Coca-colastandardizationoffice【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】线段的定比分点与平移线段的定比分点与平移高三备课组一、基础知识线段的定比分点（1）定义设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，<0（2）定比分点的向量
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达式：点P分有向线段所成的比是，则（O为平面内任意点）（3）定比分点的坐标形式,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)（4）中点坐标公式当=1时，分点P为线段的中点，即有（5）的重心坐标公式：2、平移（1）图形平移的定义设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移。（2）平移公式设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的对应点P’(x’,y’’)，且的坐标为(h,k)，则有，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。二、题型剖析[定比分点坐标公式]例1.已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比。xP1OyB(5,2)A(-1,-4)P2解：设、，则∴，即，，即由，得：，∴；由，得：，∴；思维点拨:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点。顺序不可搞错。练习：在中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的中点为D(2,4)，的重心为G(3,4)，求顶点B、C的坐标。利用中点坐标公式，及重心坐标公式易得B(1,7)、C(5,4).例2：已知的三个顶点坐标分别是，BD是的平分线，求点D的坐标及BD的长。解答过程请参考课本。变式一：若BD把分成面积相等的两部分，求点D的坐标及BD的长。变式二：直线L//AC，且交AB、CB于E、F两点，若的面积与的面积之比为，求E、F两点的坐标。提示：。[平移公式]例3、（1）把点A(3,5)按向量平移，求平移后对应点A’的坐标。（2）把函数的图象按向量平移得F’，求F’的函数解析式。解：（1）设A’(x,y)，根据平移坐标公式得，得得A’(7,10)（2）设P(x,y)为F上的任意一点，它在F’上的对应点P’(x’,y’)，则，即代入中，得到即所以F’的函数解析式为思维点拨：正确选择平移公式，强化代入转移去思想。例4：已知在平行四边形ABCD中，点A（1,1）、B（2,3），CD的中点为E（4,1），将平行四边形ABCD按向量平移，使C点移到原点O。（1）求向量；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标。练习：若直线x+2y+m=0，按向量平移后与圆C：相切，则实数m的值等于（D）A、3或13B、3或-13C、-3或7D、-3或-13简解：平移后的直线方程x+2y+m+5=0，由几何意义得得m=-3或-13[利用平移研究函数的性质]例3．是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式。解：假设存在这样的平移，由平移公式即代入得，即平称后的抛物线为，顶点为。由已知它过原点得：①。令，求得。因此它在轴上截得的弦长为。据题意：，∴代入①得。故存在这样的平移或当时，平移后解析式为；当时，平移后解析式思维点拨：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法。012例4．设函数。（1）试根据函数的图象作出的图象，并写出变换过程；（2）的图象是中心对称图形吗（3）写出的单调区间。解：令，化简得，即。又令得，由平移公式知，由的图象按向量平移，可得的图象，反之，由的图象按向量平移，可得到的图象，即：将的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到的图象。（2）由图知，的图象是中心对称图形，其对称中心为。单调减区间为和。【思维点拨】利用平移可将函数化简为一些基本函数，便于研究函数的性质。课堂小结：定比分点坐标公式时，一定要分清起点、终点和分点，在学习中不仅学会利用结论解决问题，也要注意该公式的推导过程，从中可得到一些启迪，为今后的学习打下思想方法的基础。使用平移公式时，要注意：点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式；由新标求旧标用公式。图形平移时，给定平称向量，由旧解析式求新解析式，用式子代入旧式整理得到；由新解析式求旧解析式，用公式代入新式整理得到。（3）直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变。曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式。某些曲线方程可以通过化简给我们的研究曲线带来方便。四、作业：P77 闯关训练。
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