《平行四边形（第5课时）》课后作业1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．【答案】（1）中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半．【解析】考查三角形的中位线的定义和定理如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．【答案】16，64×()n－1．【解析】中位线定义和定理的，规律题3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．【答案】18．【解析】考查三角形中位线的定义和定理，三角形的周长等概念4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．【答案】四边形DEFG是平行四边形．【解析】由BD、CE是△ABC的中线，可知ED为△ABC的中位线，又F、G分别是OB、OC的中点，可知FG是△OBC的中位线，由中位线定理可知ED∥FG，ED=FG，所以四边形DEFG是平行四边形．5．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．【答案】GF＝GC．【解析】提示：取BE的中点P，FP是△ABE的中位线，所以FP∥AB，FP=AB，E是CD的中点，EC=FP，EC∥FP，所以四边形EFPC是平行四边形，所以GF＝GC．6．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．【答案】ED＝1【解析】提示：延长BE，交AC于F点．
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