【学习目标】◇知识与能力1.探究直角三角形30°所对直角边与斜边的关系2.应用含30°角的直角三角形的关系进行计算与
证明
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◇过程与方法灵活运用等边三角形的性质理解含30°角的直角三角形的性质◇情感、态度与价值观经历通过应用30°角的直角三角形的性质解决实际问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的过程，体会数学与现实的密切联系，培养应用意识。【学习重点】含30°角的直角三角形的性质【学习难点】理解含30°角的直角三角形的性质的理论依据【教学过程】一、学前准备1·预习书P55---P56，请写出这节课中重要的性质写下疑难摘要2·回忆等边三角形的性质等边三角形的判定3·准备两个全等含30°角的三角尺思考？此处抓住小偷二、探索活动（一）独立思考·解决问题活动1：①先量30°角所对直角边和斜边的长度，做好记录,小组内交换信息,观察规律,找出它们的数量关系·②将两个全等含30°角的三角尺如图摆放在一起，借助这个图形，能找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系？由此，得到结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°∵AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）．在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴命题：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半活动2：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,且AB=6㎝，求AD的长.解：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°又∵AD⊥BC，且AB=6㎝∴AD=3㎝(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)活动3:如图2，Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAD=30°.求证：BD=证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAD=30°∴∠B=60°,BC=又∵CD⊥AB，则，∠BCD=30°∴BD=(直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半)∴BD=活动4：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E点，交BC于F点.求证：CF=2BF.证明：连接AF在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°又EF是AB的垂直平分线∴FB=FA∴∠B=∠BAF=30°∴∠FAC=120°-30°=90°∴AF=∴BF=即CF=2BF活动5：（1）如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.判断正误①（）②()③()④()（2）如图5，在△ABC中，∠A=30°，∠C≠90°，正确的是（）A.B.C.D.不能确定三、学习体会本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？预习时的疑惑解决了吗？1·如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°,DE是AB的中垂线，BE=5㎝，则AE=,AC=.2.如图6，AB=AC=4㎝，DB=DC,若∠BAC=60°，则BE的值四、自我测试：3·(选作题)如图7，AB=AC，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∠BAC=120°,BC=10则DE+DF=4·（选作题）如图8，在△ABC中，AB=AC,AE⊥AB,交BC于点E,∠BAC=120°，AE=3㎝，求BC的长。作业：P56和P64谢谢
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