吕传汉先生的《中小学数学情境与提出问题的教学》里大概包括了几百个非常好的数学情景。老师要有一种情境意识，要有把刚才罗校长说的，把情境用足、用好、用出彩，同时要防止另外一个极端，就是情景跟数学主题的距离有的时候比较大，比如说要建立一个函数，建立一个方程，要表现指数函数，有的老师播了一段内容，银行里怎么存钱，一会儿又开到金库去了就变成金子了。这个跟指数函数的关系不是特别密切。还有的老师把这个情境用的过度，最后学生很高兴，但是就像罗校长说的没有形成问题和文化链，所以罗校长给我的启发就是要积累情境，要努力挖掘情境的效益，把情境用足、用好、用到位。孙宁：我觉得还有一个问题就是要防止伪情景，就是说设置的情景应该符合你问题的要求。王尚志：不是为了要情景而要情景，情景要在实现目标中要发挥作用。罗强：教学设计中的第三个问题是，很多老师把教学设计看作教学设计是例题的设计、习题的设计，结果教学变成“掐头去尾烧中段”，不讲知识的来龙不讲知识的去脉。举个例子，前面我们苏州中学一位老师参与了对数的运算这个内容的教学设计。最初他的教学设计着眼点就在选择什么样的例题，选择什么样的练习题让学生来巩固提高他的运算能力，这是最初的思考，后来我们一起集体备课的过程中，逐步得到调整。像对数运算的法则这样一堂课，要讲来龙，要讲为什么，要讲为什么我们要学对数的运算法则，然后再来讲对数的运算法则是什么，然后再来讲运算法则怎么用。他改进后的教学设计我觉得不错，他一上来提出的教学起点是复习对数和指数的关系，这是教学起点。然后提出这样的一个问题，就是说2的一千次方是几位数，允许学生按计算器，但是计算器显示不出来这个数太大了，然后他就提出：当时对数在历史上面有这么样一个重要的作用，就是简化了运算，能够把复杂的运算降级，那么这个功能的实现就要靠对数的运算法则，所以今天这堂课要来学习对数的运算法则，学完了对数运算发展我们刚才这个问题也就能解决。然后就进入要学对数的运算法则，我们刚才对数跟指数存在的关系所以我们先来回顾指数的运算法则是什么，然后再把指数的运算法则通过对数的定义转换成对数的运算法则。像这样的教学重视知识的来龙去脉，最后又让学生用所学的知识解决2的一千次方是几位数的问题。孙宁：比如说函数的概念，现在有的老师已经改变过去那种单纯的从例题然后归纳概念，然后进行定义域、值域的讨论，现在很多老师放手给学生去收集一些素材，包括18世纪、19世纪那些数学家，他们在不同的时代背景下，从不同的角度对变量之间关系的一个认识，然后集体讨论，教师提出要求，关键的问题是如何把它概括，从集合的观点给出这个定义。给出定义之后然后这个老师再把函数概念和初中的概念加以比较，从而上升一个层次。王尚志：刚才举的这个例子非常好，现在我们的老师确实比原来的思路开阔，比如说函数概念的来龙，有的老师选择这个来龙是历史，有的老师选择来龙是生活，有的老师选择来龙是他已经学过的对函数的认识，就是初中的理解。那么有的老师甚至把两个合起来，使学生认识到我们现在所得到的知识是有背景的，是有价值的，这样得到的提升是有意义的。我觉得我们现在的思考比原来好，但是有些老师还对这样的来龙去脉不够关注。关注来龙去脉这样的过程，不是为了做一点噱头，做给别人看，而是去设计这样的一个过程，让学生更好的抓住我们函数概念一个最本质的东西，一个最有价值的提升。这样的一个过程，对于我们数学教学是非常有意义的，希望我们老师把你们这方面经验通过作业的形式展示出来，大家一起来分享，就把我们这样一个问题的思考引向深处。罗强：关于教学设计的第四个问题就是学生活动。我们现在很多老师重视了学生活动，但是这些学生活动有的可能缺乏思维的深度，有的可能组织不当。我举一个二分法这一堂课的例子，拿中央电视台幸运52猜价格做例子，学生上来先让学生拆一个物品的价格，学生很踊跃，但是为什么要做这件事情学生不清楚，做了这件事情老师讲了，说我们最好的办法是二分，这对学生后续的思维做了一个提示，这儿做了铺垫，我觉得对学生的思考不利。还有一个老师上课时，是这样提出这么几个问题，先给出一个二次方程，请同学求这个方程的解，再给出一个超越方程，第一个问题学生当然能解决，第二个问题学生有困难，老师就启发学生，能不能通过图象来观察求解，结果他一开始组织学生在几何画板里把这两个函数图象做出来，做出来以后学生从图象上就已经能够观察出方程的解。这个效果我们后来觉得不好，这个活动组织的不当。所以我们后来就改了，同样画图象，请学生在纸上画，因为纸上画就不精确，不精确就要考虑怎么才能提高精度，就是说我要用算，要用运算来确保我这个根在什么范围内，然后再来逐步的进行教学。我举了正反的例子，来说明学生学习活动的设计要下工夫。王尚志：现在我们从不关注学生活动到关注学生活动是一个进步，这一点需要肯定。怎么设计一个有效益又有效率的活动，是我们数学教师面临的又一个挑战。这也是发挥我们聪明才智的一个载体，我们应该更积极的来对待学生活动。我同意罗校长，因为我也听了很多的课，觉得我们需要在如何设计好一个学生的活动上下工夫。张思明：我受王老师的启发，在学第一模块的时候我们今年高一年纪做了一个活动设计，就是让学生自己要在身边找三个真实的函数，这个活动设计的初衷觉得你们就去找吧，分成小组找，学生真出去找了以后五花八门，找出来的函数，比如最简单的场景是到出租车上找，你会发现出租车每一个表都是一个函数，计价器、油量表、水温表、速度表，学生找了很多情景，结果老师设计一个情景要在集体小组里表达，挑出最符合函数形象的函数，别人的形象不好要说出为什么不好。在我们交流的过程中老师才发现，学生找的有一半不是函数，比如说有的学生是身高和体重，学习时间和学习成绩。罗强：不是确定性关系。张思明：不是确定性关系是相关的关系。遇到这个的时候老师就有两种处理了，有的老师就打回去说你这个不行，找错了。其实有的老师就反过来，你认为你是函数关系你要说明理由，在这个过程里把这个活动延续下去，最后学生发现，他说明不了理由。他说好那你把关系写一写，也写不出来，在这个过程中，随着知识的增加不把这个资源浪费掉，逐渐的让学生认识到这也是一种关系但是不是函数关系，分析的过程中加深了对函数的理解，我想这个情景或者这个活动给学生带来的东西会很多。也有一些基础薄弱校有的学生跟我们一起做的，像十九中像辛庄啊，很多学校学生做的暖瓶保温、蒸米饭软不软，学生把水量和软不软当成是函数关系，但是努力找这个东西想表达的时候，最后才知道函数是数集到数集的映射，他最后找到这个函数关系对函数理解就深刻了。我觉得老师最好的活动设计就是关注学生的活动，关注活动中给学生提供的数学经验，不要急于把这个活动的结果必须找出来，不行再来。要把活动的效益发挥出来，我想这是活动设计中一个要考虑的问题。王尚志：教学设计要细化，有一个活动必须要有活动目标，然后要预设一下，这个活动可能会出现什么情况，比如说有时候在活动中好的学生更好了，更活跃了，但是有些内向的学生没有机会表达自己，我想我们老师需要在活动的设计中有这方面考虑，比如说我们一个活动一个分组，分组的目的让大家有更多话语权，那么就要有一些细致的考虑，这个分组是不是要有一个人来负责，那么其他人怎么参与，其他人的话题在哪，他才愿意说话，所有这些如果设计的细致一点就会提高。我同意罗校长说的，教学要关注一个是效率一个是效益，不是短期行为，要有一个长远的考虑。所以总而言之从没有活动到关注活动我觉得是一个进步，怎么提高我们活动的效率、效益又是我们面临的一个挑战，我希望看到更多更好的活动设计，这是我们所期待的。孙宁：山东省第二轮课程改革为广大的老师提供了一个平台，教育的春天来了！课堂教学呈现了多样性，课堂学生的活动也呈现了多样性，那么教学活动我感觉第一重要的就是目的性，老师提的问题要确切，设计这个活动的目的要明确，整个活动过程中每一位学生如何发挥他的作用，体现他的分析，使得每个学生都有活儿干，最后把这个活动上升到我们所要解决的问题上来。罗强：教学设计中间我觉得还有第五个问题，教学设计中间缺乏对知识类型细致的分析，不同的课型的特点不显著，千课一面，比如说数学中间有概念课有原理课，有集体课、有讲评课、有复习课。不同的课我们教学任务是不一样的，学习内容知识类型也是不一样的，应该采用不同的教学策略。在教学中间有些老师可能重点关注例题、习题的设计，但不同的课型例题习题的作用不同。比如说函数单调性这堂课也有例题也有习题，但是它的重点是老师的一种示范作用，让学生理解函数单调性的判断和证明的这样一种规律是什么，然后让学生进行练习。比如说对数运算法则这堂课，前面这个法则一旦建立以后，后面就是进行一种准确性和速度的训练，所以我们老师在备课时谈到，前面完了以后后面的例题是一组一组的出现，不是一道一道的出现，让学生可能分组进行竞赛，让学生一上黑板可能做两道、三道一起做，这个都是针对不同的教学内容，采用不同的教学策略，有的老师在这方面没有关注它们的差异。王尚志：我同意罗校长提出来的这个问题，就是我们数学有不同的学习的对象，比如说概念是一种对象，方法是一种对象，练习是一种对象，复习是一种对象等等。不同的学习的对象，不同学习的内容需要我们在教学方式上做不同的设计，刚才两位老师已经分析了，概念课应该关注些什么，习题课应该关注些什么，复习课应该关注些什么。老师需要针对不同的教学对象，不同的教学内容，动脑筋想办法，针对我们学生设计出不同的课来，这个问题也是我们老师教学艺术上的体现。教学本来是一个很丰富的东西，我们要把这样一个丰富的东西用的更好。罗强：教学设计中的第六个问题，就是我们老师教学设计中缺乏对教材认真的解读，有时候也反映在缺乏对教材的再创造。比如说对教材的认真解读，我先举一个立体几何的例子，书教版的立体几何把多面体的侧面积和体积放在后面，我昨天来的时候还跟教学编写组的老师探讨这个问题，我说人家教材都放在前面你为什么放在后面，他给我说了一个理由，我们认为按照课表要求立体几何的教学应该遵循客观、感知、操作、确认、识辨、论证和度量计算这样一种顺序，那么对侧面积和体积的学习如果放在前面，那就是和我们初中的学习和小学的学习放在一个层面，所以他认为对侧面积和体积的教学，应该体现识辨、论证的成份在里面，这就是对教材的一种理解，姑且不说这种理解是不是恰当。老师在教这个内容的时候就要理解这个教材编写者的意图，贯彻这种意图。再比如说我们苏州中学（刘华）老师上了一个函数应用这个课例，我跟他也一起来备课。我们很多老师在上课的时候关注要选更好的例题，但是我跟刘老师两个人对这个苏教版的这个内容反复研究以后，发现我们的要点应该把例题的功能，例题的类型充分的挖掘。苏教版的三道例题，第一道例题是一个计算机的销售成本的问题，这个问题是要学生自主建构一个简单的函数模型，第二个例题是温度曲线的问题，这个例题教材的编写意图，是让学生理解、认识已经建构的函数模型，这个函数模型已经给你了。第三个问题就是编辑函数的问题，那么这个问题我觉得教材的编写意图是要求我们学生通过语意的转化，自然语言，转化成一种数学模型，其实模型已经在文字中间建立了，但是把它数量化。这种对教材认真的解读，是我们教学设计一个很重要的前提。孙宁：教材的解读是备课的关键，我们现在用的是人教B版，必修一部分里面有不少内容都体现了算法的思想，比如说函数单调性的判断，二分法，求方程的近似解，点到直线的距离公式，这些计算都能充分的体现了算法的思想，如果老师在备课时能够从整体来把握的话，那么对这部分的处理就能够上一个层次。王尚志：对教材的把握现在也出现了一些可喜的变化，总结出来的不是教教材而是用教材教，在教材的基础上进行再创造。因为作为一个教材的编写者我有这个感受，教材只可能用一种方式来展现他们的思想，不可能说这个教材有两种处理都写在教材上。针对我们的学生，尤其是在情景的选择、例题的选择上，应该说老师具有比较大的主动权，这样的一个情景是不是适合我们的学生——城市的学生、农村的学生、偏远地区的学生。老师完全可以根据自己的学生，根据自己的情况来做一些再创造。还有一个问题是不是思明也讲一下，就是关于模块测试的一些问题。主持人：看了一下全国各地第一模块的验收题，还有课堂的例题——我找了很多的 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 来看，我们感觉到老师们对教材的把握，对于标准的把握是到位的，绝大多数的老师和地区验收题都做的非常的好。我们也收集一些教案里，发现有一些老师，特别是一些名校的老师，学生可能生源比较好，加了很多补充的内容。比如说我们看一下屏幕，我们有些老师在几何的讲解过程中就补充后面的一些内容，提出了集合的三性，还跟着做了一些练习，比如说让学生判断一些表述是不是集合，比如说问很大的实数，好心的人，还有一些有重复的数列，我想这不是集合的核心内容，集合作为一种语言是为我们整个那章提供一种表达方式，而这样的东西是我们课本上给出的集合，都应该是非常确定、确切的内容，不应该把这样一些训练作为我们例题补充进去，这个在我们整体把握的时候，王老师给大家做了分析，还有一些内容老师补充了，我觉得不是说一定不行，就是在什么时候补充效益比较高，比如说老师补充了集合计数，集合计数的子集有多少个，做一两个探索，1234还可以，要让学生找一般的规律并把这个规律加以确认，这个对学生难度就比较大，如果到计数这块去做，可能就水到渠成了。王尚志：用乘法定理的想法处理可能会很简单。张思明：还有一些老师搜集一些带参数集合的题，带参数集合的题，像屏幕上表现的这些题目，都有带一个参数，有的老师还设计两个参数，其实参数的题就是一个动态的集合，它跟条件去吻合来确定，它好象考虑的是像待定集合系数的条件，然后又要考虑集合元素不能重复，变成方程组的问题，这些训练不是说不能做，而是很多题目，由于过程的复杂度就冲淡了对集合的认识，我们觉得是这样的一种作用。王尚志：我觉得严格的说对集合的概念和集合的认识是不合适的，因为集合是一个固定，我们通常所说的集合，就是说你给一个数我能判断出这个数是属于它还是不属于它，在你没有确定参数的前提下你无法作出这件事情。实际上是对集合概念的一个干扰。所以我建议不要在这儿出这么多东西，你换一个说法，就是我们通常所说的一个带参数方程的根的描述很间接，也不会出现什么误解，所以我觉得还是需要做选择的。主持人：还有在函数复习和学习的过程中，很多老师针对初中学习函数跟高中的差异补充了很多内容，在补充过程中除了有不等式的解法，还有二次函数一些比较难的性质，在题目中表现很快就把一些高考中的二次函数的题目，提前放在这个阶段来学习去做，还有一些补充的例题里，包括对于比较复杂定义域的计算，甚至包括一些像复合函数确定定义域，像这些题目都是我们标准已经不是主要要求，不该在这方面做更多的强化。还有一些老师教值域求解的过程中扩充很多内容，帮助学生来梳理，这个可能本意是好的，但是梳理的过程就把一些非主流的方法，或者将来我们有单调性或者有倒数可以很容易解决的问题，用一些比较复杂的办法，甚至总结了多种求值域的办法，像配方、二次函数、反函数、换元、树型结合等等很多方法，这些内容我觉得如果在适当的位置学了更多的知识以后，让学生自然的水到渠成去做，不要在函数的原始阶段去做这些事情，可能对学生掌握函数知识更好一点。王尚志：我们这节课讨论教学设计的问题，罗校长给我们提出了六个问题供大家参考。一个就是教学目标的设定，一个是情景的设定，第三个是教学过程的来龙去脉，第四个就是针对学生活动的组织设计，第五个就是针对不同的数学内容，不同的数学对象要采用不同的教学设计。第六个就是我们通常所说的不仅仅是教教材而要用教材来教，提供老师在教学设计上发展的空间。希望我们老师能够参考我们的一些建议。另外我也给老师提供一个建议，希望我们老师在教学设计过程中，能不能抓上一个单元，比如说一章，比如说一个模块，我们下工夫做好这个教学设计，来提升我们数学素养和我们的教育水平。建议老师在抓住一个单元做几件事情，一个是做一个数学的分析，我们要跳出来，从数学上认识这部分内容的价值，它在数学中的作用还有数学的本质。然后在这个基础上分析标准，为什么我们标准要做这样的要求，如果我们有了数学的分析，我们会更清晰的认识这部分的要求，然后我们需要做一个教育的分析，我们这一章或者这一部分的内容教育价值在哪些地方，我们要给学生什么东西，我们用什么方式给学生。然后我们建议第四个方面要做重点分析，我觉得我们数学很重要的要抓本质，要抓关键，这个分析很重要，我们习惯做难点分析，我建议我们老师更多精力是放在重点，我们不严格的说，如果重点也有难度我们就需要更花工夫，如果难点不是重点，我们要学会说不，这样把我们的有限时间，学生的有限精力放在最重要最本质的地方，然后就是罗校长刚才建议的，我们对学生要有学情分析，不仅仅是学生知道还是不知道，而是要了解我们学生的学习习惯、学习方法，他掌握的程度。所以要把这个学情分析做的更细致一点。张思明老师有一个经验，他接一个班总要花两三个月甚至更长的时间，来把这些学生的基本特点摸清楚，那么这个就会使我们教学更加有效，然后再给出这个章节一个整体的教学设计，然后我们再进行教学实践，再做教学反思，把这样一个完整的过程下工夫做一遍，我相信会对各位老师的数学素养、教育素养，以及和学生之间关系的建立，会非常有帮助，我们建议老师下一点工夫做好这个基础性的建设，对于老师会有一定的好处。主持人：王老师最后给我们大家提出了一个教学设计的过程，希望老师们针对王老师提出的建议，把这个过程梳理出来，针对这节课内容给大家留了一些思 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