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1马井堂-学生用等比数列-

1马井堂-学生用等比数列-等比数列一、知识归纳？??1等比数列的概念：概念：若数列｛an｝从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则数列｛an｝叫等比数列•数学表达式为:an1(q为常数，叫这个数列｛an｝的公比)2、等比数列的通项公式：an=aiqn‘，推广a^amqnjm3、等比数列的分类：(1)当丿1或产时，g｝是递增数列；q>10cqci当?i>0或0vq1，n^N），且外式0a、a、aq，q（3）通项公式法：an=6qn二，其中q即为公比。2、等比数列的设项方法与技巧：三个数或四个数成等比数列，则三个数可设为四个数可设为...

等比数列一、知识归纳？??1等比数列的概念：概念：若数列｛an｝从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则数列｛an｝叫等比数列•数学表达式为:an1(q为常数，叫这个数列｛an｝的公比)2、等比数列的通项公式：an=aiqn‘，推广a^amqnjm3、等比数列的分类：(1)当丿1或产时，g｝是递增数列；q>10cqci当?i>0或0vq<1aicO时,3ni｛an｝是递减数列;(3)当q=i时,｛an｝是常数列;(4)当q：：：0时，｛an｝是摆动数列。4、等比中项:如果在a,b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G2=ab或G=ab5、等比数列的前n项和公式：当q“时，Sn二nai；当q=i时，Sn二一口i-q6、等比数列的主要性质：设｛an｝是等比数列，则有(i)n-kan=akq2(2)若m+n=2p(m,n,pn)，则am6=ap，(即ap是am与an的等比中项)(3)若m•n=pq，贝卩am，an=apaq如:aian_a2an_a3an-2(4)对于任意正整数n(n・i)有：a2=an^ani（5）若为｛an｝、｛bn｝为等比数列，则数列｛anbn｝也为等比数列。二、方法与规律？?？1、等比数列的判断方法:（1）定义法即证明an1=q常数;an（2）等比中项法即证明：a2=an」’an卑（n>1，n^N），且外式0a、a、aq，q（3）通项公式法：an=6qn二，其中q即为公比。2、等比数列的设项方法与技巧：三个数或四个数成等比数列，则三个数可设为四个数可设为-ar、—、aq、aq3为好.qq三、题型归纳？？？1、等比数列的判断与证明1【例题1】已知数列｛an｝的前n项和记为Sn，&（an-1）（n•N）3（1）求a1,a2；（2）求证：数列｛an｝是等比数列。（3）求出Sn关于n的表达式。【例题2】已知数列｛an｝满足a^1,an2an-nT（1）设bn-an-n2，证明数列｛bn｝是等比数列；（2）设数列｛an｝的前n项和为Sn，求a.和Sn2、等比数列的基本运算及性质的运用【例题】1已知、an*为等比数列，a2=2,a6=162，则a10=2、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a^i=3，前三项和为21,则a3'a4'a5-（C）A.33B.72C.84D.1893、等比数列｛an｝中，a2=9,a5=243，则｛a*｝的前4项和为（B）A.81B.120C.168D.1924、⑴已知Sn为等比数列「an［前n项和，Sn=93,an=48，公比q=2,则项数n二一⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37,中间两数之和为36，求这四个数.习题精选一？??1、设:n［是公比为正数的等比数列，若A.63B.642、设等比数列{an}的公比q=2,3、4、A.2B.4a1=1,a5=16，则数列'an前7项的和为()C.127D.128前n项和为Sn,则鱼=()a2小17D.—2在等比数列｛an｝中，前n项和为Sn，右S3=7,S6=63,则公比q的值为()A.2成等差数列的三个正数的和等于么这三个数的积是(A.210C15,.3D且这三个数分别加上.-31,3,9后又成等比数列，那).105.355、已知等比数列｛an｝满足a1a^3,a2a^6，则a7=()A.64B.81C.128D.2436、在等比数列7中，日=2,前n项和为Sn,若数列^an1也是等比数列，则Sn等于()A.2n1-2B.3nC.2nD.3n-1TOC\o"1-5"\h\z7、两个数的等差中项为15，等比中项为±12，则这两个数为.8、在等比数列中，已知a9a10=a(a=0),a19•a20二b，则a99-a仙二.9、在正项等比数列

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