212积的乘方

第八章幂的运算我自信，我出色；我拼搏，我成功!幂的乘方与积的乘方（二）努力吧，一切皆有可能！知识回顾一、填空：1.am+am=_____,依据________________.2.a3·a5=___,依据___________________.3.若am=8,an=30,则am+n=____.4.(a4)3=_____,依据_________________.(m4)2+m5·m3=______,(a3)5·(a2)2=______.若mx=2,my=3,则mx+y=____,m3x+2y=______.2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的运算性质240a12幂的乘方的运算性质2m8a196721.叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.2.叙述幂的乘方法则并用字母表示.语言叙述：字母表示：语言叙述：字母表示：复习引入新课：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n(m、n都为正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn(m、n都是正整数）2.比较下列各组算式的计算结果：1.计算:(2×3)2与22×32，我们发现了什么？∵(2×3)2=62=36请你算一算：22×32=4×9=36∴(2×3)222×32=[2×(-3)]2与22×(-3)2[(-2)×(-5)]3与(-2)3×(-5)3==观察、猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？(ab)3=(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(乘方的意义)思考：(ab)n=?引入新课：(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3anbn(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个(乘方的意义)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(乘法交换律、结合律)n个n个=anbn(乘方的意义)(ab)n=anbn（n是正整数）即推理：语言表述积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn积的乘方公式:实际:积的乘方,即先乘方后乘积.尝试反馈，巩固知识例1计算：(1)(2b)5(2)(-x2y3)4拓展:当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质.例如:(abc)n=.anbncn例2计算：(1)(-2a2bc3)5(2)计算(a2b)3(2)(-3x2)2(3)(-ab3)7(4)(-3a2bc3)22.计算:(1)(2×103)3(2)(-xy2z3)2(3)[-4(x-y)2]3(4)(t-s)3(s-t)4=8×109　=-64(x-y)6　=(t-s)7　3.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;√×××(ab2)2=a2b4(3cd)3=27c3d3(-3a3)2=9a6=16个6个2解：原式你会计算吗？(ab)n=an·bn（n是正整数）公式的逆向使用:an·bn=(ab)n解：原式试用简便方法计算:(ab)n=an·bn（n是正整数）公式的逆向使用:an·bn=(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=（-1）4=1.(4)32008×(-)2008=.4.填空：(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()2(3)若(a3ym)2=any8,则m=,n=.a2y±9x2y5461(5)32010×(-)2009=.-3注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。例题：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2(2)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x71.计算：⑴(-a2)3.(-a3)2⑵-(3mn2).(-n5)3⑶a5.a3+(2a2)4⑷(-2a)3－(-a).(a)2例题解析【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：阅读体验☞=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?解：（4×103）3=43×（103）3=64×109=6.4×1010答：该模具的体积为6.4×1010㎝3小结：1.本节课的主要内容：幂的运算的三个性质：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都为正整数)2.运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。积的乘方2.如果2×8n×16n=222,求n的值.思考题解:∵2×8n×16n=2×(23)n×(24)n=2×23n×24n=27n+1∴7n+1=22∴n=3∴27n+1=2223.如果(9n)2=316,求n的值.思考题解:∵(9n)2=(32n)2=34n∴4n=16∴n=4∴34n=3164.若求x2·x2n·(yn+1)2的值.解:x2·x2n·(yn+1)2=x2·x2n·y2n+2=x2+2n·y2n+2=(xy)2n+2思考题厡式==15.若2m=4,2n=8,求2m+n,22m+2n的值.思考题解:2m+n=2m×2n=4×8=3222m+2n=(2m)2×(2n)2=42×82=16×64=1024或22m+2n=(2m+n)2=322=10241.若2m=4,2n=8,求2m+n,22m+2n的值.思考题解:2m+n=2m×2n=4×8=3222m+2n=(2m)2×(2n)2=42×82=16×64=1024或22m+2n=(2m+n)2=322=10242.如果2×8n×16n=222,求n的值.思考题解:∵2×8n×16n=2×(23)n×(24)n=2×23n×24n=27n+1∴7n+1=22∴n=3∴27n+1=2223.如果(9n)2=316,求n的值.思考题解:∵(9n)2=(32n)2=34n∴4n=16∴n=4∴34n=3164.若求x2·x2n·(yn+1)2的值.解:x2·x2n·(yn+1)2=x2·x2n·y2n+2=x2+2n·y2n+2=(xy)2n+2思考题厡式==1思维扩展:解：∵230＝23×108.比较230与320的大小:＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320思维扩展:注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。例题：（1）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2（2）(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7解:原式=a3+4+1+a8+(-2)2a8=a8+a8+4a8=6a8解:原式=x6·x3-33x9+52x2·x7=x9-27x9+25x9=-x9小结：本节课的主要内容：幂的运算的三个性质：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都为正整数)比较3555、4444、5333的大小，解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，4444＝44×111＝(44)111＝256111，5333＝53×111＝(53)111＝125111，又256＞243＞125，∴5333＜3555＜4444再见谢谢指导！40m20m试一试解：V＝≈3.14×(2×10)2×(4×10)＝3.14×(4×102)×(4×10)＝3.14×(42×103)=5.024×104m3=5.024×107(L)答：储油罐的容积是5.024×107L.2、一个圆柱形的储油罐内壁半径r是20m，高h是40m.(1)它的容积是多少L？(1m3＝103L）40m20m2、一个圆柱形的储油罐内壁半径r是20m，高h是40m.(2)如果该储油罐最大储油高度为30m,最多能储油多少L？(1m3＝103L）解：V＝≈3.14×(2×10)2×(3×10)＝3.14×(4×102)×(3×10)＝3.14×(1.2×104)＝3.8×104m3=3.8×107L答：储油罐的容积是3.8×107L.试一试试一试计算:逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质逆用幂的乘方的运算性质解：原式试一试逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质解：原式试一试二、计算：（1）(－x3)6（2）[(a＋b)2]4（3）x2·(x2)4＋(x5)2；（4）(am)2·(a4)m+1(m是正整数).