图象a<0a>0y＝ax2二次
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下y轴顶点是原点（0，0）x0yxy0a的作用：a的正负决定抛物线的什么？IaI的大小决定什么的？越小,开口越大.越大,开口越小.例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图象解:列
表
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y=x2+13y=x2-1x…210-1-2-3……105212510……830-1038…描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－11、抛物线y=x2+1,的开口方向、对称轴、顶点各是什么?顶点是最高点还是是最低点？抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).顶点是最低点对称轴是y轴,2、抛物线y=x2－1:开口向上,对称轴是y轴、顶点为(0,－1).．．．12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●321………5.54.5–1.5…5.51.511.53y=2x2+1…4.50.500.52y=2x2…1.50.50–0.5–1x（0，1）问题：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?想一想：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．﹥0﹤0=0小小1归纳与小结二次函数y=ax2+k的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：y轴（3）顶点坐标：顶点坐标是（0，k）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。二次函数上下平移的口决上加下减y=ax2y=ax2＋ky=ax2－k向上平移k个单位向下平移k个单位-4.53210-1-2-3-4x解:先列表描点画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x=－1抛物线与 的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线有什么关系?…4…-4.5与抛物线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:抛物线、有什么关系？顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.xy左+右—y=−2（x+3）2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2y=−2（x-2）2y=3（x+1）2增减性顶点对称性开口图象a<0a>0y＝a(x-ｈ)2二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）y=-4(x-3)2y=-3(x-1)2y=2(x+3)2顶点坐标对称轴开口方向抛物线向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;y=a(x+h)2(a<0)y=ax2(a<0)y=a(x-h)2(a>0)y=ax2(a>0)顶点坐标对称轴开口方向抛物线小结向上向上向下向下Y轴X=-hY轴X=h（0，0）（h，0）（0，0）（-h，0）作业：1、课本：2、
浙公网安备 33021202002483