植树问题教学反思【反思】在“复杂”与“简单”之间穿行的思考与践行运用“一一对应思想”解决植树问题的思考1、传统的《植树问题》教学方法传统的《植树问题》教学往往先在短距离的路上植树,然后引导学生观察得到的实际数据,发现其中的规律,抽取数学模型,最后应用规律解决实际问题。学生在例举的演绎中,很容易发现规律。然而随着植树
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
的不同,对应的数学模型、规律均不同,在这种方法的引导下,学生解决植树问题,显然需要花费更多的记忆成本。最终的效果反映出只是学生在“机械应用”,思维的灵活性没能得到应有的发展。2、“一一对应”方法对于植树问题的意义。事实上,“植树问题”的本质就是对应问题,只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系,突出“一一对应”的思想,再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此,真正重要的应是“一一对应”的数学思想,应该用对应思想统领课堂。而由“一一对应”得到三种情况下的数量关系,自是水到渠成,更显思维灵活性的魅力。3、运用“一一对应”的方法去教学植树问题,更有利于培养学生的“四能”。学生的“四能”,即学生发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力。我认为运用“一一对应”的方法解决植树问题的教学中,最核心的就是引导学生从间隔和树之间的对应关联中求解、求变,这对培养学生分析问题的意识和提高学生解决问题的能力是很有实战价值的。“一一对应思想”的践行1、导入
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
隐形渗透“间隔”的概念。本节课是从比较两种物品的多少开始,随着物品摆放形式的变化(由一种一种地摆,到间隔地排列),学生会自然而然地选择一一对应的方法来比较,初步、直观地体会到一一对应在比较间隔摆放的物品中的优势。导入片段:比眼力,哪个多?在上述片段中,精心设计了“比多少”的情境,从分类摆放到间隔摆放,从有限个数到无限个数,不只是摆放形式的变化,量的增多,更是质的提高。不知不觉中,学生从中体会到了“一一对应”思想的妙处。“间隔”含义的理解是本节课的重难点之一,导入中斧头的摆放由原图的竖着放转换成横着放,无形中“间隔”表象悄然呈现,当植树问题中再出现抽象的“间隔”概念时,学生似曾相识,对概念的认同感和内化意识明显增强。运用一一对应解决植树问题中的核心就是比较间隔数与棵数的多少,因此在导入中隐形渗透“间隔”的感性材料,就为一一对应的运用埋下厚实的铺垫。2、简单、直接的过渡凝聚了数学思维的本质内涵。数学的最高境界就是让复杂的问题简单化。导入之后,在比较的基础上提出了“一一对应”,就直奔主题。过渡片段:下面我们就运用一一对应的方法来研究植树问题。这节课要运用“一一对应”的思想方法解决三类植树问题,培养学生思维的灵活性;而善于求联,求变,将不同的情况联系起来加以考查,并能通过适当变化以核心内容去带动其他内容,则是具体的实现途径。“一一对应”,无疑就是统领本节课目标与手段的最佳选择。而简单、直接的过渡,去芜存菁,传达给学生清晰明了的信息:1)本节课就运用一一对应的思想方法;2)运用对应思想解决的是植树问题。没有一点修饰和包装,提高了宝贵的课堂新授部分的效率,为后面从容应对运用一一对应可能遭遇的意外情况预留下足够的时间和空间;同时也尽显了数学的简洁之美。3、斟酌数据,创设“一一对应”必然使用的情境。例题片段:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树(两端要栽)。一上来给的数就比较大,学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况。大多数学生会用100÷5=20来算就以为做完了。诚然,这样想也不是没有一定的道理,但真正的算理是什么呢?那一定是需要孩子们自己思考、自己发现的。因此,设计了求间隔数、摆间隔的教学环节。间隔片断:师:一共有多少个间隔?生列式师板书:100÷5=20(个)师:把这20个间隔摆一摆。(师摆两个后)师:我的磁块没有那么多,用省略号表示。(师擦掉后面的部分线段,同时写再在最后摆两个间隔磁块。师:那么一共需要多少棵树苗呢?这样的设计至少考虑了两个方面:(1)直接提出求间隔数的问题,降低了学生思考的门槛,引导学生有效思考的方向,规避了诸多思维乱象,给学生营造了一个可以分析问题的情境。(2)摆间隔的操作,很自然地把前面导入部分省略号用上了。正是这个省略号,给学生创设了“只有运用一一对应的方法,才能比较间隔和棵数”的思考背景。关于省略号的应用,感受深刻,还想补充两点:1)简洁、清晰地用数学语言表达了间隔排列的规律。2)直观地呈现出无限多的数学环境,只有在无限多的情况下,学生才能认识到一一对应的妙处,才会主动运用一一对应的思想方法去探究问题。4、运用“一一对应”的方法验证猜想,是“一一对应”思想渗透成功与否的试金石。验证片段:师指名一组问:你们组得出一共需要几棵?生:21棵。师:请上来把你们组栽的在黑板上摆一摆。师拿出磁条介绍:用它代表树。学生摆,如果在第二个间隔后栽树,师纠正:这棵树对应的间隔在哪里?生:在后面。师:省略了没摆,那这棵树也省略不摆。学生摆完后,师:21棵怎么来的?生:20+1=21(棵)【师板书】师:为什么多出来1棵?生:最后1棵树没有间隔对应。师:我们来对应一下。师带着生:1棵树对应1个间隔,1棵树对应1个间隔,1棵树对应1个间隔,1棵树对应1个间隔,剩下1棵树。师:谁多?多几?生说:树多,多1。师板书:间隔+1=树这部分的教学谈一下几点体会:1)一定要让学生自己动手摆,自己来对应,在对应的过程中,教师注意省略号前后的对应,适当加以引导。学生自己一一对应的过程也是从有限到无限的延伸过程。(2)教师自制的教具(代表树和间隔的磁条)一定要醒目、形象、明了。自制教具与
课件
超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载
相比较,它的优势在于操作性更强,示范性更直观,孩子们非常喜欢上来摆;在摆的过程中,其它学生都能认真地观看,积极地思考,只要自己认为有问题的,都会踊跃要求上来纠正,真正做到了“兵教兵”。3)充分利用“一一对应”方法,提高学生分析问题的能力,实现自我纠错、自主学习的目标。《植树问题》中运用“一一对应”的方法说到底就是把间隔和树一一对应起来比较,在这个环节的教学中,曾遭遇了小小的“意外”:有一名学生说她栽了22棵,顿时整个课堂一下就凝固了,怎么办?将计就计!请她自己把树和间隔再对应一遍,完全放手,自我纠错,自主学习。我想这一次的经历对于这个孩子,对于下面所有的孩子都是一次深度全面运用“一一对应”方法的契机。5、运用“一一对应”的思想方法,探究出三种植树问题的规律,再运用探究出的规律去解决相应的问题,才是本节课的落笔点睛之处。巩固练习中,着重熟练数量关系的运用,包括变式逆应用,进一步加深间隔数和棵数之间关系的理解。当植树方案不同,对应的数学模型、数量关系均不同,而且随着时间的推移,三种数量关系的区别渐渐地模糊不清,到底是加一还是减一呢?还是不加不减呢?此时,学生只要运用“一一对应”的方法把间隔和树对应一下,就很容易重新找出数量关系。当我们成功地通过本节课把“一一对应”的思想深深地植入学生的思维深处,孩子们随时就可以轻松地确定三种植树问题的数量关系,大大地节约了思维成本,优化了学习方法,真正地实现用数学思想引领数学学习的理想境界!《植树问题》是一节非常经典的课例,其中蕴含的数学思想远不止“一一对应”,吸引了许多教师不厌其烦的研究,颇有心得。我认为可以这样看待我们的研究:教学设计需要关注到每一个细节,是一项复杂而又周密的系统工程,而教学过程需要我们呈现给学生的是越简单越好。执教本课时,令许多听课的老师耳目一新,获得专家评委们的高度认可。感谢您的阅读,祝您生活愉快。