数轴在小学
数学
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教学中的应用小学数学教学中并没有揭示数轴的概念，而是以数的“直线”这一方式加以替代。尽管如此，数轴却多次出现，渗透在小学数学教学的诸多环节中。本文试图对小学数学中数轴的主要应用作一梳理。一、数轴是认数的直观工具数学是研究数和形的科学，“数形结合”是重要的数学思想方法。下图中让学生在数轴上填数，是教材中第一次出现数轴，实现了数与形的第一次“联姻”。数轴上的数比在直尺上的数更抽象，其目的是帮助学生认识数的顺序，初步感知数的排列是有规律和有方向的，让学生对数序形成较浅显的感性认识。在后来的小学阶段教学中，不断借助数轴帮助学生直观认识自然数、分数、小数、负数等，使学生逐步认识到所有的有理数都可以用数轴上的点
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示，数与数轴上的点形成一一对应关系。借助数轴认数，便于学生发现数和数之间的内在关系。例如，分数、小数和百分数的互化，不同形式的数，在数轴上却用同一个点表示。这样的直观表象，更清楚地反映出大小相等的关系，有助于学生加深对分数、小数和百分数的认识与理解。数轴使数与点建立起对应关系，揭示了数和形的内在联系，成为“数形结合”的基础，使抽象的数变得有“形”可依，为学生数感的建立起到了积极的作用。因此，数轴是认数的直观而有效的工具。二、数轴是数的大小比较的直接方式借助数轴比较数的大小，既生动直观，也便于学生
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比较大小的方法。数轴上从左到右各点表示的数，形成由小到大的数列，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。正数都在0的右边，负数都在0的左边。学生在数轴上很容易看到“数量级”，会明显看到所有的两位数都在一位数的右边，借助数轴上自然“绑定”的数序，在找到数的相应位置之时，也就比较出了数的大小。认识小数时，纯小数在数轴上的对应点总是在0与1之间，这些小数都比0大而比1小。借助数轴，不仅能够准确地判断数的大小关系，而且“大多少”“小多少”也能够被学生直观地感受到，这也是数感建立的重要过程。要比较数的大小，只要把它们表示在同一条数轴上，也就一目了然了。三、数轴是理解运算的形象载体数轴不但将抽象的“数”直观形象化，而且也有助于理解运算，将运算直观形象化。例如，加法就是在数轴上先找到一个加数，再继续向右数。乘法就是在数轴上从0开始几个几个地向右数，数到几，积就是几。当学生拥有在数轴上进行加法的“跳跃”经验后，在数轴上进行乘法计算时，这种连续的“等距离跳跃”，可以帮助学生进一步理解相同加数连加的乘法本质，使学生清楚地认识乘法口诀中每个乘积的来源，理解相邻两个积之间等差的关系，又有助于学生初步感受数列的规律。减法就是在数轴上先找到被减数，再继续向左数。除法就是在数轴上先找到被除数，然后几个几个地向左数，如果恰好数到0结束，表示能整除，数了几次，商就是几；如果没有恰好数到0，表示不能整除，产生了余数。借助数轴帮助学生理解运算，学生需要将计数与图像联系起来，如“加一个”就是与数序中的后一个数相关联，在数轴上表现为向右数或向右移动；“减一个”则是与数序中的前一个数相关联，在数轴上表现为向左数或向左移动。这种在数轴上的移动表征，为以计数为基础的计算策略提供了心理意象。四、数轴是认识时间的辅助平台学生对时间的认识和理解需要相当长的过程，需要积累丰富的感知经验，也需要直观的手段给予辅助。当用数轴来对应和表现时间轴时，“时刻”就是数轴上的点，“时间”就是两个时刻点之间的“距离”，“时刻”和“时间”这两个概念的联系和区别借助数轴就直观明了地呈现出来了。两个时刻之间相隔时间的计算，就是数轴上右边点对应的时刻减去左边点对应的时刻，在数轴上的每个时刻，都能够作为学生对时间进行比较和计算的
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或参照，使得复杂的关系变得简明。在学习24时记时法时，为了让学生清晰地理解时间的周期性，可以把12时或24时作为一个新的单位长度在数轴上呈现。借助数轴帮助学生认识12时记时法与24时记时法的特征，联系学生生活实际，体验12时记时法与24时记时法的相互转换，使抽象的概念变得具体而形象。五、数轴是平面结构化的组成元素小学教材中安排了“确定位置”的内容，包括用方向和距离确定位置、用数对确定位置。这些内容渗透了平面直角坐标系的思想，平面直角坐标系是在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。平面直角坐标系可以看做是对数轴应用的提升。用方向和距离确定位置，两个原点重合的数轴（直线）垂直相交构成了直角坐标系，没有规定正方向，也没有单位长度，只是根据需要标出了“北”方。用数对确定位置，将平面图抽象成形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系，用一对有顺序的“数”唯一地确定平面上的一个“点”。有了直角坐标系后，数与形再一次结合，整个平面就“结构化”了。此外，学生在学习《正比例和反比例》时，把具有正反比例关系的两个量在直角坐标系中描述出来，借助具体的图象，能直观感知两个量的依存关系和变化状态，更便于深入理解抽象的函数关系。平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，数轴是平面结构化的组成元素，是“数形结合”思想的又一载体。总之，数轴渗透在小学数学的学习过程中，使抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化，是“数形结合”思想方法的具体实现。
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