2014北京中考数学

2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1、(2014北京中考，1，4分)2的相反数是A、2B、-2C、D、【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B2、(2014北京中考，2，4分)据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将300000用科学计数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示应为A、B、C、D、【答案】B3、(2014北京中考，3，4分)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A、B、C、D、【答案】D4、(2014北京中考，4，4分)右图是几何体的三视图，该几何体是A、圆锥B、圆柱C、正三棱柱D、正三棱锥【答案】C5、(2014北京中考，5，4分)某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A、18,19B、19,19C、18,19.5D、19,19.5【答案】A6、(2014北京中考，6，4分)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为A、40平方米B、50平方米C、80平方米D、100平方米【答案】B7、(2014北京中考，7，4分)如图，○O的直径AB⊥弦CD垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为A、B、4C、D、8【答案】C8、(2014北京中考，8，4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系大致如右图所示，则该封闭图形可能是【答案】A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、(2014北京中考，9，4分)分解因式：【答案】10、(2014北京中考，10，4分)在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_____________m【答案】1511、(2014北京中考，11，4分)如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2,写出一个函数使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为__________________【答案】，，（答案不唯一）12、(2014北京中考，12，4分)在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y）我们把点P’(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，……An……，若点A1的坐标为（3,1），则点A3的坐标为___________,点A2014的坐标为___________;若点A1的坐标为（a,b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为___________。【答案】（-3,1）（0,4），-1＜a＜1且a＜b＜2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、(2014北京中考，13，5分)如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E【答案】证明：∵DE∥BC∠ABC=∠BDE在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS）∴∠A=∠E14、(2014北京中考，14，5分)计算：【答案】解：原式=1+（-5）-+=-415、(2014北京中考，15，5分)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。【答案】解：3x-6≤4x-3∴x≥-316、(2014北京中考，16，5分)已知，求代数式的值【答案】原式=把x-y=代入y，原式=3+1=417、(2014北京中考，17，5分)已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，求正整数m的值。【答案】解法一、∵m≠0，△=∴原方程有两个不等实数根解法二、即（x-1）（mx-2）=0∴X1为整数，必须为整数即可∴m=1或218、(2014北京中考，18，5分)列方程或方程组解应用题。小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需邮费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需要电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需要的邮费比新购买的电动汽车所需要的电费多0.54元，求新购买的纯电动车每行驶1千米所需要的电费。【答案】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x元由题可得：解之得：x=0.18经检验0.18为原方程的解。答：纯电动车每行驶1千米所需电费为0.18元。四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、(2014北京中考，19，5分)如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD。（1）求证：四边形ABEF是菱形（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值。【答案】（1）易证：AF=AB=BE∴ABEF为平行四边形且AB=BE∴ABEF为菱形。（2）做PH⊥AD于H则PH=，DH=5∴tan∠ADP=20、(2014北京中考，20，5分)根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 的数量每年增长的幅度近似相等，估计2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为______________本。（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年人有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为______________本。【答案】（1）66（2）5.01（3）496021、(2014北京中考，21，5分)如图，AB是○O的直径，C是弧AB的中点，○O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交○O于点H，连接BH。（1）求证：AC=CD（2）若OB=2，求BH的长【答案】证明（1）连接OC∵C是AB中点，AB是○O的直径∴OC⊥AB∵BD是○O切线∴BD⊥AB∴OC∥BD∵AO=BO∴AC=CD（2）∵E是OB中点，∴OB=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEBOE=BE∠COE=∠FBE△COE≌△FBE（ASA）∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF=∵AB是直径∴BH⊥AF∴ABBF=AFBH∴BH=22、(2014北京中考，22，5分)阅读下面的材料：小腾遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长。小腾发现，过点C做CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：∠ACE的度数为__________AC的长为__________参考小腾思考问题的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED,求BC的长。【答案】∠ACE的度数是75°，AC的长为3过点D做DF⊥AC于F∵∠BAC=90°，∴AB∥DF∴△ABE∽△FDE∴EF=1∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°∴∠ACD=75°∴AC=AD∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2∴AC=2，AB=2DF=2∴BC=五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23、(2014北京中考，23，7分)在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点A（0，-2）B（3,4）（1）求抛物线的表达式及对称轴（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A、B两点，）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围。【答案】（1）∵y=2x2+mx+n经过点A（0，-2）B（3,4）代入得：n=-2m=-418+3m+n=4n=-2∴抛物线的表达式为：y=2x2-4x-2对称轴（2）由题意可知C（-3，-4）二次函数y=2x2-4x-2的最小值为-4由图像可知D点纵坐标最小值即为-4最大值即BC与对称轴交点直线BC的解析式X=1时，-4≤t≤24、(2014北京中考，24，7分)在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F。（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数。（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明【答案】（1）依题意补全图形为：（2）连接AE则∠PAB=∠PAB=20°，AE=AB=AD∵ABCD是正方形∴∠BAD=90°∴∠EAD=130°∴∠ADF=25°（3）连接AE、BF、BD由对称轴的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF∴∠BFD=∠BAD=90°∴BF2+FD2=BD2∴EF2+FD2=2AB225、(2014北京中考，25，8分)对某一个函数给出如下定义，若存在实数M>0,对于任意的函数值y，都满足-M≤y＜M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1,。（1）分别判断函数和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求出其边界值。（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围。（3）将函数（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t当m在什么范围时满足≤t≤1？【答案】（1）不是Y=x+1（-4＜x≤2）是，边界为3（2）∵y=-x+1y随x的增大而减小，当x=a时，y=-a+1=2a=-1当x=b时，y=-b+1-2≤-b+1＜2b＞a∴-1＜b≤3（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于-1，此时函数的边界值t大于1，与题意不符，故m≤1当x=-1时，y=1（-1，1）当x=0时，ymin=0（0,0）都向下平移m个单位，（-1，-1-m）（0，-m）或∴或