2022年重庆市巫溪县八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，2，4C．2，3，6D．1，2，42．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是(　　)A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）．A．45°；B．64°；C．71°；D．80°．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．5C．6D．85．在，分式的个数有（    ）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列二次根式是最简二次根式的是（　）A．B．C．D．以上都不是7．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（　　）A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍8．如图，在等边中，，过边上一点作于点，点为延长线上一点，且，连接交于点，则的长为（）．A．2B．C．3D．9．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（）A．16B．8C．4D．210．已知是多项式的一个因式，则可为（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．12．已知，则_____________________；13．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.15．用科学计数法表示为______16．分解因式：4mx2﹣my2=_____．17．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．18．在中，，，，则________．三、解答题(共66分)19．（10分）因为,令=1,则（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为1．利用上述阅读材料求解：（1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值;（3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为　．20．（6分）如图，，分别是等边三角形边、上的一点，且，连接、相交于点．（1）求证：；（2）求的度数．21．（6分）如图，在与中，点，，，在同一直线上,已知,,,求证:.22．（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：月租费/元流量费（元/）方式一81方式二280.5（1）设一个月内用移动电话使用流量为，方式一总费用元，方式二总费用元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出和关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点，求点的坐标，并解释点坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．23．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：24．（8分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．25．（10分） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．26．（10分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【详解】A、2＋3＞4，能够组成三角形；B、2＋2＝4，不能构成三角形；C、2＋3＜6，不能组成三角形；D、1＋2＜4，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.4、A【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．【详解】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．5、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，分式的有：共有4个.故选：B【点睛】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．6、C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．7、A【分析】把x换成4x，y换成4y，利用分式的基本性质进行计算，判断即可．【详解】，∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8、C【分析】过点D作DG∥BC交AC于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AG=AD，DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG与△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故选C．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9、C【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是16，∴S△ABE=×16=1．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．10、D【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】设多项式的另一个因式为：．则．∴，，解得：，．故选：D．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°， ∴∠A=∠C=1°， ∵AB的垂直平分线DE交AC于点D， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．12、7【解析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.13、1【分析】根据题中规律，得出…=，再根据的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，……可发现末尾数字是以4个一次循环，∵，∴的末位数字是1，故答案为1．【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．14、2.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，故答案为2.5×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、2.57×10−1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=2.57×10−1．故答案为：2.57×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．【点睛】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.17、（x+1）1（x﹣1）1【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．【详解】解：（x1+4）1﹣16x1＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）＝（x+1）1（x﹣1）1．故答案为：（x+1）1（x﹣1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，18、【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案为：.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)【分析】（1）由已知条件可知，当x=4时，x2+mx+8=1，将x的值代入即可求得；（2）由题意可知，x=1和x=-2时，x3+ax2-5x+b=1，由此得二元一次方程组，从而可求得a和b的值；（3）将（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，则由题意知（x-1）和（x+2）也是所给多项式的因式，从而问题得解．【详解】解：（1）∵x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式，则x=4使x2+mx+8=1，∴16+4m+8=1，解得m=-6；（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式，则x=1和x=-2都使=1，得方程组为：，解得；（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有两个因式（x﹣1）和（x+2），又，则第三个因式为(x-3)，∴x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)．故答案为：(x-1)(x+2)(x-3)．【点睛】本题考查了分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是，即可根据边角边定理判定出．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出的度数．【详解】（1）证明：∵是等边三角形∴，在和中∴（2）解：∵∴∵∴【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．21、证明见解析【分析】先通过△ADF≌△CBE，证明AF=EC，再证明AE=CF．【详解】证明：，，在和中，（ASA），．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．22、（1），；（2）点A的坐标为（40，48）；（3）见解析．【分析】（1）根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；（2）联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A，其实际意义即为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；（3）结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可.【详解】（1）根据表格，即可得，；（2）由题意得，解之，得即点A的坐标为（40，48）；点A的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；（3）当每月使用的流量少于40G时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G时，两种方式的总费用都一样；当每月使用的流量大于40G时，选择方式二更省钱．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）；（2）；（3）0；（4）是该方程的根．【分析】（1）适当变形后，利用平方差公式（）计算即可；（2）首先计算积的乘方（）和幂的乘方（），然后从左到右依次计算即可；（3）分别化简二次根式、绝对值，计算零指数幂（）和负指数幂（（a≠0，n为整数）），然后进行二次根式的加减运算；（4）去分母后将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，验根，写出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式===；（3）原式===0；（4）去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，解得．经检验是该方程的根．【点睛】本题考查平方差公式，整式的乘除混合运算，实数的混合运算，解分式方程．（1）中熟记平方差公式并能灵活运用是解题关键；（2）中需注意在本题计算整式的乘除混合运算时，从左到右依次运算；（3）中需注意在化简绝对值后，要先将绝对值化为普通括号，以防出现符号错误；（4）中注意分式方程一定要验根．24、7.8πhm（R2﹣r2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．25、详见解析【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．【详解】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．26、（1）A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）1．【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：购买了1条A型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．