2018届二轮 圆锥曲线中的最值范围证明问题 专题卷

专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 对点练23圆锥曲线中的最值、范围、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 问题(2017北京，理⑻已知抛物线C:y2=2px过点P(l,l).过点二：作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中0为原点.求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；求证:A为线段BM的中点.⑴解由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得pW所以抛物线C的方程为y2=x.抛物线C的焦点坐标为［二,准线方程为x=-二⑵证明由题意，设直线l的方程为y=kx+(kMO),l与抛物线C的交点为M(x,y),N(x,y).11?—kx七:得4k2X2+(4k-4)x+1=0.Jr2=.v因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为y=x,点A的坐标为(x1,x1),直线ON的方程为y—x，点B的坐标为'一•亠^因为y1+亠亠2x1所以y/-=塔•故A为线段BM的中点.(2017山西实验中学3月模拟，理20)已知O为坐标原点，椭圆C:二-T=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,E,上顶点为P,右顶点为Q,以..为直径的圆O过点P,直线PQ与圆O相交得到的弦长为亍.求椭圆C的方程;若直线l与椭圆C相交于M,N两点，1与x轴、y轴分别相交于A,B两点，满足:①记MN的中点为E,且A,B两点到直线OE的距离相等;②记△OMN,△OAB的面积分别为，若S2,则当S1取得最大值时，求A的值.4J斗讣-2所以△OPQ的面积S“QWd・|PQ|=解(I)"因为以托为直径的圆0过点P,所以b=c,则圆0的方程为X2+y2=b2,直线PQ的方程为解得b=i,所以a=二-",所以椭圆c的方程为F+y2=i.⑵由题意，设直线的方程为y=kx+m(k,mM0),M(xi,yi),N(X2,y>则A[-=：D),B(0,m).i>r=ky：+m7由方程组+丁二_得(1+2k2)X2+4kmx+2m2-2=0,(*)氐=16k2-8m2+8〉0,所以m2<2k2+1,由根与系数的关系得Xi+x2^—T,X1X2^—T,因为a,B两点到直线0E的距离相等，所以线段MN的中点与线段AB的中点重合,所以X]+x2话*T=oW，解得k=土于.于是,S]W|MN|d=+例-丁J--===|\'TTPR—xJ~^=由m2<2k2+1及k二土才,可得m2<2.所以，当m2=1时,Si有最大值寸，此时S2^|m|2^,故A=1.已知点A(0,-2),椭圆E：—-二=l(a〉b>0)的离心率为二,F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为亍,O为坐标原点.(1)求E的方程；⑵设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.解⑴设F(c,0),由条件知，宁，得c=3.又，所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为—+y2=1.⑵当l丄x轴时不合题意，故设l：y=kx-2,P(X],yi),Q(x2,y?).将y=kx-2代入—+y2=1,得(1+4k2)X2-16kx+12=0.当卜=16(4k2-3)>0,即k2〉[时,X]2=——y——-1-<4^-3从而|PQ|=；F+1IxjxJr—又点0到直线PQ的距离d=^=,设‘二口，则初0,S^OPQ=-捋-11*△opq-—1因为t£三4,当且仅当t=2,即k=±T时,等号成立,且满足氐>0,所以，当△OPQ的面积最大时,1的方程为y^-x-2或y=px-2.(2017宁夏中卫二模，理20)已知动圆M过定点E(2,0),且在y轴上截得的弦PQ的长为4.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；⑵设A,B是轨迹C上的两点，且二三=-4,F(1,0),记S=S"A+SsB,求S的最小值.△OFA△OAB解⑴设M(x,y),PQ的中点N,连接MN,则|PN|=2,MN丄PQ,・•・|MN|2+|PN|2=|PM|2.又|PM|=|EM|,・•・|mn,2+|pn|2=|em|2.・°・X2+4=(x-2)2+y2,整理得y2=4x.⑵设J」,B(亍Jr2),令yi>0,△OFA-|OF|•y〒y1-1•.•乔•丽=-4,・••暂■+y1y2=-4,解得、貫-&①直线AB的方程为—二J^(y1^-y2),即y-y,密令y=0得x=2，即直线AB恒过定点E(2,0)，当“时，AB丄x轴,A(2,2・-),B(2,-2~).直线AB也经过点E(2,0),・SAOAB^|OE|•ly1-y2l=y1-y2-由①可得SAOAB=y1^,・S^y1当且仅当;气壬,即气亡2时,Smin=4、M导学号16804218〛(2017山东潍坊一模，理20)已知椭圆C与双曲线y2-X2=1有共同焦点,且离心率为,求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；设A为椭圆C的下顶点,M,N为椭圆上异于A的不同两点,且直线AM与AN的斜率之积为-3.①试问M,N所在直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M,N的一点，且|MP|=|NP|,求厶MNP的面积的最小值.解⑴由题意，椭圆的焦点坐标为（0,土谆），討Y，设椭圆方程为二-二=l（a〉b>0）.・°・c二.：，a二.3,b=1,椭圆C的标准方程为t+x2=1(2)①若MN的斜率不存在,设M(x1,y1),N(x1,-y1).则kAMAMk=^—AN盅-1而故不成立,・•・直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=kx+mhr=kx+m7联立匸.得（k2+3）x2+2kmx+m；-3=0.•••x+x二-,xx=1212kgk空--AM<，^AN<■T直线AM与直线AN斜率之积为-3,•kAM•k=^—AN-i(itxi+m+s③(kx2+m+V^l站蛊1*2—t(m.++工"-{m-号厂3m-^'3=-3,整理得m=0.・•・直线MN恒过(0,0).当kzo时，设OP所在直线方程为y=-二X,当k=0时,也符合上式,令k2+l=t(t三1),k2=t-1,STt21,・・・0UW1.当二二y,即t=2时,-壬-二+3取最大值4,・•・当k2=1,即k=±1时，AMNP的面积最小，最小值为:.1导学号16804219』(2017河北衡水中学二模，理20)已知抛物线C:y2=2px(p〉0)的焦点为F,A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D.(1)若当点A的横坐标为3,且AADF为等边三角形时，求C的方程；⑵对于(1)中求出的抛物线C,若点D(x0,0)[g匕£1,记点B关于x轴的对称点为E,AE交x轴于点P,且AP丄BP,求证:点P的坐标为(-x°,0)，并求点P到直线AB的距离d的取值范围.解⑴由题知Fj,|FA|=3七,则D(3+p,0),FD的中点坐标为,贝片一T=3,解得p=2,故C的方程为y2=4x.(2)依题可设直线AB的方程为x=my+x(mMO),A堡,y>B(x?,y〉则Eg-y〉由二一:消去x，得y2-4my-4x0=0-Tx0^，-A=16m2+16x>0,y+y=4m,yy=-4x,设P的坐标为(x0),则PE=(x-x-y)，瓦?=(x-xy),012120P2P21P1由题知.右二，所以(x2-xp)yi+y2(xi-xp)=0,即X2yi+y2Xi=(yi+y2)Xp显然yi+y2=4m^0,所以xp=W=-X0,即证Xp(-x0,0).由题知△EPB为等腰直角三角形,所以kAp=1,即=1,也即所以人-『2=4，•:(yi+y2)2-4yiy2=16,即16m2+16x=16,m2=1-x,x<1,000又因为x0^,所以莽x°〈1,d=±】.=,叫=2弋,d=^「-21,易知f(t)^-2t在口唱上是减函数，所以de[y:2)