二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k1.根据下列条件，求二次函数的解析式：⑴已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2)，且通过点(1,10).⑵已知抛物线经过(2,0),(0,-2),(-2,3)三点.⑶已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).1.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3由题意得：2、已知抛物线的顶点为（-1，-3）与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－53、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过点（0，1），求此函数的解析式。4、抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。5、已知二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点(-2，10)，求这个函数的解析式．已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式6、已知抛物线与X轴交于A（-1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？7、已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。8、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x9.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.6、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.53、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.53、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.53、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.52、抛物线y=－x2－2x＋3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交点,与y轴交点。1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=___,k=___一、复习：3、二次函数y=x2－2x－k的最小值为－5，则解析式为。4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上，则c的值为_________2、抛物线的顶点是(－2,3)，则m=,n=;当x时,y随x的增大而增大。3、已知二次函数的最小值为1，则m=。1、抛物线y=－x2+2x－3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交点,与y轴交点。5、已知一个二次函数的图象经过(－1,10)，(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式。6、已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。4、m为时，抛物线的顶点在x轴上。１、m=________时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？2.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3
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