第1课时　面积问题

第1课时　面积问题第PAGE页24.4　第1课时　面积问题　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．用一条长60cm的绳子围成一个面积为200cm2的长方形．设长方形的长为xcm，那么可列方程为(　　)A．x(30＋x)＝200B．x(30－x)＝200C．x(60＋x)＝200D．x(60－x)＝200　图12－K－1某公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花(如图12－K－1)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，那么可列方程为A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝03．一间会议室，它的地板长为20m，宽为15m，现准备在会议室地板的中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的局部宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，那么未铺地毯的局部的宽度应该是(　　)A．0.5mB．1mC．1.5mD．2.5m4．在△ABC中，∠B为直角，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P以每秒1cm的速度匀速自点A沿AB方向移动，同时点Q以每秒2cm的速度匀速自点B沿BC方向移动，假设△PQB的面积等于8cm2，那么经过的时间是(　　)A．2sB．3sC．2s或4sD．4s二、填空题5．某直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么这个三角形的三条边长分别为____________．　图12－K－26．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，那么原菜地的长是________m.7．如图12－K－2所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__________．三、解答题8．如图12－K－3，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，把矩形划分为6块，其中两条纵向的，一条横向的，其余局部种植草坪．假设使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽.　图12－K－3如图12－K－4所示，某幼儿园有一道长为16米的墙， 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.图12－K－410．一个包装盒的外 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 展开图如图12－K－5所示(单位：cm)．(1)假设此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值．(2)是否存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800cm3？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．图12－K－511．李明准备进行如下操作试验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．12小明和同桌小聪在做作业时，对作业中的一道思考题进行了认真的探索．图12－K－6思考题：如图12－K－6，AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙底端C，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题〞的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x米，那么B1C＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋0.7))米，A1C＝AC－AA1＝eq\r22)－0.4＝2(米)．而A1B1，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程____________________．解方程，得x1＝________，x2＝________，∴点B将向外移动________米．(2)解完“思考题〞后，小聪提出了如下两个问题：问题①：在“思考题〞中，将“〞改为“〞，米吗？为什么？问题②：在“思考题〞中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．1．B2．C　[解析]根据题意，可知剩余的长方形空地的长为(x－1)m，宽为(x－2)m，所以可列出方程(x－1)(x－2)＝18.应选C.3．D　[解析]根据“地毯的面积是会议室地板面积的一半〞，可得等量关系：地毯面积＝eq\f(1,2)×会议室地板的面积．设未铺地毯的局部宽为xm，那么地毯的长为(20－2x)m，宽为(15－2x)m.根据题意，得(20－2x)(15－2x)＝eq\f(1,2)×20×15，解得x1＝2.5，x2＝15(不合题意，舍去)，所以未铺地毯的局部宽度应该是2.5m.4．C　[解析]如下图，设xs后△PQB的面积是8cm2.由题意，得eq\f(1,2)，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，经检验，2和4都符合题意，即2s或4s后△PQB的面积等于8cm2.5．3，4，5[解析]设直角三角形中最短的边长为x，那么另外两条边长分别为x＋1，x，得x2＋(x＋1)2＝(x＋2)2.化简、整理，得x2－2x－3＝0，解得x1＝－1(不合题意，舍去)，x2＝3，即这个直角三角形的三条边长分别为3，4，5.6．127． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一，如(x＋1)2＝258．解：设甬路的宽为x米．我们把甬路分别向矩形的边缘平移(如图)，不难看出，这时矩形草坪的长为(40－2x)米，宽为(26－x)米．根据矩形的面积公式，得(40－2x)(26－x)＝144×6.整理，得x2－46x＋88＝0，解得x1＝2，x2＝44(不合题意，舍去)．答：甬路的宽为2米．9．解：设BC边的长为x米，那么AB＝CD＝eq\f(32－x,2)米．根据题意，得eq\f(32－x,2)·x＝120，解得x1＝12，x2＝20.∵20＞16，∴x2＝20不合题意，舍去．答：该矩形草坪BC边的长为12米．10．解：(1)根据题意，得15xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40－2x,2)))＝1125，整理，得x2－20x＋75＝0，解得x1＝15，x2＝5.(2)根据题意，得15xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40－2x,2)))＝1800，整理得x2－20x＋120＝0，b2－4ac＝(－20)2－4×1×120＝－80＜0，∴此方程没有实数根，∴不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800cm3.11．解：(1)设剪成的较短的一段的长为xcm，那么较长的一段的长为(40－x)cm，由题意，得(eq\f(x,4))2＋(eq\f(40－x,4))2＝58，解得x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的一段为40－12＝28(cm)；当x＝28时，较长的一段为40－28＝12(cm)＜28cm(不合题意，舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm长的两段．(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的一段的长为mcm，那么较长的一段的长为(40－m)cm，由题意，得(eq\f(m,4))2＋(eq\f(40－m,4))2＝48，变形为m2－40m＋416＝0.∵b2－4ac＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.12　解：(1)(x＋0.7)2＋22＝2　0.8　－2.2(不合题意，(2)①不会是0.9米．假设AA1＝BB1，那么A1C＝－0.9＝(米)，B1C＝0.7＋0.9＝1.6(米)，A1C2＋B1C222，A1B122＝6.25.∵A1C2＋B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米．②有可能．设梯子顶端从A处下滑m米，点B向外也移动m米，那么有(m＋0.7)2＋(－m)22，解得m＝1.7或m＝0(不合题意，舍去)．∴，点B向外移动1.7米．故梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等，均为米．