高中数学必修1情境创设A={x|x3-x2-2x=0};B={x|(x+2)(x+1)(x-2)=0}.用列举法
表
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示下列集合:思考:集合A与B之间有包含关系么?那你能用图示来反映集合A与B之间的关系吗?AB-1,20-2情境创设用数轴表示集合A={x|x≤3},B={x|x>0},C={x|0<x≤3}之间的关系.思考:集合A、B与C之间的关系如何刻画呢?01234数学建构一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集(intersectionset),记作A∩B,读作:“A交B”.即ABA∩B={x|xA,且xB}.A∩B1.交集的定义数学建构一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集(unionset),记作A∪B,读作:“A并B”.即={x|xA,或xB}.A∪B2.并集的定义ABA∪B1.如果A={-1,0,1},B={0,1,2,3},则A∩B=,A∪B=.2.已知A∪B={-1,0,1,2,3},A∩B={-1,1},如果A={-1,0,1},则B=.{0,1}{-1,0,1,2,3}{-1,1,2,3}数学应用例1变式.已知元素(1,2)A∩B,A={(x,y)|y2=ax+b},B={(x,y)|x2-ay-b=0},求a,b的值并求A∩B.例1.已知A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4},求集合A∩B.数学应用数学应用3.如果A={x|2x≤8},B={x|3x-8≥7-2x},则A∩B=.6.已知A={x|x是矩形},B={x|x是菱形},则A∩B=,A∪B=.{x|3≤x≤4}{x|x是正方形}{x|x是矩形或菱形}5.已知A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},则A∩B=,A∪B=.{x|x是斜三角形}4.已知A={x|x>0},B={x|x<0},则A∩B=,A∪B=.{x|x≠0}7.若A={x|x为等腰三角形},B={x|x为直角三角形},则A∩B=,A∪B=.{x|x为等腰直角三角形}{x|x为等腰或直角三角形}填表:AB∩ABABABABA∪B数学应用AAAASS数学建构一般地,对于任意的两个集合A,B.=A∩BB∩A=A∪BB∪AA∩=A∪=AAA∩A=A∪A=AA∩BAA∪BAA∩BBA∪BB小结:若A∩B=A,则AB若A∪B=A,则AB思考:设A={x|-1<x<2},B={y|0<y<4},能否求A∩B、A∪B?例2.学校举办了排球赛,某班45名学生中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?数学应用3.有关区间的规定:[a,b]={x|a≤x≤b},设a,bR,且a<b,规定(a,b)={x|a<x<b},[a,b)={x|a≤x<b},(a,b]={x|a<x≤b},(a,+)={x|x>a},(-,b)={x|x<b},(-,+)=R.abab数学建构0例
题
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讲解例3.设A=(0,+),B=(-,1],求A∩B和A∪B.解:A∩B=(0,+)∩(-,1]=(0,1];A∪B=R.1说明:利用数轴进行集合运算时,应特别注意端点处的值是否能取得.数学应用变式:设A=(0,1],B={0},求A∪B.练习 设A=(-1,8),B=(-,-5)∪[4,+),求A∩B、A∪B.解:在同一条数轴上分别标出区间A与B则有:A∩B=[4,8), A∪B=(-,-5)∪(-1,+).-1-548数学应用要素分析对象关系定义两个集合A、BA与B是任意两个集合直观理解交集并集={x|xA,且xB}.A∩B={x|xA,或xB}.A∪BABABAB若BA,则A∩B=B,A∪B=A小结课本P13习题2,3,5,7.作业