2019年高三上学期期末数学试卷含解析

最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！PAGE/NUMPAGES最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！2019年高三上学期期末数学试卷含解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=　　．2．复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为　　．3．命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是　　．4．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为　　．5．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为　　．6．已知向量，若与垂直，则m的值为　　．7．设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是　　．8．已知是奇函数，则f（g（﹣2））=　　．9．设公比不为1的等比数列{an}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为　　．10．设，则f（x）在上的单调递增区间为　　．11．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于　　．12．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=　　．13．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有　　个．14．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则的最小值为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且．（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的长．16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：（1）平面PAD⊥平面ABCD；（2）EF∥平面PAD．17．（14分）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值．18．（16分）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．19．（16分）数列{an}的前n项和为Sn，．（1）求r的值及数列{an}的通项公式；（2）设，记{bn}的前n项和为Tn．①当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求实数λ的取值范围；②求证：存在关于n的整式g（n），使得对一切n≥2，n∈N*都成立．20．（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．（1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）若m∈（﹣1，0），设函数，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．　加 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长．　[选修4-2：矩阵与变换]22．已知变换T将平面上的点分别变换为点．设变换T对应的矩阵为M．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值．23．某小区停车场的收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．（0，2]（2，3]（3，4]（4，5]甲xxx乙y0（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．　xx江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=　{x|0＜x≤2}　．【考点】交集及其运算．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案为：{x|0＜x≤2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为　1﹣i　．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则复数z的共轭复数为：1﹣i．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　3．命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是　∃x0≥2，x02＜4　．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是：∃x0≥2，x02＜4．故答案为：∃x0≥2，x02＜4．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．　4．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为　　．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，由此能求出选出的2人恰好为1男1女的概率．【解答】解：从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，基本事件总数n==10，选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，∴选出的2人恰好为1男1女的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．　5．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为　70　．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=﹣2满足条件i＜8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i＜8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i＜8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i＜8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．故答案为：70．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．　6．已知向量，若与垂直，则m的值为　　．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量若与，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵与垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．　7．设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是　[2，5]　．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，﹣2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是[2，5]．故答案为：[2，5]．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．　8．已知是奇函数，则f（g（﹣2））=　1　．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣3）=1，故f（g（﹣2））=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．　9．设公比不为1的等比数列{an}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为　　．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，根据a2，a4，a3成等差数列，可得=a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=a2+a3，∴=a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．∵，∴=﹣，解得a1=1．则数列{an}的前4项和==．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　10．设，则f（x）在上的单调递增区间为　[0，]　．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈，∴当k=0时，﹣≤x≤，即0≤x≤，即函数f（x）在上的单调递增区间为[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．　11．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于　　．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的母线为l，底面半径为r，由已知条件求出l=3，r=1，从而求出圆锥的高，由此能求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π=πl2，∴l=3，∴120°=×360°，∴r=1，∴圆锥的高是=2，∴圆锥的体积是×π×12×2=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．　12．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=　　．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的几何性质可得，=b12tanθ，根据双曲线的几何性质可得，=以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案．【解答】解：设∠F1AF2=2θ根据椭圆的几何性质可得，=b12tanθ=b12，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=c2（﹣1）根据双曲线的几何性质可得，==b22，∵e2=a2=∴b22=c2﹣a22=c2（1﹣），∴c2（﹣1）=c2（1﹣），即+=2，∵3e1=e2，∴e1=故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题．　13．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有　2　个．【考点】函数的值域．【分析】若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．即可判断．【解答】解：根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．对于①y=x2﹣1；根据新定义可得：x2﹣1=x，方程有两个解，即函数y=x2﹣1与函数y=x有两个交点．故①是；对于②y=2+log2x；根据新定义可得：2+log2x=x，即函数y=2+log2x与函数y=x有一个交点．故②不是；对于③y=2x﹣1；根据新定义可得：2x﹣1=x，即函数y=2x﹣1与函数y=x有一个交点．故③不是；对于④；根据新定义可得：x2﹣x=1，方程有两个解，即函数与函数y=x有两个交点．故④是；故答案为：2．【点评】本题考查了新定义的理解和定义域，值域的关系的运用．属于中档题．　14．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则的最小值为　+　．【考点】基本不等式．【分析】由2=，先将+﹣变形为，运用基本不等式可得最小值，再求c+=[（c﹣2）++1]的最小值，运用基本不等式即可得到所求值．【解答】解：a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则=c（+﹣）+=+，由2=，可得==≥=，当且仅当b=a时，取得等号．则原式≥c+=[（c﹣2）++1]≥[2+1]=+．当且仅当c=2+时，取得等号．则所求最小值为+．故答案为：+．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三等，考查化简和运算能力，属于中档题．　二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）（xx秋•无锡期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且．（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得5sin2A﹣4sinA=0，结合范围A∈（0，π），即可解得sinA的值．（2）由余弦定理可得c2﹣6c﹣7=0，解得c的值，利用平面向量的运算可求2的值，进而可求AD的值．【解答】解：（1）∵sinA+cos2=1，∴sinA+=1，即2sinA﹣cosA=1，…2分∴（2sinA﹣1）2=cos2A，即5sin2A﹣4sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA＞0，∴sinA=，cosA=…6分（2）∵a=4，b=5，cosA=，∴由余弦定理可得：32=25+c2﹣2×5c×，即：c2﹣6c﹣7=0，解得：c=7，…10分∵，∴2=++bccosA=++=25，…12分∴AD=5…14分【点评】本题主要考查了降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．　16．（14分）（xx秋•无锡期末）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：（1）平面PAD⊥平面ABCD；（2）EF∥平面PAD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的性质可证AP⊥CD，又ABCD为矩形，AD⊥CD，利用线面垂直的判定定理可证CD⊥平面PAD，利用面面垂直的判定可证平面PAD⊥平面ABCD．（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，由ABCD为矩形，O点为AC中点，可证OE∥PA，进而可证OE∥平面PAD，同理可得：OF∥平面PAD，通过证明平面OEF∥平面PAD，即可证明EF∥平面PAD．【解答】证明：（1）∵AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AP⊥CD，∵ABCD为矩形，∴AD⊥CD，…2分又∵AP∩AD=A，AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，…4分∵CD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD…6分（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，∵ABCD为矩形，∴O点为AC中点，∵E为PC中点，∴OE∥PA，∵OE⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴OE∥平面PAD，…8分同理可得：OF∥平面PAD，…10分∵OE∩OF=O，∴平面OEF∥平面PAD，…12分∵EF⊂平面OEF，∴EF∥平面PAD…14分【点评】本题主要考查了线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定，线面平行的判定与面面平行的性质的综合应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．　17．（14分）（xx秋•无锡期末）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）设∠AME=2θ，求出EM，MN，即可求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），即可求l的最小值．【解答】解：（1）∵EM=BM，∠B=∠MEN，∴△BMN≌△EMN，∴∠BNM=∠MNE，∵∠AME=2θ，∴∠BNM=∠MNE=θ，设MN=x，在△BMN中，BM=xsinθ，∴EM=BM=xsinθ，∴△EAM中，AM=EMcos2θ=xsinθcos2θ，∵AM+BM=a，∴xsinθcos2θ+xsinθ=a，∴x=，∴l=EM+MN=，θ∈（0，）；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），∴f（θ）≤，当且仅当θ=时，取得最大值，此时lmin=2a．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型的运用，属于中档题．　18．（16分）（xx秋•无锡期末）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．此时直线与椭圆相切．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，利用根与系数的关系及其3y1+y2=0，可得n2=．则S△OBC=•|y1﹣y2|=2|n||y1|==．进而得出结论．【解答】解：（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．联立，化为：3x2+3bx+b2﹣3=0，由△=9b2﹣12（b2﹣3）=0，解得b=．当b=2时，C；当b=﹣2时，C．S△OBC≤×=．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，联立，化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，∴y1+y2=，y1•y2=．∵3y1+y2=0，∴y1=，=，∴=，∴n2=．∴S△OBC=•|y1﹣y2|=2|n||y1|==．∵B在第一象限，∴x1=my1+n=+n＞0，∴n＞0．∵y1＞0，∴m＞0．∴S△OBC===，当且仅当m=时取等号．此时n=．此时直线l的方程为：x=y+，即2x﹣y+=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、直线与椭圆相切问题、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　19．（16分）（xx秋•无锡期末）数列{an}的前n项和为Sn，．（1）求r的值及数列{an}的通项公式；（2）设，记{bn}的前n项和为Tn．①当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求实数λ的取值范围；②求证：存在关于n的整式g（n），使得对一切n≥2，n∈N*都成立．【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）n=1时，S1=a1×=a1，解得r，可得Sn=an．利用递推关系可得=，（n≥2）．利用“累乘求积”方法可得an．（2）①bn==，Tn=+…+，T2n=…+，作差可得数列{T2n﹣Tn}的单调性．利用当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，可得λ的求值范围．②由①可得：n≥2时Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，n≥2时，可得=（n+1）Tn﹣1．即可得出．【解答】（1）解：n=1时，S1=a1×=a1，解得r=，∴Sn=an．n≥2时，Sn﹣1=an﹣1．两式相减可得：an=an﹣an﹣1．∴=，（n≥2）．∴an=•…=•…••2=n（n+1），n=1时也适合．∴an=n（n+1）．（2）①解：bn==，Tn=+…+，T2n=…+，∴T2n﹣Tn=+…+，令Bn=T2n﹣Tn，则Bn+1﹣Bn=﹣=＞0，因此数列{Bn}单调递增，∴（Bn）min=．∵当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，∴．②证明：由①可得：n≥2时Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，∴n≥2时，=（3T2﹣2T1）+（4T3﹣3T2）+…+[（n+1）Tn﹣nTn﹣1]=（n+1）Tn﹣2T1=（n+1）Tn﹣1．∴存在关于n的整式g（n）=n+1，使得对一切n≥2，n∈N*都成立．【点评】本题考查了数列的递推关系、“累乘求积”方法、“累加求和”方法、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　20．（16分）（xx秋•无锡期末）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．（1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）若m∈（﹣1，0），设函数，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数F（x）的导数，分离参数，问题转化为m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立，令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为证G（x）max≤H（x）min，根据函数的单调性分别求出G（x）的最大值和H（x）的最小值，从而证出结论．【解答】解：（1）∵F（x）=x2+mx+1﹣ex，∴F′（x）=2x+m﹣ex，∵x∈[0，2]时，F（x）是增函数，∴F′（x）≥0即2x+m﹣ex≥0在[0，2]上恒成立，即m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立，令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，则h′（x）=ex﹣2，令h′（x）=0，解得：x=ln2，∴h（x）在[0，ln2]递减，在[ln2，2]递增，∵h（0）=1，h（2）=e2﹣4＞1，∴h（x）max=h（2）=e2﹣4；（2）G（x）=，则G′（x）=﹣，对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立，即证G（x）max≤H（x）min，∵x∈[1，1﹣m]，∴G（x）在[1，1﹣m]递增，G（x）max=G（1﹣m）=，∵H（x）在[1，1﹣m]递减，H（x）min=H（1﹣m）=﹣（1﹣m）+，要证G（x）max≤H（x）min，即证≤﹣（1﹣m）+，即证4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]，令1﹣m=t，则t∈（1，2），设r（x）=ex（5﹣x）﹣4（x+1），x∈[1，2]，即r（x）=5ex﹣xex﹣4x﹣4，r′（x）=（4﹣x）ex﹣4≥2ex﹣4＞0，∴r（x）在[1，2]递增，∵r（1）=4e﹣8＞0，∴ex（5﹣x）≥4（x+1），从而有﹣（1﹣m）+≥，即当x∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．　加试题说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（xx秋•无锡期末）设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ，即ρ2=8ρsinθ．利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程．（2）设直线（t为参数）的直角坐标方程为y=x+2．x2+y2=8y，配方为x2+（y﹣4）2=16，可得圆心C（0，4），半径r=4．求出圆心C到直线的距离d．可得|AB|=2．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ，即ρ2=8ρsinθ．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=8y．（2）设直线（t为参数）的直角坐标方程为y=x+2．x2+y2=8y，配方为x2+（y﹣4）2=16，可得圆心C（0，4），半径r=4．∴圆心C到直线的距离d==．∴|AB|=2=2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式公式、直线与圆直角弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　[选修4-2：矩阵与变换]22．（xx秋•无锡期末）已知变换T将平面上的点分别变换为点．设变换T对应的矩阵为M．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值．【考点】特征向量的意义；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）设M=，由矩阵变换可得方程组，解方程即可得到所求；（2）设矩阵M的特征多项式为f（λ），可得特征多项式，解方程可得特征值．【解答】解：（1）设M=，则=，=，即为，即a=3，b=﹣，c=﹣4，d=4，则M=；（2）设矩阵M的特征多项式为f（λ），可得f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣4）﹣6=λ2﹣7λ+6，令f（λ）=0，可得λ=1或λ=6．【点评】本题考查矩阵变换和特征值的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想的运用，属于基础题．　23．（xx秋•无锡期末）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．（0，2]（2，3]（3，4]（4，5]甲xxx乙y0（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）首先求出x、y，个人停车所付费用相同即停车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时且不超过四小时三类求解即可．（2）随机变量ξ的所有取值为0，1、2，3，4，5，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（1）由题意得．．记甲乙两人所付车费相同的事件为A，P（A）=，甲、乙两人所付车费相同的概率为．（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，ξ的所有取值为0，1、2，3，4，5．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=P（ξ=4）=，P（ξ=5）=．所以ξ的分布列为：ξ012345P∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×【点评】本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题．　24．（xx秋•无锡期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与DG所成角的余弦值．（2）求出平面PBC的法向量，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∵E、F、G分别为BC、PD、PC的中点，∴，F（0，1，），G（），∴=（﹣1，），=（），设EF与DG所成角为θ，则cosθ==．∴EF与DG所成角的余弦值为．（2）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），∵=（0，1，0），=（1，0，﹣1），∴，取x=1，得=（1，0，1），M为EF上一点，N为DG上一点，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，设M（），N（x2，y2，z2），则，①∵点M，N分别是线段EF与DG上的点，∴，∵=（），=（x2，y2﹣2，z2），∴，且，②把②代入①，得，解得，∴M（），N（）．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．