杨氏模量的测定一、实验目的1.掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。2.掌握各种长度测量工具的选择和使用。3.学习用逐差法处理实验数据。二、实验仪器MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。三、实验原理一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即（１）则（２）比例系数即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。的国际单位制单位为帕斯卡，记为（；）。本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积则（２）式可变为（3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中（金属丝原长）可由米尺测量，（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力求出，而是一个微小长度变化（在此实验中，当≈１ｍ时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。 二、光杠杆测微小长度变化图2光杠杆设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度的像。当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚下降，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度。根据反射定律，从处发出的光经过平面镜反射到（为标尺某一刻度）。由光路可逆性，从发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到，记。由图2可知，。式中为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离），为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离。由于偏转角度很小，即ΔL＜＜b，Δn＜＜，所以近似地有，则（4）由上式可知，微小变化量ΔL可通过较易准确测量的b、D、，间接求得。实验中取D＞＞b，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化，ΔL被放大了倍。将（4）两式代入（3）有（5）通过上式便可算出杨氏模量。 四、实验内容及步骤一、杨氏模量测定仪的调整调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.0-1.5m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。调整望远镜移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；试加七个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。三、测量采用等增量测量法加减砝码。先逐个加砝码，共七个。每加一个砝码(1kg)，
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一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置（所记和分别应为偶数个）。测钢丝原长L。用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。测钢丝直径d。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。测量D。望远镜的标尺到平面镜的距离。测量光杠杆常数b。取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用米尺测出b。 五、数据记录及处理1.金属丝的原长L=cm；光杠杆常数b=cm；D=cm；钢丝直径d=mm。2.记录加外力后标尺的读数及逐差法处理数据次数拉力F（kg）标尺读数（cm）逐差（cm）平均值（cm）加砝码减砝码0预知负荷112233445566773.实验误差处理.杨氏模量计算公式为:，（注：）。相对不确定度：，（注：；；）。不确定度：六、实验结果；
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