2021年河南省南阳市镇平县中考数学二模试卷

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）2018年河南省南阳市镇平县中考数学二模试卷　一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（　　）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣43．（3分）甲是某零件的直观图，则它的俯视图为（　　）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（　　）A．b3•b3=2b3B．（﹣2a）2=4a2C．（a+b）2=a2+b2D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣25．（3分）已知命题”关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0没有实数根“是假命题，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞56．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（　　）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，若AB=AD=3，则AC的长为（　　）A．6B．8C．2D．38．（3分）已知一组数据为5，7，x，3，4，6．若这组数据的平均数为5，则这组数据的方差为（　　）A．B．C．D．109．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象如图所示，则正方形ABCD的边长是（　　）A．2B．4C．D．210．（3分）在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当△AOD为等边三角形时，点B的坐标为（　　）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）　二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简﹣（﹣）的结果是　　．12．（3分）不等式组的解集是　　．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，﹣n）．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是　　．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，以点O为圆心，OA长为半径的经过点C，作CE⊥OD，垂足为点E，则阴影部分面积为　　．15．（3分）已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为　　．　三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）若（﹣+）÷的值为，求a的值．17．（9分）某社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．月消费额分组统计表组别消费额（x元）A10⩽x＜100B100⩽x＜200C200⩽x＜300D300⩽x＜400Ex⩾400（1）求A组的频数和本次调查样本的容量；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18．（9分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，连结PD．（1）求证：△OCP≌△ODP；（2）连接CO并延长交⊙O于点F，如果CF=10，cos∠APC=，求BE的长．19．（9分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为48°，测得假山坡脚C点的俯角为60°，求楼房AB的高（结果保留整数）20．（9分）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=x+b经过点A（﹣3，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OA=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=x+b于C点，反比例函数y=（x＞0）经过点C．（1）求这条直线和反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由．21．（10分）某超市 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）近期批发商有优惠活动，如图所示，如果超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α=0°时，的值为　　；（2）拓展探究：试判断：当0°⩽α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决：设CE=13，AC=12，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线ADC段上有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（3）P为直线DE上的动点，若点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等，则称P为直线AD和x轴的“等距点”．请直接写出直线AD和x轴的“等距点“的坐标．　2018年河南省南阳市镇平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析　一.选择题（每小题3分，共30分）1．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．　2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．　3．【分析】根据俯视图的定义判断可得．【解答】解：该几何体的俯视图为：故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看不到的线用虚线表示，看到的线用实线表示．　4．【分析】根据整式的乘法、乘方及完全平方公式、平方差公式计算即可得．【解答】解：A、b3•b3=b6，此选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，此选项正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D、（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘法、乘方的运算法则及完全平方公式、平方差公式．　5．【分析】根据一元二次方程根的判别式计算，判断即可．【解答】解：∵命题”关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0没有实数根“是假命题，∴△=42﹣4×（k﹣1）×1=﹣4k+20≥0，解得：k≤5，且k≠1，故选：C．【点评】本题考查的是命题和定理，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．　6．【分析】根据题意，通过列树状图的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：=，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．　7．【分析】如图设MN交AC于H．只要证明BD=CD=AB=3，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：如图设MN交AC于H．∵MN垂直平分线段C，∴AH=HC，DH⊥AC，∵∠BAC=∠CHD=90°，∴DH∥BC，∴BD=DC=AB=3，∴AC===3，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．　8．【分析】直接根据题意得出x的值，再利用方差公式进而得出答案．【解答】解：∵一组数据为5，7，x，3，4，6，这组数据的平均数为5，∴5+7+x+3+4+6=5×6，解得：x=5，则这组数据的方差为：S2=[（5﹣5）2+（7﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2]=（0+4+0+4+1+1）=．故选：B．【点评】此题主要考查了方差以及算术平方根，正确记忆方差公式是解题关键．　9．【分析】观察图象，点P分别到点B、D时△APC的面积最大，等于正方形面积一半．【解答】解：观察点P运动可知，函数图象中第一个最大值是点P到点B时形成的∴△APC的面积为∴AB=2故选：A．【点评】本题是动点问题的函数图象，考查学生对动点位置变化时的函数图象变化趋势的判断．解题关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．　10．【分析】过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F，可证△AFB≌△AEO，所以AF=OE，BF=AE，根据OA=，根据含有30°的直角三角形性质可求OE，AE的长度，即可求B点坐标．【解答】解：过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F．如图∵△AOD为等边三角形∴AO=，∠AOD=60°∵AE⊥OD∴∠OAE=30°∴OE=OA=，AE=OE=∵∠OAE+∠AOE=90°，∠OAE+∠EAB=90°∴∠AOE=∠AFB，且∠AEO=∠AFB=90°，OA=OB∴△AOE≌△AFB∴AF=OE=，BF=AE=∴EF=﹣∴B（，）故选：C．【点评】本题考查了全等三角形性质，正方形的性质，含有30度的直角三角形的性质，解题的关键是构造全等三角形．　二.填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）=．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．　12．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．　13．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出n，然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵A、B两点在反比例函数图象上，∴1×（﹣n）=﹣2×1，解得n=2，∴B（1，﹣2），∴当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．　14．【分析】连接OC，根据等边三角形的判定得出△DOC是等边三角形，求出∠DOC=60°，OE=1cm，CE=cm，根据扇形和三角形面积公式求出即可．【解答】解：连接OC，∵菱形ABCD的边长为2cm，以点O为圆心，OA长为半径的经过点C，∴DC=OD=OC=2cm，∴△DOC是等边三角形，∴∠COE=60°，∵CE⊥OD，∴∠CEO=90°，OE=DE=1cm，∴CE=OC×sin60°=2×=（cm），∴阴影部分的面积S=S扇形DOC﹣S△CEO=﹣=（π﹣）cm2故答案为：（π﹣）cm2．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质和判定、扇形的面积等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，能把不 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．　15．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再证明△NPC∽△ABC列比例式，得方程，解方程即可得结果．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，设AN=PN=x，则CN=5=x①当∠NPC=90°时，如图1，∵∠NPC=∠B=90°，∠C=∠C，∴△NPC∽△ABC，∴，∴，x=，即PN=；②当∠PNC=90°时，如图2，∵∠PNC=∠ABC=90°，∠C=∠C∴△NPC∽△ABC，∴，∴，x=，即PN=；综上，PN的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．　三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据原分式的值得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：（﹣+）÷=÷=•=，由题意知=，解得：a=2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．　17．【分析】（1）由A、B两组户数直方图的高度比为1：5且B组频数为10可得A的频数，再用B组频数除以B组的频率可得样本容量；（2）用样本容量乘以对应百分比可求得C、D、E组频数，据此即可补全条形图；（3）用总户数乘以样本中消费额不少于300元的户数所占百分比可得．【解答】解：（1）A组的频数为10×=2，调查的样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数为50×40%=20，D组频数为50×28%=14，E组频数为50×8%=4，补全图形如下：（3）估计月信息消费额不少于300元的户数是1500×=540户．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据　18．【分析】（1）连接OD，在圆中根据半径相等，利用等边对等角得到一对角相等，利用SAS即可得证；（2）由PC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OCP为直角，利用锐角三角函数定义确定出BE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵在圆O中，OD=OC，AB⊥CD，∴∠COP=∠DOP，在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SAS）；（2）解：∵PC为圆O的切线，∴∠OCP=90°，∵CE⊥OP，∴∠OCE=∠APC，在Rt△OCE中，OF=OC=CF=5，cos∠OCE=cos∠APC=，∴CE=4，OE=3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．【点评】此题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，垂径定理，以及解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．　19．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i==tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，设楼房的高度为x，∵∠ACB=60°，∴BC=x，∴BF=HE=10，AH=x﹣10，∵在A处测得点E的俯角是48°，∴在Rt△AEH中，tan48°=，∴，即，解得：x≈82，答：楼房AB约为82米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．　20．【分析】（1）利用待定系数法求出b=4，进而求出点D的坐标，即可求出点C坐标，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用菱形的性质判断出点P的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+b经过A（﹣3，0），∴﹣4+b=0，∴b=4，∴直线的解析式为y=x+4，∵OA=OD=3，∴D（3，0），把x=3代入y=x+4=8，∴C（3，8），∵反比例函数y=经过点C，∴k=3×8=24，∴反比例函数解析式为y=；（2）当四边形BCPD是菱形时，∵C（3，8），D（3，0），∴CD⊥x轴，∴点P和点B关于CD对称，∴点P的坐标为（6，4），∴4×6=24=k，∴点P在反比例函数图象上，∴反比例函数图象上存在点P，使四边形BCPD为菱形，此时点P（6，4）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，对称的性质，求出点P的坐标是解本题的关键．　21．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，分别利用5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元，得出等式求出答案；（2）分别利用当27m=21m+180，当27m＞21m+180，当27m＜21m+180，求出答案即可．【解答】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得：，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）设当m＞20时，购进m（m＞0）件甲种玩具需要：30×20+（m﹣20）×21=21m+180．乙种玩具需要27m元．当27m=21m+180，则x=30，所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27m＞21m+180，则m＞30，所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27m＜21m+180，则m＜30，所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．　22．【分析】（1）先判断出，再求出，即可得出结论；（2）先判断出DE=CD，BC=AC，进而得出=，进而判断出△ACD∽△BCE，即可得出结论；（3）分两种情况，当点E落在线段AB上时，利用勾股定理求出AE=5，即可得出结论；当点E落在线段AB上时，求出AE=5，即可得出结论．【解答】解：（1）当α=0°时，∵DE∥AB，∴，在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠C=45°，∴cosC=cos45°==，∴，故答案为：；（2）当0°⩽α＜360°时，的大小无变化，理由：∵DE∥AB，∴∠CDE=∠CAB=90°，∠C=45°，∴CD=DE，∴DE=CD，∵AB=AC，∴BC=AC，∴=，由旋转知，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴==；（3）当点E落在线段AB上时，如图1，∵AC=12，∴AB=AC=12，在Rt△ACE中，AC=12，CE=13，根据勾股定理得，AE==5，∴BE=AB﹣AE=7，当点E落在线段AB上时，如图2，∵AC=12，∴AB=AC=12，在Rt△ACE中，AC=12，CE=13，根据勾股定理得，AE==5，∴BE=AB+AE=17，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，线段BE的长为7或17．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，正确画出图形是解本题的关键．　23．【分析】（1）把A点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；（2）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），则可表示出FQ=﹣x2﹣3x，根据三角形面积公式得到S△FAC=﹣x2﹣x，然后利用二次函数的性质求解；（3）先利用勾股定理计算出AD=2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，再证明Rt△DHP∽Rt△DEA，利用相似比得到，，即，最后分两种情况求解即可得出结论．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4）；（2）如图1，作FQ∥y轴交AC于Q，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），∴FQ=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，∴S△FAC=×3×FQ=（﹣x2﹣3x）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，当x=﹣时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，）；（3）如图2，∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴AD==2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，∵∠HDP=∠EDA，∴Rt△DHP∽Rt△DEA，∴，∴当t＞0时，，解得t=﹣1；当t＜0时，，解得t=﹣﹣1，综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）．【点评】本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利用待定系数法求函数解析式，判断出Rt△DHP∽Rt△DEA是解本题的关键．