高数下清考试卷

GDOU-B-11-302一、填空（3×7=21分）1.rr{1,rr，ab设a{1,2,0},b1,1}，则ab2.过点(1,0,1)且与平面xyz10垂直的直线方程为3.设曲线L:xcost,ysint(0t2)，则?L(x2y2)2ds=4.改变积分次序1x2dxf(x,y)dy=00函数函数yx(x)的傅立叶级数在x=处收敛于zx2y2在点处的梯度为(1,1)微分方程ysin5x通解为y.计算题（7×2=14分）1.设z2x，求dz.y2x2.设zf(x,y)是由方程zxyez10所确定的具有连续偏导数的函数，求z,z.xy第1页共9页三.计算下列积分（7×4=28分）1.(xy)d，其中D是由直线y0,yx以及x1所围成的闭区域。D2.sin(x2y2)d，其中D是由x2y21围成的闭区域。D设曲线积分(1,1)(xy)dx(kxy)dy在整个xoy平面内与路径无关，(0,0)求常数k，并计算积分值。第2页共9页4.计算òxdydz2ydzdxzdxdy,其中是区域0x1,0y1,0z1的整个 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的外侧。四.计算题（8×4=32分）判别级数收敛。（1)n是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件n13n将函数f(x)x2e3x展开为x的幂级数。3.求微分方程yy3x的通解。第3页共9页4.求微分方程yy2yx的通解。五.设级数un2收敛， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 级数(un2)2n1n1n也收敛。（5分）试题答案和评分标准一、填空（3×7=21分）第4页共9页8.r{1,2,0},r{1,1,1}，则rr-1，ab{2,1,3}设abab9.过点(1,0,1)且与平面xyz10垂直的直线方程为x1yz111110.设曲线L:xcost,ysint(0t2)，则?L(x2y2)2ds=211.改变积分次序1dxx2f(x,y)dy=1dy1f(x,y)dx000y12.函数yx(x)的傅立叶级数在x=处收敛于013.函数zx2y2在点(1,1)处的梯度为{2,2}14.微分方程ysin5x通解为y1sin5xcxc2512二.计算题（7×2=14分）2.设z2x，求dz.xy2解：z2y2,（2）z4xy（2）x(xy2)2y(xy2)2dzzdxzdy（2）xy=2y22dx4xy2dy（1）(x2)y2)y(x2.设zf(x,y)是由方程zxyez10所确定的具有连续偏导数的函数，求z,z.xy解：在方程两边对x求偏导数，（1）zyezxyezz0（2）xx第5页共9页z得，zye（1）x1xyez在方程两边对y求偏导数，zxezxyezz0（2）yy得，zxez（1）y1xyez三.计算下列积分（7×4=28分）4.(xy)d，其中D是由直线y0,yx以及x1所围成的闭区域。D解：区域D可表示为0yx,0x1，（1）1xy)dy（3）xyddx(x00D=13x2dx（2）02=1（1）25.sin(x2y2)d，其中D是由x2y21围成的闭区域。D解：区域D在极坐标下可表示为02,0r1，（2）原=2d1sinr2rdr（3）002(11cos1)d（1）=022=(1cos1)（1）第6页共9页设曲线积分(1,1)(xy)dx(kxy)dy在整个xoy平面内与路径无关，(0,0)求常数k，并计算积分值。解：设Pxy,Qkxy,则QP（2）xyQk,P1，所以k1（2）xy原式=1xdx1(1y)dy=1（3）004.计算òxdydz2ydzdxzdxdy,其中是区域0x1,0y1,0z1的整个表面的外侧。解：设V是由围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式原式====4(x(2y)z)dv(3)Vxyz4dv(1)V4V(2)（1）四.计算题（8×4=32分）3.判别级数（1)n是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件n13n收敛。解：（1)n=1发散，（2）n13nn13n1单调减少，lim10，（3）3nn3n第7页共9页（n所以1)收敛，并且是条件收敛。（3）n13n将函数f(x)x2e3x展开为x的幂级数。xxn（4）解：en!n03x(3x)n（2）en!n0f(x)23x3nxn2x（2）xe，n0n!求微分方程yy3x的通解。解：yy0的通解为ycex，（2）设原方程的通解为yc(x)ex，代入方程得c(x)3xex，得cxxexexc（4）()33原方程的通解为y3x3cex（2）4.求微分方程yy2yx的通解。解：特征方程为220，特征根为12,21对应的齐次方程的通解为yc1e2xc2ex1x1242）2）是原方程的一个特解（2）原方程的通解为y1x1c1e2xc2ex（2）24第8页共9页五.设级数un2收敛，证明级数(un2)2n1n1n也收敛。（5分）证：2242unnunn2224un44un22)（2）un2(un2nn2nn而un2收敛，42也收敛。（1）n1n1n由比较判别法知，原级数收敛。（2）第9页共9页