学习情境三轴向拉伸和压缩杆的强度计算甘肃省有色冶金职业技术学院子情境一轴向拉伸和压缩杆的内力、应力及应变一、轴向拉伸和压缩杆的内力计算1、轴向拉伸和压缩的概念2、内力的概念内力：杆件在外力作用下产生形变，从而杆件内部各个部分之间就产生了相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力。（物体内部各粒子之间的作用力）外力：一个物体对另一个物体的作用力。内力随着外力的增大、变形的增大而增大，当内力达到某一限度时，就会破换构件。因此，要进行构件的强度计算就必须先分析构件的内力。①截开：在所求内力截面处，假想地用截面将杆件截开；②代替：任取一部分，用作用在截面上相应的内力分量代替另一部分它的作用；③平衡：以该部分为研究对象，建立平衡方程，计算未知内力分量。F1F2F3Fn分布内力F1F3F2Fn假想截面3、计算杆件内力的基本方法-----截面法4、轴向拉伸和压缩杆的内力-----轴力轴力：与作用线与杆轴线相重合的内力称之为轴力，用符号N表示。 其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负； 最后，建立FN-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；为了直观的看出轴力沿横截面位置的变化情况，我们按照一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面的位置关系图，该图形称为轴力图，其画法与步骤通常如下;5、轴力图水利土木工程学院工程力学课程组【例5-1】一等直杆其受力如图，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力【解】水利土木工程学院工程力学课程组FACABDE40kN55kN25kN20kN求AB段内的轴力1FN1FA水利土木工程学院工程力学课程组FACABDE40kN55kN25kN20kN求BC段内的轴力40kNFN22FA水利土木工程学院工程力学课程组FACABDE40kN55kN25kN20kN求CD段内的轴力3FN320kN25kN水利土木工程学院工程力学课程组FACABDE40kN55kN25kN20kN求DE段内的轴力420kNFN4水利土木工程学院工程力学课程组CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根据FN1=10kN(拉)，FN2=50kN(拉)，FN3=-5kN(压)，FN4=20kN(拉)画轴力图。1050520++FN图(kN)水利土木工程学院工程力学课程组反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；轴力图的意义确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度和变形计算提供依据。FNx2FP+FPFP–水利土木工程学院工程力学课程组1、应力的概念分布内力在一点的集度，即在一点处的力的大小，称为应力（stresses）。F1FnF3F2 大多数情形下，工程构件内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。二、轴向拉伸和压缩杆的应力计算水利土木工程学院工程力学课程组一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用希腊字母表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力（shearingstress），用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。正应力和切应力水利土木工程学院工程力学课程组yxzFP1FP2ΔAΔFSyΔFSzΔFNΔFR正应力切应力总应力正应力和切应力水利土木工程学院工程力学课程组平面假设：原来为平面的横截面变形后仍为平面。单向应力假设：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相邻的纵向纤维之间无相互挤压。同变形假设：受力前长度相等的纵向纤维变形后仍然相等。2、横截面上的应力计算水利土木工程学院工程力学课程组① 杆件横截面上只有轴力一个内力分量。结论：② 杆件横截面上将只有正应力。③ 杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有FN—横截面上的轴力；A—横截面面积。拉压杆件横截面上的应力水利土木工程学院工程力学课程组杆受轴向力作用时，沿杆轴线方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形；同时，杆的横向尺寸将减小（或增大），称为横向变形。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。☆1、纵向变形和胡克定律三、轴向拉压杆的变形水利土木工程学院工程力学课程组其中，FN为作用在杆件上的轴力； E为杆材料的弹性模量（MPa)； EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度； “＋”号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。☆纵向变形和胡克定律水利土木工程学院工程力学课程组杆件承受轴向载荷时，除轴向变形外，还有横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：为材料的一个弹性常数，称为泊松比(Poissonratio)。☆2、横向变形与泊松比1、安全因数与许用应力子情境二轴向拉伸和压缩杆的强度计算水利土木工程学院工程力学课程组所谓强度设计（strengthdesign）是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，并具有一定的安全裕度，即这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件，其中[σ]称为容许应力。根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：强度校核已知杆件的几何尺寸、受力大小以及容许应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。水利土木工程学院工程力学课程组截面设计已知杆件的受力大小以及容许应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：水利土木工程学院工程力学课程组根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：确定许可载荷根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中为FP容许载荷。
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