课题：三角函数中的求值问题(高三复习课)教材：人教版大纲教材教学目标：立足教材中的三角函数公式，借助有代
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性的例题使学生掌握三角函数中求值的一些常用方法，正确灵活地运用教材中的公式解决三角函数中的求值问题。注重化归思想和整体思想的培养。教学重点、难点：复习所学过的三角函数公式，正确灵活地使用三角函数公式解决求值问题，以及对变角、变名、弦切互化、讨论角的范围等技巧的训练。教学过程：回忆公式：同角三角函数基本关系式；诱导公式；两角和与差的三角函数公式；二倍角公式。要回忆各公式的推导过程，向学生介绍各公式间的关系及使用价值。例1．(04年湖南卷)已知tan(+)=2，求1的值.2sincoscos24这是一道“给值求值”问题，主要技巧是“1的巧用”将1换为sin2cos2,其次是弦化切。例2．求值：sin7cos15sin8cos7sin15sin8这是一道“给角求值”问题，解决此题的关键是“变角”，提醒同学们注意观察题中各角间的关系。其中“7°=15°-8°”。例3.求值tan20°+tan40°+3tan20°·tan40°.分析：观察问题结构，可联想两角和的正切公式，逆向思维。解后思考：这是“给角求值”的题目，注意所给角20°与40°的和是特殊角60°。另外，从试题结构上与两角和正切公式相似，因此，解题时要多注意联想。例4．（2005江苏卷）若sin61，则cos22=（）33A．7B．1C．1D．79339注意：角6与的和是2。3例5：（四川卷）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m1,3,ncosA,sinA，且mn1（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若1sin2B3，求tanBBsin2cos2B本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及二倍角公式，考察应用、分析和计算能力。解：（Ⅰ）∵mn1∴1,3cosA,sinA1即3sinAcosA12sinA3cosA11,sinA61222∵0A,A5∴A∴A666663（Ⅱ）将12sinBcosB3化为：cos2Bsin2B2sinBcosB3cos2Bsin2Bcos2Bsin2B即：(cosBsinB)23(这里，cosBsinB0)(cosBsinB)(cosBsinB)整理得：sinB2cosB∴tanB2练习：设(0,),(,),且cos1,sin()7,则sin2239A1B5C1D232727327小结：三角函数求值的基本方法：巧用1、变角、变名、弦切互化、讨论角的范围。另外在本节课中，多次使用了化归和整体的数学思想。12sin(2x)作业：(06年北京理)已知函数f(x)4，cosx（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且tan4，求f()的值.3本题主要考查三角函数的定义域，以及利用两角和的正弦、二倍角公式、同角三角函数基本关系式化简求值。解：（Ⅰ）由cosx0得xk(kZ)，2故f(x)在定义域为xxk,kZ,2（Ⅱ）因为tan4，且是第四象限的角,433所以sin,cos,5512sin(24)故f(x)cos12(2sin22cos2)2cos21sin2cos2cos2cos22sincoscos2(cossin).5对本节课教学
设计
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的几点说明：由于是高三第一轮复习，所以应更注重教材中的公式和基本求值方法的掌握。同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式是高考重点考查的内容，由于应用非常广泛，所以是本章复习的重点，在本节课中，我首先要向学生讲清楚这些公式间的联系及规律。在授课中，反复使用变角、变名以及弦切互化等手段把三角函数式不断变形，这种“形”变而“值”不变，便是恒等变形的实质，恒等变形的过程，就是对命题连续化简的过程，这也是化归的数学思想的培养。同时，在角的分拆和变形中，让学生体会整体的数学思想。本节课中的例题大部分选自近三年的高考试题，这样做有利于学生更有效地把握高考命题的动向，从众多的考题中我们可以看到，试题更多地注重对基本公式，基本方法的考查。因此，在本节课的讲授中，我应立足教材，注重基本方法，在解题时，多注意培养学生在题目的条件和结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，努力培养学生的解题能力。4．边复习公式边讲几个例题，我想这样有利于学生加深对公式的理解和掌握。5．部分公式和例4板书，其它借助投影。
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