2018年苏科版九年级数学上册《多边形和圆》同步测试第PAGE页《多边形和圆》同步测试一.选择题1.同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是A.：1B.：1C.2：1D.3：12.半径为a的正六边形的面积等于A.B.C.D.3．下列说法中正确的是（）A．各边都相等的多边形是正多边形B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．每个角都相等的圆内接多边形是正多边形D．每条边都相等的圆外切多边形是正多边形4．半径相等的圆内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为（）A．3：2：1B．1：：C．：：1D．6：4：35．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．6.如图，半径为1的与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则的长为A.B.C.D.7.如图，正方形ABCD内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.8．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为()A.50cmB.C,D.9．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于()A.B.20C.18D.10．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆周的多边形是正多边形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题11．若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为______cm．（铁丝粗细忽略不计）12．已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值为______．13．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，P是eq\o(CD,\s\up5(⌒))上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是．14．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是．15．如图，等边三角形ABC的边长为a，则其内切圆的内接正方形DEFG的面积为．16．已知正n边形的每条对角线的长都相等，那么n的值为．三、解答题17．如图①有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE（如图②），点O为中心．（下列各题结果精确到0.1m）（1）求地基的中心到边缘的距离；（2）己知塔的墙体宽为1m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？18．已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G．（1）求证：；（2）
证明
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：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长．19.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距、面积．20.如图，在的内接四边形ABCD中，，点E在上求的度数；连接OD、OE，当时，AE恰好为的内接正n边形的一边，求n的值．
答案
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1.A2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.C．9.B．10.A11.12.2：313．45°14．15．16．4和517.解答：（1）作OM⊥AB于点M，连接OA、OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角．由正五边形性质得∠AOB=360°÷5=72°．又AB=×26=5.2，∴AM=2.6，∠AOM=36°，在Rt△AMO中，边心距OM=（2）3.6-1-1.6=1（m）．答：地基的中心到边缘的距离约为3.6m，塑像底座的半径最大约为1m．18.证明：（1）易证五边形ABCDE的外角∠FCB=∠EAG=∠FBC，∵EG∥CB，∴∠EAG=∠FBC．∴△EAG∽△FBC．∴，即BC•AE=AG•BF．又∵BC=AE=AB，∴．①（2）连接EF，由（1）可知FB=FC，即△FBC为等腰三角形，易知BA=CD，∴FA=FD，∴EF⊥BC且EF平分BC，∴EF过圆心O．又∵EG∥CB，∴EF⊥EG，∴EG与⊙O相切．∴．由（1）可知∠G=∠EAG，∴EG=EA=2，设AG=x，则，解得∴AG=，代入①中可得：BF=19.解：连接，过点O作于G，，是等边三角形，，即，，，在中，，． 20.解：连接BD，四边形ABCD是的内接四边形，，，，，是等边三角形，，四边形ABDE是的内接四边形，，；连接OA，，，，，．
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