24.4 弧长和扇形面积（第1课时）九年级
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弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式．应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题．学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础．弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长表示扇形面积．课件说明学习目标： 1．理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的 ， 所对的扇形面积等于圆面积的 ；能够发现n° 的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角 所对的弧长和扇形面积的n倍；能利用弧长表示扇 形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积．2．在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与 圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的 关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求 圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比 的
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思想．课件说明学习重点：弧长和扇形面积公式的推导及运用．课件说明1．探究并应用弧长公式 问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？ 问题1 （1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？1．探究并应用弧长公式 360°． 问题1 （2）在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？1．探究并应用弧长公式 相等． 问题1 （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？1．探究并应用弧长公式 圆周长的． 问题1 （4）n°的圆心角所对的弧长是多少？1．探究并应用弧长公式 1°的圆心角所对弧长的n倍． 问题1 （5）怎样计算半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长？1．探究并应用弧长公式 1°的圆心角所对弧长是圆周长的 ，为 ． 问题1 （6）怎样计算半径为R的圆中，2°的圆心角所对的弧长？1．探究并应用弧长公式 2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的圆心角所对弧长的2倍，为 ． 问题1 （7）怎样计算半径为R的圆中，5°的圆心角所对的弧长？1．探究并应用弧长公式 5°是1°的5倍，所以弧长也是1°的圆心角所对弧长的5倍，为 ． 追问1 怎样计算半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长？1．探究并应用弧长公式． 追问2 弧长的大小由哪些量决定？ 圆的大小（半径）、圆心角的度数．1．探究并应用弧长公式 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．1．探究并应用弧长公式ABCDOR=900mm700mm700mm100°2．探究并应用扇形面积公式 问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？2．探究并应用扇形面积公式 问题3 比较扇形面积公式 和弧长公式 ，你能用弧长表示扇形面积吗？ 归纳： S扇形． 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．2．探究并应用扇形面积公式 （1）你能否在图中标出截面半径和水高？ （2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？OABCD 教科书第113页 练习第1，2，3题．3．练习、巩固弧长和扇形面积公式 （1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？ （2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？4．课堂小结 教科书习题24.4 第4，6，8题．5．布置作业
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