RevisedbyHanlinon10January2021离散数学试卷BB卷Showthat((pq)p)qaretautologies.(10scores)2.Supposethatf(x),g(x)andh(x)arefunctionssuchthatf(x)is(g(x))andg(x)is(h(x)).Showthatf(x)is(h(x)).(10scores)3.Letand.FindBtAt.(10scores)4.Findacompatibletotalorderingfortheposet({2,4,6,9,12,18,27,36,48,60,72},|).(10scores)5.LetRbetherelationonthesetoforderedpairsofpositiveintegerssuchthat((a,b),(c,d))Rifandonlyifa+d=b+c.ShowthatRisanequivalencerelation.(15scores)6.UseadjacencymatrixtofindthenumberspathsbetweenU1andU5inthegraphinFigure1oflength3,determinewhetheritisplanarandifitisplanar,intohowmanyregionsdoesthisgraphsplittheplane?(10scores)7.Supposethereare7finalstobescheduledsothatnostudenthastwoexamsatthesametime.Supposethecoursesarenumbered1through7.Supposethatthefollowingpairsofcourseshavecommonstudents:1and2,1and3,1and4,1and5,2and3,3and4,4and5.Pleaseschedulethefinalexamsforthis.(10scores)8.UsePrim’salgorithmtofindaminimumspannigtreeinthefollowinggraph,thenuseKruskal‘salgorithmtofindaminimumspannigtreeinthesamegraph.(10scores)9.SupposeTisanorderedrootedtree.AndtheinorderlistingofTish,d,b,i,e,j,a,f,c,k,gThepreorderlistingofTisa,b,d,h,e,I,j,c,f,g,kPleasedrawTandfindthepostorderlistingofT.(15scores)
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