勾股定理(复习课)

勾股定理复习课编制：周效世教学目标：1.归纳整理Rt△的性质和判定方法；2.学会利用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题；3.在将实际问题抽象成几何问题过程中，提高 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、解决问题和数学建模能力。教学重点：利用勾股定理及其逆及理解决生活实际问题.教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，解决实际问题.1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形作用:计算长度与判断是否是直角三角形一、概念复习3、直角三角形中的有关定理（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4.勾股定理的公式变形a2=c2－b2b2=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA5.特殊三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，则11512137242594041123456.常见的直角三角形3,4,55,12,137,24,259,40,4111,60,6113,84,8515,112,1138，15，179,12,1512，35，3720，21，2920，99，10148，55，7360，91，1097.常见勾股数比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x二、基本题型题型1：已知两边求第三边2.求下列图中 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③6255761441693.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10,则Rt△ABC的面积为________。4．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25　　B、14C、7　　　D、7或255.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。6.如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。ABCD30°87.等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。ABC101313HD2．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形。3．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：.试判断△ABC的形状题型2：判定三角形形状1．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25　C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5题型3.实际问题1.要从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。CBA变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。2.一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。212.30.60.8ABOPQ3.如图,点A是一个半径为２５０m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个小镇,现要在B.C两小镇之间修一条长为1000m的笔直公路将两镇连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园.ABC２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,∴∠ＢＡＣ＝９００∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝５００ＡＣ＝=５００∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ∴ＡＤ＝２５０＞２５０∴此公路不会穿过该森林公园题型4：折叠问题CABDE1.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？2.如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?D’1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC题型5.沿曲面行走的最短路径问题2.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.3.为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。2736108ABC4545×4=180题型6：寻找规律问题1.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。2.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值。3.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.4′3′432′214.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的边长为64，则正方形7的边长为。题型7：证明线段的平方关系式1.如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点.求证：PB2＋PC2＝2PA2.ABCPD2.如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有何关系？试证明你的结论。3.如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，证明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC1.你能分别在下列正方形中画出格点三角形,使它是直角三角形,且各顶点在正方形的三条边上(没有两点在正方形的同一边上).并能给予说明吗?题型8.网格中的作图题三、勾股定理的拼图证明acbaabbcca2+b2=c2b2a2c2