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平行四边形的判定北师大版

平行四边形的判定北师大版九年级数学(上)第三章证明(三)1.平行四边形(3)平行四边形的判定定理:平行四边形的对边相等.′BDCA∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D.平行四边形的性质(三种语言)回顾与思考2平行四边形的性质(三种语言)′定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顾与思考3等...

九年级数学(上)第三章证明 (三)1.平行四边形(3)平行四边形的判定定理:平行四边形的对边相等.′BDCA∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D.平行四边形的性质(三种语言)回顾与思考2平行四边形的性质(三种语言)′定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顾与思考3等腰梯形的性质(三种语言)定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰梯形的两条对角线相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA回顾与思考4等腰梯形的判定(三种语言)定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA回顾与思考5平行四边形的判定P77行家看门道1定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCA已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.1234平行四边形的判定P78定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.′议一议2已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.BDCA12平行四边形的判定P78随堂练习3定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠3=∠4.∴AD∥CB.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.BDCAO4321平行四边形的判定P79′我思,我进步4定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=3600.∴∠A+∠B=1800.∴AD∥BC.BDCA∴2∠A+2∠B=3600.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.做一做5′已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.证明:OMNP45x-311-xx-5∴四边形MNPO是平行四边形.随堂练习6′已知:如图,在□　ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.证明:∴DC∥AB,DC=AB.∵DE=BF,∴CE=AF,∴四边形AFCE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,ABCDEF随堂练习7′已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.证明:过点P作PE∥CD,交BC于点E.∵四边形ABCD是平行四边形,∴PE∥CD∥AB,∴∠1＝∠3,四边形PDCE是平行四边形.∵∠1＝∠2.∴∠3＝∠2.∴PE=BE.∴AB∥CD,AD∥BC.∴PD+CD=BE+EC=BC.DBCAP31E12∴PD=EC,PE=CD.随堂练习已知:如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E,CF平分∠BCD,交BA的延长线于F.求证:四边形AECF是平行四边形.FEADCB随堂练习P79习题 3.22题2.已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F.求证:AE=CF.证明:∴AD=CB,AD∥BC.∴∠1=∠2.∵∠AED=∠CFB=900,∴△AED≌△CFB(AAS).∴AE=CF.∵四边形ABCD是平行四边形,独立作业BDCAFE12O定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.回顾思考∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCA∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定(三种语言)平行四边形的判定(三种语言)定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾思考BDCAO∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.BDCA结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!

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