2018年福建省中考
数学
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试卷（A）及答案一、选择题(40分)1．在实数3、、0、–2中，最小的是()．主视图左视图(A)3(B)–2(C)0(D)2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是()．俯视图(2题)(A)圆柱(B)三棱柱(C)长方体(D)四棱锥3．以下各组数中，能作为三角形三条边长的是()．A(A)1、1、2(B)1、2、4(C)2、3、4(D)2、3、5E4．一个n边形的内角和360°，则n等于()．(A)3(B)4(C)5(D)65．在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD边上，BCD(5题)若∠EBC=45°，则∠ACE=()．(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°6．扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则以下事件为随机事件的是()．(A)两枚骰子向上一面的点数之和大于1(B)两枚骰子向上一面的点数之和等于1(C)两枚骰子向上一面的点数之和大于12(D)两枚骰子向上一面的点数之和等于127．已知m=43，则以下对m的估量正确的选项是()．(A)2<m<3(B)3
2_____．B(13()．AC)15．把两个同样大小的含45°角的三角板以以下图搁置，此中一个三角板的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，别的三角板的AE锐角极点、、在同向来线上，若AB=2，则CD=___3–1____．BCD16．如图，直线=+与双曲线3ABByxmy交于点两点，作BCxx、∥(15题)DC轴，AC∥y轴，交BC点C，则Sy△ABC的最小值是___6_____．三，解答题(共86分)Axy1Ox17．(8分)解方程组:B4xy10C(16题)18．(8分)如图，□ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF，EADOBFC19．(8分)化简求值：2m11m21，此中m31mm20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△A'B'C'．使得：△A'B'C'.∽△ABC.(保留印迹，不写作)②依据图形，画出一组对应边上的中线，依据图形写出已知，求证，并证明．CABA'B'21．(8分)已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=10．将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°获取的，再将△ABC沿射线CB平移获取△EFG，使射线FE经过点D，连接BD、BG．F（1）求∠BDF的度数；EG（2）求CG的长．DB解：构辅助线以以下图：（1）∠BDF=45°AC2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED，CG=AE=ABAD=1010=25AC8222．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日薪水
方案
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以下：甲公司为“基本薪水本+揽件提成”．此中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本薪水，仅揽件提成计算薪水．若当天揽件数不超出40，每件提成4元；若当天揽件数超出40，超出部分每件多提成2元．以下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超出40（不40）的概率；2）依据以上信息，以四月份的屡依照，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲公司各揽件员的日均匀揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，假如仅从薪水收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说了然原由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD，此中AD≤MN．（1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．(12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．(1)延长DC、FB订交于点P，求证：PB=PC；(2)如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠EDB的度数．DDCGGCOPHOAAEBEBEF(图2)(图1)解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF和PCCD1∴PB=PC；PBBF2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x，易证：四边形BCDH为□，AC=2BC=DH=1，∠CAB=30°∴∠ADB=∠ACB=60°OD=OA=r=1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+x）=60°–（20°+x）=40°–x又∵∠AOD=2∠ABD=120°180°–2（40°–x）=120°，解之得：x=20°25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0，2)．若图象过点(2，0)，求a与b满足的关系式；(2)抛物线上任意两点M(x，y)、N(x，y)都满足x
分析
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式；②P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA均分∠MPN．解：(1)由抛物线过A(0，2)得：c=2又图象过(2，0)，∴0=a(2)2+b(2)+2∴a=2b–12依题知抛物线：y=ax2+2，AB=AC，AD⊥BC．①又△ABC中有一个内角为60°，∴△ABC是正△．连接OC，则OC=OA=2，∴C(3，–1)从而有y=–x2+2，②设直线MN：y=kx，则kx=–x2+2，B2Mx+kx–2=0x1+x2=–k，x1x2=–2，x2=–k–x1∵O、M、N三点共线，故不如令M左，N右作ME⊥y轴于E，NF⊥y轴于F，则P(0，4)tan∠1=ME=x1=x1=x1x2x1x2=1=PE4y14kx14kx1x2kx1x24x2k2x2tan∠2=NF=x2=x2=x2x1x1x2=14y24kx24kx2x1=kx1x2PF4x12x2k∴∠1=∠2即：PA均分∠MPN．yP21ANOxDCE10．已知一元二次方程(a1)x22b(a1)0有两个相等的实数根，则下边选项正确的选项是()．(A)1必定不是方程x2++=0的根(B)0必定不是方程x2++=0的根bxabxa(C)1和–1都是方程x2+bx+a=0的根(D)1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根10题分析：由△=(2b)2–4(a+1)2=0得：b=±(a+1)，且a+1≠0，因此：b≠0①当b=–(a+1)时，x=1是方程x2+bx+a=0的根a+1≠0，a可以取0，故x=0是方程x2+bx+a=0的根③当b=a+1时，x=–1是方程x2+bx+a=0的根但b=–(a+1)和b=a+1不可以同时成立，即x=1和x=–1为方程根不可以同时成立，应选(D)16．如图，直线=+与双曲线y3ABBCxyxm交于点两点，作、∥yx轴，AC∥y轴，交BC点C，则△ABC的最小值是________．SA分析：3=x+m，x2+mx–3=0OxxBC由y=x+m知：AC=BC=xA–xB==m212(16题)∴S△ABC=1BC2=1(m212)2622
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