4对数函数TLTPAGE教学内容【知识结构】对数对数的定义：如果ab=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系ab=NlogaN=b(a>0,a≠1,N>0).两个式子
表
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示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质（2），，（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.对数函数(1)定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.如：利用几何画板作出函数的图象．0图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+∞）值域：R（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当>1时，图象逐渐上升，当0<<1时，图象逐渐下降.（3）当>1时，是增函数，当0<<1时，是减函数.（4）当>1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0<<1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当>1时，>1，则>00<<1，<0当0<<1时，>1，则<00<<1，<0(3)对数函数的性质①定义域:(0,+∞);②值域:R;③过点(1,0)，即当x=1时，y=0;④当a>1时，在(0,+∞)上是增函数；当0
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一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解==(2+)-1=-1.（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245=(5lg2-2lg7)-×+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=.变式训练：1.化简求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(2.已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为(D)A.B.C.D.解析:∵3<2+log23<4,3+log23>4,∴f(2+log23)=f(3+log23)==.例2、比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7;（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5.(2)方法一∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,∴0＞,∴,即由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.方法二作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7.(3)∵y=为减函数，且,∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c.变式训练：1.比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），，；（4），，．解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴．（3）∵，，，∴．（4）∵，∴．2.已知，,试比较的大小。解：①当或时②当时③当或时综上所述：时；时;3.已知，且，试比较与的大小关系。解：（1）时，（2）时，综上所述，例3、（1）设函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)满足f(9)＝2，则f－1(log92)等于( A )A.eq\r(2) B．2 C．－2 D．－eq\r(2)（2）若函数y＝f(x－1)的图像与函数y＝lneq\r(x)＋1的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝( B )A．e2x－1B．e2xC．e2x＋1D．e2x＋2解析：由函数y＝f(x－1)的图像与函数y＝lneq\r(x)＋1的图像关于直线y＝x对称，可知y＝f(x－1)与y＝lneq\r(x)＋1互为反函数．由y＝lneq\r(x)＋1⇒lneq\r(x)＝y－1⇒eq\r(x)＝ey－1⇒x＝e2y－2，所以y＝e2x－2⇒y＝f(x－1)＝e2x－2，故f(x)＝e2x.变式练习：1．若函数f(x)的反函数为f－1(x)，则函数f(x－1)与f－1(x－1)的图像可能是( A )解析：因为y＝f(x)的图像与y＝f－1(x)的图像关于直线y＝x对称，而y＝f(x－1)的图像是把y＝f(x)的图像向右平移一个单位长度得到的，y＝f－1(x－1)的图像是把y＝f－1(x)的图像向右平移一个单位长度得到的，所以结合图像可知
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
是A.2．已知f(x)＝2x＋3，f－1(x)是f(x)的反函数，若mn＝16(m、n∈R＋)，则f－1(m)＋f－1(n)的值为( A )A．－2B．11C．4D．10解析：设y＝2x＋3(y＞0)，则有x＋3＝log2y，可得f－1(x)＝log2x－3(x＞0)．于是f－1(m)＋f－1(n)＝log2m＋log2n－6＝log2mn－6＝－2.3．设f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a＋b等于( B )A．3B．4C．5D．6解析：∵函数y＝f(x)的图像过点(2,1)，∴loga(2＋b)＝1，∴a＝b＋2.①又函数y＝f(x)的反函数的图像过点(2,8)，∴loga(8＋b)＝2.∴a2＝8＋b.②由①②，得a＝3，b＝1.∴a＋b＝4.例4、图中四条对数函数图象，底数为这四个值，则相对应的C1，C2 ，C3 ，C4 的值依次为（）A.B.C.D.例5、求下列函数定义域（1）（2）（3）解：（1）∴∴（2）（3）变式练习：1.求下列函数定义域；（2）；（3）.解（1）因为，即，所以函数的定义域是.（2）因为，即，所以函数的定义域是.（3）因为，即，所以函数的定义域是.2.求函数y=log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解:∵｜x｜＞0,∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y=log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y=log2｜x｜y=log2x.故可画出y=log2｜x｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是(-∞，0)，递增区间是(0，+∞).例6、下列函数的定义域、值域：①;②①解:要使函数有意义，则须：即：∵,∴从而,∴,∴,∴,∴定义域为[-1,1]，值域为②要使函数有意义，则须：由,∴在此区间内,∴从而即：值域为,∴定义域为[-1,5]，值域为例7、函数的单调减区间，并用单调定义给予证明。解：∵定义域,∴单调减区间是.设则,∵=,又∵,∴,∴,又∵底数,∴,∴函数在上是减函数.变式练习：1.求下列函数的增区间（1）（2）解：（1）∴在（）（2）∴在2.研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。解：（1）∴∴定义域为R（2）∴为值域（3）∴奇函数（4）时，∴在上∵奇函数∴为R上3.已知f(x)=［3-(x-1)2］,求f(x)的值域及单调区间.解:∵真数3-(x-1)2≤3,∴［3-(x-1)2］≥3=-1,即f(x)的值域是［-1，+∞］.又3-(x-1)2>0,得1-
计划
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从1984年开始每年的产量比上一年增长20%．问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量开始．(已知)．解：1993年B组1.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是（C）A.logaB.C.D.2.已知，其中，则下列不等式成立的是(C )A.B.C.D.3.等式成立的条件（D）A．B．C．D．4．若，则__________．5．已知有意义，则的取值范围是________．6.函数y=的定义域为(，1)∪［-1，-］，值域为［0，+∞］.7.函数y=log2x+logx的单调递减区间是(0，)求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间是9．已知、为的两个根，求．解：原方程变形为，因式分解可得 ，又，故 ，即，，，于是，，所以 10．已知，，求与的值．解：由，， 又，，即，故，从而得 将（2）代入（1）并整理得， ， 又， 故代入（2）得，11．已知，，求．解：由可知，又由，可得 ，故 ，即，又，.16．已知是△的三边且关于的一元二次方程：，有相等的实根，试判断△的形状．解：直角三角形美国物价从1946年的100增加到1986年的500，求每年物价平均增长的百分比，解：设每年物价平均增长的百分比为，则由题意得，即有，两边取对数，，，故，，则每年物价平均增长的百分比为4.1%． 
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