三角形内角和三角形的内角和结论对任意三角形都成立吗？三角形的三个内角和等于180°求证三角形的内角和等于1800BAC已知，如图△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=1800.BAC想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证明：如图，过A作MN∥BC∴∠B=∠BAM(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAN(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAM+∠BAC+∠CAN=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°BCMNA三角形内...
三角形的内角和结论对任意三角形都成立吗？三角形的三个内角和等于180°求证三角形的内角和等于1800BAC已知，如图△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=1800.BAC想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证明：如图，过A作MN∥BC∴∠B=∠BAM(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAN(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAM+∠BAC+∠CAN=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°BCMNA三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.注意：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。检验一下自己吧!1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为——————。3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角5002006001000321例1.如图，C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?ABC北北DE500800400解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300∵AD∥BE∴∠DAB+∠EBC=1800（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600在△ABC中，由三角形内角和定理得∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.ABC北北DE500800400ABC北北DE500800400400500MNABC北北DE500800400400500MN解法一：过C点作MN∥BE∵AD∥BE∴MN∥AD∥BE（平行公理的推论）∴∠NCA=∠DAC=50°∠NCB=∠CBE=40°（两直线平行，内错角相等）则∠ACB=∠CAN+∠BCN=50°+40°=90°解法二：过C点作CM⊥AM于M点延长MC交BE于N点。∵AD∥BE∴MN⊥BE∵∠AMC+∠MAC+∠MCA=180°∠BNC+∠NBC+∠NCB=180°（三角形内角和定理）∴∠MCA=180°-90°-50°=40°∠NCB=180°-90°-40°=50°则∠ACB=180°-∠MCA-∠NCB=180°-40°-50°=90°再检验一下吧!4、如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？ABCD5、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=1500，∠B=∠D=400，求∠C的度数。ABCD1500400400这节课你有哪些收获?
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