极坐标学案

§1平面直角坐标系(学案)学习目标：冋顾在平面頁角坐标系中刻ii点的位置的方法,体会坐标系的作用学习車点：U会頁甬坐标系的作用学习难点：能陥建立适当的肓角坐标系，解决数学冋題-.学习过程(一)平面直角坐标系与曲线方程冋趣1：如何刻酉一个几何图形的位置？冋趣2：如冋皿建平而(或空间)肓角坐标系？平面内(或空间中)的点与坐标系中的有序实数对(x,y)(或有序实数对(x,y,z))有什么对应关系？(a,b)半径为r的II的方程是什么?(二)平面直角坐标箱中的在平面頁角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y軸的单位长度，將会对图形产生影喑。阿题探究：怎样由正弦曲线y=sinx得到正弦曲线y=sin2x?写出貝坐标变换。(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。冋趣3：结合课本例子说明曲线与方相的关系？思考交流：在平而胃角坐标系中，圆心坐标为(2,3),5力半径的風的方桿是什么？在平而頁角坐标系中，同心坐标为z.asaflrM1.(课本P4)«2.(«本P5)»3.在下列平面直角坐标系中,分别作出优质资优质资料(1)X轴与y韧具有相同的单位长度;反思：求曲线方f?的一段步骤是什么？x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍;x«上的单位长度为yii上单位长度的丄倍。2三. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 升华：如何建立宜角坐标系?2•什么时候需要建系？3.来曲线方f?的方法和一般步骤是什么？反思：在平面頁角坐标系中迪行坐标伸缩变换，关扯是理解坐标伸缩变换优衣。4•在平面頁角坐标系中，坐标伸缩变换关系式是什久?例4•一个等.腰三角形的底边长是8,Kid上的高为5,建立适当的平面頁角坐标系,求岀它的外接阿方程。位置，应创建怎样的坐标系昵?问题2：如何刻酉这些点的位置？§2.1様坐标系的的桥念(学案)学习目的：卑解根坐标的枫念；能在根坐标系中用檢坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面頁角坐标系中列画点的位置的区别.学习I点：理解板坐标的意义学习难点：能館在极坐标系中用极坐标确定点位置一、学习H程:情境1：军OISS在酒而上，发现前方有—髀水宙，如何确定它们的位置以便塔它们引煤?情境2：如图为杲校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。(1)他向东倫60•方向走120m到达什么也置？垓位置唯一确定鸣？(2)如果有人打听和办公楼的位置，他应如何描述？间題1:为了简便地表示上述问題中点的Z.构建ffiffl：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。逹种用方向和卽离表示平面上一点的位置的思想，就是様坐标的基本思醒1•板坐标系的建立：在平面上取一个定点0,自贞o引一条,选定_彳、和(通常取逆时针方向为正方向)，迪样就建立了一彳、・思考：建立一个极坐标系要具备哪些要索？当点M在机目时，它的根轻和机角分别是什么？2•虑的极坐标设M点是平面内任意一点，用p表示找段0M的长度，8表示射线Ox列0M的角度，那么P叫他M点的板径，3叫做M点的极角，有序数对叫淡M点的根坐标.3.负ffigffj规定:在极坐标系中,ffigp允许取负值，根角e也可次去任意的正角或2优质资料负角，当p<0时，点M(p,e)BTtfi角终边的上，目0M=o三.实働 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :a1在板坐标中描出下列各点.4冗A(4,0)；B(2,-)；C(6,—);2D(4,_竺)；E(6,-120°)；3n_MF(-6,3)；G(-3,2)・ft2在机坐标系屮，已知两点P(5,—),4Q(l,-),求线段PQ的长度；4变式圳练：1•若A4BC的的三个頂点为A(5,二一),3(8,——),C(3,=—).判断二角266形的形状。2•若A、B两自的柿坐标为(%)(◎$)，求AB的长(0为根点)。反思：(1)平面上一点的柿坐标是否唯一？若不唯一，那有乡少种表示方法？坐标不唯一是由淮引起的?M3巳知Q(p,9),分别按下列条件*岀点P的根坐林。P是点Q关干板点0的对称点；P是点Q关TSS^=-的对称点;不同的极坐标是否可以写岀统一表达式？优质资料（3）P是点Q关于机轴的对称点。由图思考以下问题:冋題1:如何进行极坐标与頁角坐标的互化？吐总结升华：如何建立根坐标系？根坐标系的基本要素有耶些？3•根坐标中的点与柿坐标有什么对应关系？§2.2坐标与直角坐标互化（学案）学习目标：拿振枚坐标和直角坐标的互化关系式;学习重贞：对根坐SfDl角坐标的互化关系式的理解;学习难点:互化关系式的拿揮；一、复习引入：1•如冋建立极坐林系？有几个嬰索？2・一彳、直的根坐林是否唯一？r«2：平面内的点A、B的胃角坐标分别是（1,73）,（-1“）,这两个点如何用様坐标表示？（取o<^<2^）冋趣3：頁角坐标与柿坐林互化前提条件是什么？三.实U分桥:M1・（课本P10）把下列各点的根坐林化新澡讲授：頁角坐标系的原点0为根点，X轴的正半轴力极轴，目在两坐标系中取柑同的长度单位。平而内Ifg-jSp的頁角坐标与根坐标分别为（儿刃和为直角坐标;A(2,芋)(2)B(4,芈)(3)M(-5,：)436N(・3")・M3•若以板点为原点，板轴正半軸,建立直角坐标系.巳知A的极坐标(碍),求它的盲角坐标；M2.把下列个点的頁角坐标化为板坐标(限定p>0,0w&<2龙)A(-l,l),5(0,-2),C(3,>/5),£>(-3,-巧)⑵已卅点B和点C的頁角坐标为(2,-2)和(0,—15),求它(0的板坐标・(P>0,0w&<2兀)变式Ml练:把点M的板坐标(&年)化成言角坐标；JB点P的宜角坐ft(V6-V2)化成様坐标(限定Q>0,0w&<2兀)；变式训练:在极坐标系中，已*11三点M(2厂£),N⑵0)/(2运刍)・判K36M,N,P三自是否在一条IM1.0.总结升华：1•机坐标与頁角坐标互化的前提条件是什么？2、頁角坐标系的建立可以求曲线的方样；根坐标系的建立是否可以*曲裁方相？复习BH：2.互化的公式?1、頁角坐标系相根坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方桿和方桿的曲线(頁甬坐标系中)定义是什么？3•根坐标与直角坐标的区谢：平面頁角坐标糸机坐标定位方直横坐标、纵坐标点与坐标自与坐标一一对应外在形氏原点,x,y本质两裁相交定点§2.3直线和圓的根坐标方程(学案)学习目标：拿捋根坐标方程的恿义，能在根坐标中求直费和B!的极坐标方程学习重胃：頁找和岡的根坐林方样的*法学习难虑：对不间位置的頁找相同的様坐标方程的理解一・复习引入：冋题提出：1、直角坐标系建立可以描述点的位置；枚坐标是否也有同祥作用?讲解新鴻：引h：ji«点o为岡心5为半径的miff为5,反过来，极径力5的点都在这个H±o因此，以根自力同心，5为半径的岡可以用方稈来表示。定义：如果曲线C上的点与一个二元方程殒q,8)=0建立了如下的关系:(1)曲线C上的每彳、点的枚坐标中至少有一组(Q&)満足；(2)的点那在曲线C上。那么方枳心,0)=0叫作曲找C的板坐标方程，曲线C叫作根坐标方桿(p{p、&)=0的曲线。实例分析例1.求经过点A(3,o)且与板轴垂言的jg线/的板坐标方程。变aas：已知点p的极坐林力(i"),求过点PH垂胃于様聃的宜线极坐标方f?oM4•求18心在A20),半径为1的圜的极坐标方程。M2.求经过点A(2』)、侦斜角为扌的頁找的板坐标方程。变式训练:1•求岡心在A(3,-)且过板点的同A的枚2坐标方程。反思上趣目均力求頁找的机坐标方f?,方法是设动点的机坐标，抓住几何图形特征建立p与e的关系式。M3.求H心在(a,0)(a>0).半径为a的圓的板坐标方程。2•根坐标方程(P-1)(0-71)=(P0)表示的图形是()两个岡两条胃线一个岡和一条射找一条直线和一条射线反思：求岡的枚坐标方程方法柯步骤是什么？§2.4曲线曲根坐标方程与直角坐标方程的互化(学案)H.总结升华：1•如何求直裁和岡的根坐标方桿？学习目标：拿捋极坐标系中頁裁和同的方程，僉进行曲践的板坐标方程与I角坐标方程的互化。学习重点：会迪行曲线的根坐标方f?与頁角坐标方程的互化学习难点：寻找关于p,e的等氏阿题探究：I可题1：,分别表示什么曲我？间題2：上述方f?分别表示了頁裁与IT它们的頁角坐标方程分别是什么?机坐标糸屮曲线与方桿的关系fusa坐标系中曲找与方程的关系是一致的，即不同的坐标系表示同一曲找。3、求倉找和圆的様坐标方相的涉驟是什么？问题3：根坐标与直角坐标互化的公式是什么？二.例1.将下列曲线的柿坐标方f?化为頁角坐标方程。(1)pcos9=0；M3•把极坐标方f?p=化为倉角坐标方程。；变式圳练•：(1)4psin2=5的頁角坐标方程是它表示什么曲裁？(3)(2)极坐标方程4sin29=3的直角坐标方样是fig：曲我的板坐标方桿化力頁角坐标方程的方法是什么?僧2.将下列曲线的宜角坐标方程化为様坐标方程。(1)x-y-2=0；(3)巳知圜的极坐标方程:p=2sin(0+),I岡心的根坐标是，半径为(2)；TOC\o"1-5"\h\z；例4•把下列頁角坐标方f?化戒様坐林方f?:(1)x=5；.反思归第：曲线的頁角坐标方相化为柿坐标方程的方法是什久?(2)2x-5y=0总结升华：1•根坐标与直角坐标互化公直是什么？2•如河看一个檢坐标方材表示什么曲线？空同点的位置的方法的区别利联系。学习难点：利用它ilia行简单的敷学应用。-.复习引入：同題：如何在空间里爾定点的位置?有耶些方法？二.新知探究：1、柱坐标系设P是空一点，在oxy平面的射影为Q,用(r,e)(p>0,0^e<2ir)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组表示，把建立上述对应关系的坐标系叫做系。有序数组叫点P的柱坐标,其中r^0,0^9<2TT,ZeR空间点P的肓角坐标(X,y,z)与柱坐标(r,0,Z)2间的变换关系为:§3柱坐标系和球坐标系学习目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻酉空同中点的位置的方法；了解柱坐标、球坐标与頁角坐标之间的变换公直。学习重点：U僉与空间頁角坐标系中列画思考：(1)H坐标満足方程匸常数,的点所构成的图形是什么？柱坐标满足方f壯常数，的点所构成的图形是什么？H坐标満足方程z=常数,的点所构成的图形是什么？2、球坐标系设P是空冋低豆一点，在oxy平面的射影为Q,连接0P,记|OP|=,0P与0Z讷正向所夹的角为，P在oxy平面的射黔为Q,Ox軸按逆时甘方向旋转到0Q时所转过的最小正角为,点P的位置可以用有序数组表示，我fl把建立上述对应关系的坐标系叫系(或空间极坐标系)有序数组叫做点P的球坐标，其中MO,Oww,Ow<20空间点P的肓角坐标与球坐标之间的变换关系为：根坐标満足方程二常数，的点侨构成的图形是什么？fi坐标睛足方程=»»,的点所构成的图形是什么?实S!分析：例1.建立适当的球坐标系，表示校长为1的正方体的硕点.斐直illl练：建立适当的柱坐标系，表示械长力1的正方体的JI点.思考：(1)球坐标満足方程匸常数，的点所构成的图形是什么?例2•将点M的球坐SftJjI角坐标.变«illS：1.将点M的直角坐标化为球坐标.2•将点M的柱坐标化为頁角坐阪M4•已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求镇段MN的长厦.思考:在球坐标系中，集合表示的图形的U枳为多少？0.总结升华：1•甘坐标与頁角坐标互化公衣及各字骨表示的意义?2•球坐标与直角坐标互化处衣及各字骨表示的意义？