中国地质大学(武汉)远程与持续教育学院线性代数课程综合测试3学习层次：专升本时间：90分钟一、填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(每题4分，共24分)1．四阶队列式中含因子a11a23，取负号的项为a11a23a32a44。解：由队列式定义可知：含因子a11a23的项只好是a11a23a32a44与a11a23a34a42，而列脚标1342的逆序数为2取正号，故正确答案是a11a23a32a44。2．A,B均为n阶方阵，AB3，则1AB1=(1)n。22解：因为：1AB1(1)nAB1(1)nAB1(1)n。22223003．A140，则(A2E)1=00310012120。00130010110010001解：因为140201012012120。0030010010014．若某向量组中含有零向量，则该向量组线性相关。解：向量组线性有关性的几条充分条件之一：含零向量的向量组必有关。5．设6阶方阵A的秩为5，,是非齐次线性方程组Axb的两个不相等的解，则Axb的通解为Xk。解：因为R(A)5，因此Ax0的基础解系只含一个向量：，故有上通解。001y006．若矩阵A=020与B=020相像，则x=０，y=１。10x001解：相像矩阵有同样的特点根，再由特点根性质可得123a11a22a331y2xx0AB22y。y11二、单项选择题(每题4分，共24分)7．设A、B为n阶方阵，且ATA，BTB，则为对称矩阵的是D。A．ABB．ABC．AB2D．A2解：直接用矩阵的转置验算：(A2)T(AA)TATAT(A)(A)A2。8．以下矩阵中哪个矩阵是初等矩阵D。101100100100A．010B．2001C．00.50.5D．014100010001001解：对单位矩阵只作一次初等变换的矩阵叫初等矩阵，可见只有D建立。9．设A,B为n阶方阵，知足关系AB0，则必有C。A．AB0B．AB0C．A0或B0D．AB0解：因为|AB||A||B||0|0，可推出A0或B0。10．若n阶方阵A不行逆，则必有B。A.A0B.0为A的特点值C.秩(A)=nD.A=O解：A0可逆；秩(A)=n可逆；A不行逆，不代表A=O；应选B：0为A的特点值11．设A=（aij）mxn，若m
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