..PAGE优选04183概率论与数理统计〔经管类〕一、单项选择
题
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1．假设E(XY)=E(X),那么必有(B)。A．X与Y不相互独立B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X与Y相互独立D．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，那么第二次抽出的是次品的概率为A。A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．设随机变量的分布函数为，以下结论错误的选项是D。A．B．C．D．连续4．当X服从参数为n，p的二项分布时，P(X=k)=(B)。A．B．C．D．5．设服从正态分布，服从参数为的指数分布，且与相互独立，那么CA．8B．16C．20D．246．设独立同分布，且及都存在，那么当n充分大时，用中心极限定理得的近似值为B。A．B．C．D．7．设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为YX012-1010.200.100.400.100.2那么=C。A．0.2B．0.4C．0.6D．0.88．设是来自正态总体的样本，那么统计量服从〔D〕分布A．正态分布B．分布C．分布D．分布9．设两个相互独立的随机变量与分别服从和，那么B。A．B．C．D．10．设总体X~N()，为未知，通过样本检验时，需要用统计量〔C〕。A．B．C．D．11．A,B为二事件，那么()。A．B．C．ABD．12．设A、B
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示三个事件，那么表示(B)。A．A、B中有一个发生；B．A、B都不发生；C．A、B中恰好有两个发生；D．A、B中不多于一个发生13．设随机变量X的概率密度为那么常数c等于〔C〕A．-0.5B．0.5C．0.2D．-0.214.设随机变量X的概率密度为，那么常数a=(A)。A．4B．1/2C．1/4D．315.设，，，那么C。A．B．C．D．16.随机变量F~F(n1，n2〕,那么~(D)。A．N(0,2)B．χ2〔2〕C．F(n1，n2)D．F(n2，n1)17． 对任意随机变量X，假设E(X)存在，那么E(E(X))等于()。A．0 B．E(X)C．(E(X))3 D．X18．设，，且与相互独立，那么随机变量C。A．B．C．D．19．抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，那么恰好3次正面朝上的概率是A。A．B．C．D．20、设为三事件，那么B。A．B．C．D．21．=0.7，=0.6，，那么A。A．0.1B．0.2C．0.3D．0.422．设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，那么随σ的增大,概率P(A)。A．保持不变B．单调减小C．单调增大D．不能确定23．对正态总体的数学期望μ进展假设检验，如果在0.05的显著水平下拒绝H0：μ=μ0，那么在0.01的显著水平下，(C)。A．必承受H0B不承受也不拒绝H0C．必拒绝H0D．可能承受,也可能拒绝24．设和分别为某随机变量的分布函数和概率密度,那么必有(C)A．单调不减B．C．D．25．设的方差为2，那么根据切比雪夫不等式有估计D。A．0.1B．0.2C．0.4D．0.526．设二维随机变量的联合分布律为YX012-1010.200.100.400.100.2那么=D。A．0.2B．0.4C．0.6D．0.827.随机变量X的概率密度为，令Y=-2X，那么Y的概率密度为(C)。A．B．C．D．28．设随机变量服从参数为的指数分布，且=3，那么=D。A．0.2B．0.3C．0.4D．0.529．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，那么F(x,+∞)=(A)。A．Fx(x)B．Fy(y)C．0D．130．设Ａ与Ｂ互为对立事件，且Ｐ(A)>0,Ｐ(B)>0,那么以下各式中正确的选项是(D)。A．B．C．D．31．设随机变量Ｘ的分布函数是Ｆ(x)，以下结论中不一定成立的是(D)。A．B．C．D．为连续函数32．设随机变量Ｘ～Ｕ(2,4),那么Ｐ(3
0是未知参数，记，那么的无偏估计是。33假设E(X)=μ,D(X)=σ2>0,由切比雪夫不等式可估计8/9。34.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，那么F(x,+∞)=F(x)。35随机变量F~F(n1，n2〕,那么~F(n2,n1)。三、计算题1．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[-2,2]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的指数分布，求：〔X,Y〕的概率密度。2．设连续型随机变量的分布函数为求：(1)求常数；(2)求随机变量的密度函数。3．设随机变量，现对进展三次独立观测，求〔1〕；〔2〕至少有两次观测值大于3的概率。4．设是来自总体的一样本，求，其中为未知参数，求的矩估计。5．某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值=0.13(mm)，
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差=0.015(mm)。某日开工后检查10处厚度，算出其平均值=0.146(mm)，假设厚度的方差不变，试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异(=0.05，)？6.10件产品中有4件是次品，从中随机抽取2件，求〔1〕两件都是次品的概率，〔2〕至少有一件是次品的概率。7.有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为0.25，，，而乘飞机那么不会迟到，求：(1)他迟到的概率。(2)迟到了，他乘火车来的概率是多少。8.设随机变量的分布律为，求的分布律，其中，(1);(2)。9.正常人的脉搏平均次数为72次/分。今对10名某种疾病患者测量脉搏，平均数为67.5次/分，样本标准差为6.3386。设患者的脉搏次数X服从正态分布，试检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异。[注α=0.05，t0.025〔9〕=2.262]10．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1和2，现从A和B的产品中分别占60和40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于A生产的概率。11．随机变量X与Y的相关系数为ρ，求=aX+b与=CY+d的相关系数，其中a，b，c，d均为常数，且a≠0，c≠0．12．设是来自总体的一样本，求，其中为未知参数，求极大似然估计。13．从五副不同的手套中任取4只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。14设二维随机变量的分布律为YX0０１试求：(1).(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律，(2).X与Y是否相互独立，为什么?15.设X的密度函数为，求Y=X3的期望和方差。16.设(X，Y)的概率密度为(1)求边缘概率密度,；(2)求和17．设随机变量的密度函数为求：〔1〕常数的值；〔2〕的密度函数。18.设连续型随机变量X的分布函数为求(1).X的概率密度;(2).19．某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(Ω)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(Ω)，设总体为正态分布。问在显著性水平=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。(15.507，2.733)。20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布，且平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。现在改变了原材料，据检验，标准差不会改变，今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根，测得折断力的平均值为574.8公斤，问新产品的平均折断力是否有显著改变？()三、计算题〔
答案
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〕1.由条件得X,Y的概率密度分别为因为X与Y相互独立，所以2.解：1〕由得2〕因为，故3.解：1)因，故=2)P(至少有两次观测值大于3)=4解：由,得5解：，取故拒绝域为：，而，因此拒绝，认为有显著的差异。6解：〔1〕用A表示取到两件皆次品，那么A中含有个根本领件。故P(A)=(2)用B表示取到的两件中至少有一件是次品，B〔i=0,1,2〕表示两件中有i件次品，那么B=B1+B2,显然B0,B1,B2互不相容，故P(B)=P(B1)+P(B2)=.7.解：设{乘火车}；{乘汽车}；{乘轮船}；{乘飞机}；={他迟到}，那么1)2)8.解：因为的分布律为，故得004-11-110.30.20.40.1………………………………………………………………………………………………(2)故(1)的分布律为……………………………………………….(5)Y04P0.20.70.1(2)的分布律为……………………………………………….(8)Z-11P0.70.39.X~N〔u，σ2〕H0:u=u0由于总体方差未知，可用T统计量。由=67.5S=6.3386T==(67.2-72)/6.3386=2.394t0.025〔9〕=2.262=2.3947>2.262，T落入拒绝域故否认原假设。认为患者的脉搏与正常人有显著差异。10.解：设{生产的次品}，{生产的次品}，={抽取的一件为次品}，11.COV(X1,X2)=COV(aX+b,cY+d)=acCOV(X,Y)(2分)D(X1)=D(aX+b)=a2D(X)(1分)D(X2)=D(cY+d)=c2D(Y)(1分)==12解：因为，故，从而由得；13.解：令“没有两只手套配成一副〞这一事件为A，那么P(A)=那么“至少有两只手套配成一副的概率〞这一事件为，14.解:关于Ｘ的边缘分布律 Ｘ0１Ｐ关于Ｙ的边缘分布律Ｙ－１０Ｐ由于因此X与Y不互相独立15.解：16.17.1〕由，得2〕=，故18.〔1〕(2)19.解：，取，故拒绝域为：，而，因此拒绝，认为显著地偏大。20.选取统计量,~N(0,1)带入，得1.8974<1.96即u落在承受域，故承受H0即认为平均折断力无显著改变。
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