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7.8(二)无穷等比数列各项和公式的应用

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7.8(二)无穷等比数列各项和公式的应用7.8(二)无穷等比数列各项和公式的应用教学目标:会利用求无穷等比数列各项的和的知识解决相关的问题以及简单的应用问题.教学重点:用无穷等比数列各项的和的知识解决有关应用问题;教学难点:相关应用问题的转化方法。教学过程:知识回顾:无穷等比数列各项和公式:我们把的无穷等比数列的前项和当时的极限叫做无穷等比数列各项的和,并用符号表示,即注意:公式的使用条件:只有当时,无穷等比数列各项的和才有意义。当时,不存在,也就不存在,因此在使用公式时,必须强调。无穷等比数列各项和公式的应用:类型一、利用无穷等比数列各项和求参数值或取...

7.8(二)无穷等比数列各项和公式的应用
7.8(二)无穷等比数列各项和公式的应用教学目标:会利用求无穷等比数列各项的和的知识解决相关的问题以及简单的应用问题.教学重点:用无穷等比数列各项的和的知识解决有关应用问题;教学难点:相关应用问题的转化方法。教学过程:知识回顾:无穷等比数列各项和公式:我们把的无穷等比数列的前项和当时的极限叫做无穷等比数列各项的和,并用符号表示,即注意:公式的使用条件:只有当时,无穷等比数列各项的和才有意义。当时,不存在,也就不存在,因此在使用公式时,必须强调。无穷等比数列各项和公式的应用:类型一、利用无穷等比数列各项和求参数值或取值范围例1、已知数列为等比数列,,1)设各项的和为5,求各项平方的和,各项立方的和;解:由题意得.因为数列各项平方的和表示以为首项,以为公比的无穷等比数列各项的和,所以;同理,数列各项立方的和表示以为首项,以为公比的无穷等比数列各项的和,所以.2)设各项的和为5,求各奇数项的和,各偶数项的和.解:由题意得.因为数列各奇数项的和表示以为首项,以为公比的无穷等比数列各项的和,所以;同理,数列各偶数项的和表示以为首项,以为公比的无穷等比数列各项的和,所以.例2、若无穷等比数列中任意一项都等于它后面所有各项的和,求此数列的公比。例3、已知无穷等比数列{an}的各项的和是4,求首项a1的取值范围。解:类型二、无穷等比数列各项和的实际应用例4、如图,正方形边长为1,连接中点得正方形,又连接各边中点得正方形,如此无限继续下去,求所有这些正方形的周长之和及面积之和.解:设这一系列由大到小的正方形的边长构成数列,周长构成数列,面积构成数列.由题意:,所以是以为首项,以为公比的等比数列.D1A1D2A2B1B2C1C2A3B3D3C3所以是以为首项,以为公比的等比数列,它的各项的和为;是以为首项,以为公比的等比数列,它的各项的和为.答:所有这些正方形的周长之和为;面积之和为.例5、在中,,在其内有一系列的正方形,边长依次为,求所有这些正方形的面积之和.ABC解答:例6、动点从原点出发沿轴正向移动距离到达点,再沿轴正向移动距离到达点,再沿轴正向移动距离到达点…依此规律,无限进行,每次移动,距离缩小一半。求:(1)动点行进路线的长度(2)动点与坐标平面内哪一点无线接近a变式:在直角坐标平面内,点从原点出发沿轴的正方向前进后向左转,继续前进后向左转,再继续前进后再向左转,,这样无限地继续下去,点最后到达哪一点?解:该点的横坐标为;该点的纵坐标为.答:点最后到达点.
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