绝密★启用前
2010年4月济南市高三模拟考试
数学（文史类）试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：k.s.5.u
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考
公式
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：
柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
锥体的体积公式V=
Sh ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x｜-
＜x＜2}，B={x｜x2≤1}，则A∪B=
A. {x｜-1≤x＜2} B. {x｜-
＜x≤1} C. {x｜x＜2} D.{x｜1≤x＜2}
2.设y1=0.4
,y2=0.5
,y3=0.5
，则高+考*资-源.网
Ａ. y3
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示的平面区域的面积是8，则a的值是
A.
EMBED Equation.KSEE3 B. 2
C. 2
D. 4
9.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是
Ａ.8
+2
+6，8 Ｂ.2
+8
+6，8
Ｃ.4
+8
+12 ，16 Ｄ.8
+4
+12，16
10.在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图像，可能正确的是
11.已知命题P:
x∈R,mx2+1≤0，命题q:
x∈R,x2+mx+1＞0 ，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为
A. m≤-2 B.m≥2 C. m≤-2或m≥2 D. -2≤m≤ 2
12.定义在R上的函数y=f（x） ，满足f（3-x）=f（x） ，（x-
）f′（x）<0 ，若x1
试题
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共2页， 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效.作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.
13.不等式x+
≥3的充要条件是 .
14.等比数列{an}的公比q＞0 , 已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an }的前4项和S4 = .
15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,-
≤φ≤
）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2
，且过点（2,-
） ，则函数f（x）= .
16.已知：a、b、c为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是 .
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）高+考*资-源.网
已知：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（2
sin
，
），n=（sin
+
，1） 且m·n=
.
（1）求角B的大小;
（2）若角B为锐角，a=6,S△ABC=6
,求b的值.
18.（本小题满分12分）k.s.5.u
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
（1）证明：BD⊥AA1；
（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
19.（本小题满分12分）
已知椭圆C:
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，且椭圆经过点N（2，-3）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程.
20.（本小题满分12分）
从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组：第一组［155，160)，第二组［160，165)，……，第八组［190，195］，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列.
⑴求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
⑵若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：｜x-y｜≤ 5事件的概率.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=
（x∈R）.
⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
⑵设关于x的方程f（x）=
的两个实根为x1,x2 ，且-1≤a≤1,求｜x1-x2｜的最大值；
⑶在（2）的条件下，若对于［-1，1］上的任意实数t，不等式m2+tm+1≥｜x1-x2｜恒成立，求实数m的取值范围.
22.（本小题满分14分）k.s.5.u
已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2 ）,a1=2 ,设该数列的前n项和为 Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1.
（1）求{an}的通项公式;
（2）设bn=log2an ，求{bn}的前n项和Tn;
（3）设cn=
，若a=2
，求满足不等式
+
+…+
+
≥
时k的最小值.
2010年4月济南市高三模拟考试
数学（文史类）试题参考答案
一、选择题：1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6. A 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A
二、填空题：13.x＞1 14.
15.f(x)=sin(
x+
) 16.
三、解答题：k.s.5.u
17.解（1） ∵m·n=
∴m·n =2
sin
·sin（
+
）+
=
2
sin
cos
=
………………………………………………………………………2分
sinB=
……………………………………………………………………………………4分 ∴B=
或 B=
……………………………………………………………………………6分（2）∵B为锐角，∴B=
，由S=
acsin =6
，解得c=4
…………………………9分
由b2=a2+c2-2accosB=36+48-2×6×4
×
=12.
b=2
…………………………………………………………………………………12分
18.证明：⑴连BD，∵ 面ABCD为菱形，∴BD⊥AC……………………………………2分
〖TPsw7.TIF,Y〗
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，
则BD⊥平面AA1C1C 故：BD⊥AA1 …………………………………………………4分⑵连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D………………………………………………………………………………………6分
由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1………………………………………8分
⑶存在这样的点P………………………………………………………………………………9分
因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形.
∴A1D//B1C
在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，…………………………………10分
因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形
则BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1…………………………………………12分
19. 解：（1）椭圆经过点（2，-3）
得
+
=1 ……………………………………………………………………………3分
又 e=
=
，解得：a2=16,b2=12…………………………………………………………5分
所以椭圆方程为
+
=1………………………………………………………………6分
（2）显然M在椭圆内，设A（x1，y1），B(x2，y2)是以M为中点的弦的两个端点,
则
+
=1，
+
=1………………………………………………………………8分
相减得：
=0…………………………………………………10分
整理得：k=-
=
， 得：y-2=
（x+1） 即：3x-8y+19=0………………12分
20.解：〖TPsw8.TIF,BP〗
（1）由直方图可得前5组的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，………1分
第8组的概率是0.04，所以第6,7组的概率是1-0.86=0.14，所以样本中6、7组的人数为7人.由已知：x+m=7……①…………………………………………………………………3分
∵ x，m，2成等差数列，∴x=2m-2 ……②k.s.5.u
由①②得：m=3, x=4，即y=0.08, n=0.06；z=0.016, p=0.012.频率分布直方图如图所示.……………………………………………………………………………………………6分
（2）由⑴知，
身高在［180,185）内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在［190,195］内的人数为2人，设为A，B，…………………………………………………………………………7分
若 x,y∈［180,185）有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6种情况；………………………8分
x,y∈［190,195］有AB有1种情况，
若 x,y∈［180,185）或x,y∈［190,195 ］时有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种情况.高+考*资-源.网
所以基本事件总数为6+1+8=15种.…………………………………………………10分
所以，事件“｜x-y｜≤5” 所包含的基本事件个数为6+1=7种，
所以，P（｜x-y｜≤5）=
…………………………………………………………12分
21.解：⑴ 由f（1）=1得a=-1 ，……………………………………………………2分
f′（x）=
=
=
≥0……………………………………4分
-2≤x≤1，所以f（x）的减区间是（-∞，-2］和［1，+∞），增区间是［-2，1］…5分
⑵方程f（x）=
可化为x2-ax-2=0，Δ=a2+8 >0
∴x2-ax-2=0有两不同的实根x1，x2，则x1+x2=a,x1x2=-2…………………………7分
∴ ｜x1-x2｜=
高+考*资-源.网
∵-1≤a≤1 ，∴当a=±1时，∴｜x1-x2｜max=
=3…………………………8分
⑶若不等式m2+tm+1≥｜x1-x2｜恒成立，由⑵可得m2+tm+1≥3，对t∈［-1，1］ 都成立m2+tm-2≥0 ，t∈［-1，1］，设g（t）=m2+tm-2…………………………………………9分
若使t ∈［-1，1］时g（t）≥0都成立，则
…………11分
解得：m≥2或m≤-2 ，所以m的取值范围是m≥2或m≤-2……………………12分
22.解：（1）由Sn+1=aSn+2（n=1,2，…，2k-1） （1）
Sn=aSn-1+2（n=2,3,…，k） （2）……………………………2分
（1）-（2）得an+1=a·an（n=2,3，…，2k-1）
由（1）式S2=aS1+2，a1+a2=aS1+2……………………………………………………3分
解得a2=2a，因为
=a
所以{an}是以2为首项，a为公比的等比数列，an=2·an-1（n=1,2…，2k）…………4分
（2）∵bn-bn-1=log2an-logan-1=log2an-1log2
=log2a （n=2,3…，2k）
∴{bn}是以b1=1为首项，以log2a（a＞1）为公差的等差数列………………………6分
∴Tn=
=
=n+
（a＞1,n=1,2，…，2k）……………8分
（3）cn=
=1+
=1+
（n=1，2，…，2k）……………………………10分
当cn≤
时， n≤k+
，n为正整数,知n≤k时，cn<
当n≥k+1时，cn＞
……………………………………………………………………11分
=（
-c1）+（
-c2）+…+（
-ck）+（ck+1-
）+…+（c2k-
）
=（ck+1+ck+2+…+c2k）-（c1+c2+…+ck）
=
{［k+（k+1）+…+（2k-1）］+2k}-
{［1+2+…+（k-1）］+k}
=
［
-
］
=
≥
即11k2-72k+36≥0,（11k-6）（k-6）≥0解得k≥6或k≤
所以满足条件的k的最小值为6………………………………………………………14分
� EMBED Equation.KSEE3 ���
� EMBED Equation.3 ���
PAGE
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