第三教时教材:等差数列(一)目的:
要求
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学生掌握等差数列的意义,通项公式及等差中项的有关概念、计算公式,并能用来解决有关问题。过程:引导观察数列:4,5,6,7,8,9,10,……3,0,3,6,……,,,,……12,9,6,3,……特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数—“等差”得出等差数列的定义:(见P115)注意:从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数。1.名称:AP首项公差2.若则该数列为常数列3.寻求等差数列的通项公式:由此归纳为当时(成立)注意:1等差数列的通项公式是关于的一次函数2如果通项公式是关于的一次函数,则该数列成AP证明:若它是以为首项,为公差的AP。3公式中若则数列递增,则数列递减4图象:一条直线上的一群孤立点三、例题:注意在中,,,四数中已知三个可以求出另一个。例一(略)例二(略)注意:该题用方程组求参数例三(略)此题可以看成应用题关于等差中项:如果成AP则证明:设公差为,则∴例四;在1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP,求此数列。解一:∵∴是-1与7的等差中项∴又是-1与3的等差中项∴又是1与7的等差中项∴解二:设∴∴所求的数列为-1,1,3,5,7五、小结:等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业:《学案》《同步练习》中对应题目