真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学1.1空间几何体1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征自我小测新人教B版必修21．下列说法正确的是( )(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；(2)棱柱的两底面是全等的正多边形；(3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；(4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱．A．(2)(3)B．(1)(2)(4)C．(1)D．(1)(4)2．如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )A．(1)(3)B．(2)(4)C．(3)(4)D．(1)(2)3．设有四种说法：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上说法中，正确的个数是( )A．1B．2C．3D．44．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形5．具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥( )A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等B．底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形C．相邻两条侧棱间的夹角相等D．三条侧棱长相等，且顶点在底面上的射影是底面三角形的内心6．如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择
方案
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中，能够完成任务的为( )A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤7．已知，在正四棱锥PABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为__________．8．一个正四棱台上、下底面边长分别为a，b，高是h，则它的一个对角面(经过不相邻两条侧棱的截面)的面积是__________．9．如图所示，等腰直角三角形AMN的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，且∠AMN＝90°．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________．10．现有两个完全相同的长方体，它们的长，宽，高分别是5cm，4cm,3cm，现将它们组合成一个新的长方体，这个新长方体的对角线的长是多少？11．一个棱台的上、下底面积之比为4∶9，若棱台的高是4cm，求截得这个棱台的棱锥的高．12．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长．参考
答案
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1．解析：从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决．由棱柱的定义可知(1)正确，(2)(3)(4)均不正确．其中，(2)中两底面全等，但不一定是正多边形，(3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直．答案：C2．答案：C3．解析：①不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；②不正确，当底面是菱形时就不是正方体；③不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；④正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体，故选A．答案：A4．答案：C5．解析：A错，由已知能推出顶点在底面上的射影是三角形的外心，但底面三角形不一定是正三角形；B错，侧面是等腰三角形，不能说明侧棱长一定相等，可能有一个侧面是侧棱和一底边长相等，此时推不出正棱锥；C错，相邻两条侧棱间的夹角相等，但侧棱长不一定相等，此时显然不可能推出正棱锥；D正确，由侧棱长相等保证了顶点在底面上的射影是底面三角形的外心，而内心、外心合一的三角形一定是正三角形．答案：D6．解析：本题主要考查正方体的结构特征等知识，同时考查分析问题和解决问题的能力．观察得先将⑤放入⑥中的空缺处，然后上面可放入①②，其余可以验证不合题意．故选A．答案：A7．解析：如图所示，P点在底面上的射影O是底面正方形的中心，所以OA＝．又PA＝，所以在Rt△POA中可求得PO＝6．答案：68．解析：可知对角面是上、下底分别为和，高为h的等腰梯形，其面积＝．答案：9．解析：取AN的中点P，连接MP，则MP＝AN．取AC的中点Q，连接BQ，易得BQ＝MP．因为BQ＝，所以AN＝．答案：10．解：将两个完全相同的长方体组合成新长方体，其情形有以下几种：将面积为5×3＝15(cm2)的面重叠到一起，将面积为5×4＝20(cm2)的面重叠到一起，将面积为4×3＝12(cm2)的面重叠到一起．三种情形下的对角线分别为：l1＝＝(cm)，l2＝＝(cm)，l3＝＝(cm)．11．解：如图所示，将棱台还原为棱锥，设PO是原棱锥的高，O′O是棱台的高．因为棱台的上、下底面积之比为4∶9，所以它的底面对应边之比为A′B′∶AB＝2∶3．所以PA′∶PA＝2∶3．由于A′O′∥AO，所以＝，即＝＝．所以PO＝12cm，即原棱锥的高是12cm．12．解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为＝．(2)如图所示，沿棱BB1剪开，使平面BB1C1C与平面AA1C1C在同一平面上，点P到点P1的位置，连接MP1交CC1于点N，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线，设PC＝x，则P1C＝x．在Rt△MAP1中，由勾股定理，得(3＋x)2＋22＝29，解得x＝2(x＝－8舍去)，所以PC＝P1C＝2．所以＝＝．所以NC＝．
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