：(1)上下同除最大项(抓大头)(2)罗比达法则1.2.：(1)约零因子(基本方法)(2)分解因式(基本方法)(3)根式有理化(基本方法)(4)等价无穷小代换（重点、难点）(5)罗比达法则(重点)(6)三角变换(辅助方法)(7)变量替换(适当掌握)(二)未定式的计算第一页，共55页。3.：（1）根式有理化（2）通分4.：化为、5.（1）化为（2）利用重要极限第二页，共55页。一、数列极限计算1.使用单调有界准则求极限步骤：（1）利用数学归纳法证明数列“单调”、“有界”，从而证明极限存在；（2）利用求出极限。技巧：先猜测（数列的单调性和界），再证明。第三页，共55页。例求数列的极限.解：1.存在性令(1)单调性时设时时故对一切正整数有所以数列递增.第四页，共55页。(2)有界性时时设时故对一切正整数有,所以数列有界.综上所述,数列极限存在.第五页，共55页。(2)求值设将两边求极限得即故第六页，共55页。2.使用夹逼定理求极限方法：通过放缩，得到两个“方便计算”且“极限相同”的数列。技巧：动小不动大。例求解因为且所以原式第七页，共55页。例求解因为且所以原式第八页，共55页。二、
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数极限计算(一)一般极限计算利用代入法、极限四则运算法则和复合函数极限计算方法直接进行计算。1.一些常见结果第九页，共55页。（1）极限不为零的因子可以分离单独计算（2）极限存在的和式可以拆分单独计算2.四则运算法则的灵活运用——分离常量第十页，共55页。：上下同除最大项(抓大头)1.(二)未定式的计算例1求解原式第十一页，共55页。例2求解原式或原式第十二页，共55页。例3求解原式第十三页，共55页。例4第十四页，共55页。例5第十五页，共55页。例6例7例8第十六页，共55页。例求解原式2.：(1)约零因子(基本方法)第十七页，共55页。例1求解原式(2)分解因式(基本方法)第十八页，共55页。例2求解原式第十九页，共55页。例1求解原式(3)根式有理化(基本方法)第二十页，共55页。例2求原式第二十一页，共55页。(3)等价无穷小代换(重点、难点)若，在x的某变化过程下有〈Ⅰ〉常见的等价无穷小则：第二十二页，共55页。〈Ⅱ〉代换原理第二十三页，共55页。第二十四页，共55页。1.寻找等价因子。2.判断极限是否为零。3.代换为极限为零的。〈Ⅲ〉代换步骤第二十五页，共55页。例1第二十六页，共55页。例2例2第二十七页，共55页。例3第二十八页，共55页。例1注1：自变量的变化过程不影响代换。〈Ⅳ〉注意事项第二十九页，共55页。例2第三十页，共55页。例3注2：不为零，不可代换。正解第三十一页，共55页。例4解错无法替换注3：只换因子不换和差。第三十二页，共55页。并不等价第三十三页，共55页。例4解第三十四页，共55页。例1〈Ⅳ〉解题技巧技巧1：拆分、合并第三十五页，共55页。例2第三十六页，共55页。例3技巧2：提取因子第三十七页，共55页。（5）罗比达法则〈Ⅰ〉使用方法对于型求极限问题，有例1例2第三十八页，共55页。注1罗比达法则可以反复使用例1例2〈Ⅱ〉注意事项第三十九页，共55页。注2：罗比达法则可能失效例3极限不存在例3可见，罗比达法则失效。第四十页，共55页。例4求解原式继续下去，陷入循环，罗必塔法则失效.正解第四十一页，共55页。注3：罗比达法则最后再用例5在使用罗比达法则之前，应该先使用其他求极限的方法简化极限函数式，“走投无路”时再使用“最后法宝”。过早使用罗比达法则往往会极大地增加函数式的复杂程度。第四十二页，共55页。(6)三角变换(辅助方法)例1例1第四十三页，共55页。(7)变量替换例1崩溃！例1第四十四页，共55页。例1求解原式3.（1）根式有理化第四十五页，共55页。（2）通分例2求解原式第四十六页，共55页。例1求解原式4.：化为、第四十七页，共55页。例2求解原式第四十八页，共55页。例1求解原式5.（1）化为第四十九页，共55页。例2求解原式第五十页，共55页。例3求解原式第五十一页，共55页。（2）利用重要极限例4例5第五十二页，共55页。例6求解原式第五十三页，共55页。例6求另解原式第五十四页，共55页。例7求解原式第五十五页，共55页。
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