高中数学(人教A版必修4)作业32简单的三角恒等变换

技术提高作业(二十八)．已知α＝－3，且α∈π，3πα1，则cos的值为()cos52255A.5B．－5C.255D．－2553ππα3πα 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ∵π<α<2，∴2<2<4，∴cos2<0.2α32α1由cosα＝2cos2－1＝－5，得cos2＝5，5cos2＝－5. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 B2．设α∈π，π)，则1－cosπ＋α等于()(22ααA．sin2B．cos2ααC．－sin2D．－cos2απα分析∵α∈(π，2π)，∴2∈2，π，∴cos2<0.∴1－cosπ＋α1＋cosααα2＝2＝|cos＝－cos2.2|答案D3．函数y＝8sinxcosxcos2x的最小正周期为T，最大值为A，则()πA．T＝π，A＝4B．T＝2，A＝4πC．T＝π，A＝2D．T＝2，A＝2分析y＝8sinxcosxcos2x＝4sin2xcos2x＝2sin4x，2ππ∴最小正周期T＝4＝2，最大值A＝2.答案D4．若α，β∈0，π，且tanα＝4，tanβ＝1，则α－β的值为()237ππA.3B.4ππC.6D.8tan(α－β)＝tanα－tanβ＝4－11＝1.分析3471＋tanαtanβ1＋3×7ππππ∵0<α，β<，∴－α－β，∴α－β＝4.22<<2答案B5．若f(x)＝cos2x＋8sinx，则它的最大值和最小值分别是()分析f(x)＝cos2x＋8sinx＝1－2sin2x＋8sinx＝－2(sin2x－4sinx)＋1＝－2(sinx－2)2＋9.x∈R，－1≤sinx≤1，∴当sinx＝1时，f(x)有最大值7；当sinx＝－1时，f(x)有最小值－9.答案C6．函数＝＋2－3的最大值为________．y3sinxcosx3cosx2y＝31＋cos2x3分析2sin2x＋3×2－233＝2sin2x＋2cos2xπ＝3sin2x＋3≤3.答案3sinA＋sin2A7．化简：1＋cosA＋cos2A＝________.sinA＋2sinAcosA分析原式＝cosA＋2cos2AsinA1＋2cosA＝tanA.cosA1＋2cosA答案tanA2x－sinx－18．若＝，则2cos2＝________.tanx2sinx＋cosx2cos2x2－sinx－1分析sinx＋cosxcosx－sinx1－tanxsinx＋cosx＝tanx＋11－22＋1＝22－3.答案22－39．在锐角△ABC中，求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.证明∵∠A＋∠B＋∠C＝π，∴∠A＋∠B＝π－∠C.tan(A＋B)＝tan(π－C)．tanA＋tanB1－tanAtanB＝－tanC.tanA＋tanB＝－tanC(1－tanAtanB)．tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.．若α，β为锐角，且sinα－β＝－1，cosα－cosβ＝1，求tan(α10sin22－β)．11解∵sinα－sinβ＝－2，cosα－cosβ＝2，两式平方相加，得12－2cosαcosβ－2sinαsinβ＝2.13即2－2cos(α－β)＝2，∴cos(α－β)＝4.∵α，β是锐角，且sinα－sinβ＝－12<0.ππα－β∴0<α<β<，∴－2<2<0.∴sin(α－β)＝－1－cos27α－β＝－4.sinα－β7∴tan(α－β)＝cosα－β＝－3.教师备课资源以下各式中值为1的是()1.2．°°．2π－1Asin15cos15B2cos121＋cos30°tan22.5°C.2D.1－tan222.511分析sin15°cos15°＝2sin30＝°4.2ππ32cos12－1＝cos6＝2.31＋cos30°1＋22＋32＝2＝2.tan22.5°12tan22.5°2＝·2°1－tan22.5°21－tan22.511＝2tan45＝°2，应选D.答案D2(20092x－π1是()．·广东函数＝－)y2cos4A．最小正周期为π的奇函数πB．最小正周期为2的奇函数C．最小正周期为π偶函数πD．最小正周期为2的偶函数由于y＝2cos2ππ分析x－4－1＝cos2x－2＝sin2x，因此为奇函2π数，T＝2＝π故.选A.答案A3．(2009·上海)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．分析＝＋sin2x＋＝2sin2x＋π1＋，因此最小值为f(x)cos2x141－2.答案1－24．求以下各式的值．(1)tan20＋°4sin20；°(2)cos12cos24°°cos48°cos96°.剖析在(1)中切化弦、通分变形求解，在(2)中，注意式子中所给角为倍数关系，且为余弦，可都乘除sin12°，利用倍角公式可解．解(1)原式＝sin20＋°2sin40°cos20°sin20＋°2sin60°－20°＝cos20°sin20＋°2sin60cos20°°－cos60°sin20°cos20°3cos20°＝＝3.cos20°(2)原式＝sin12cos12°°cos24°cos48°cos96°sin12°1sin24cos24°°cos48°cos96°＝·2sin12°1sin48cos48°°cos96°＝·1sin96cos96°°＝·＝1sin192°·16sin12°＝1－sin12°1＝－16.16·sin12°8ππ5．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(2，2)，若a·b＝5，且4