线代第二章

线代第二章线代第二章*第一页，共34页。定义：例:设*第二页，共34页。唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.证明：*第三页，共34页。则逆矩阵的求法一：待定系数法例1:设解：设是的逆矩阵,*第四页，共34页。又因为所以*第五页，共34页。2.矩阵可逆的判别定理及求法定理:证明：*第六页，共34页。奇异矩阵：非奇异矩阵：（退化矩阵）（非退化矩阵）*第七页，共34页。推论：证明：注：*第八页，共34页。(1)(2)逆矩阵的求法二：伴随矩阵法*第九页，共34页。3.可逆矩阵的运算性质证明：*第十页，共34页。证明：*第十...

线代第二章*第一页，共34页。定义：例:设*第二页，共34页。唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.证明：*第三页，共34页。则逆矩阵的求法一：待定系数法例1:设解：设是的逆矩阵,*第四页，共34页。又因为所以*第五页，共34页。2.矩阵可逆的判别定理及求法定理:证明：*第六页，共34页。奇异矩阵：非奇异矩阵：（退化矩阵）（非退化矩阵）*第七页，共34页。推论：证明：注：*第八页，共34页。(1)(2)逆矩阵的求法二：伴随矩阵法*第九页，共34页。3.可逆矩阵的运算性质证明：*第十页，共34页。证明：*第十一页，共34页。证明：(5)若可逆，则有*第十二页，共34页。例2：求方阵的逆矩阵.解*第十三页，共34页。同理可得故*第十四页，共34页。解:例3：*第十五页，共34页。*第十六页，共34页。*第十七页，共34页。解：例4：*第十八页，共34页。*第十九页，共34页。例5：设解*第二十页，共34页。于是*第二十一页，共34页。*第二十二页，共34页。例6：*第二十三页，共34页。解：给方程两端左乘矩阵*第二十四页，共34页。给方程两端右乘矩阵得*第二十五页，共34页。给方程两端左乘矩阵右乘矩阵*第二十六页，共34页。得*第二十七页，共34页。解：例7：*第二十八页，共34页。而所以原方程两端右乘矩阵,左乘矩阵则*第二十九页，共34页。注：*第三十页，共34页。例8：所以可逆，且证：所以可逆，*第三十一页，共34页。练习：设方阵满足方程证：(1)(2)*第三十二页，共34页。例9：设方阵B为幂等矩阵，（即，从而对正整数k，）证明：A是可逆矩阵，且证明：*第三十三页，共34页。1.逆矩阵的概念及运算性质.3.逆矩阵的计算方法：2.逆矩阵存在小结：*第三十四页，共34页。

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