二次函数单元测评一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(每题3分，共30分)1.以下关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2.函数y=x2-2x+3的图象的极点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线y=2(x-3)2的极点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上二、4.抛物线的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象以以下图，则以下结论中，正确的选项是(A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象以以下图，则点在第___象限()A.一B.二C.三D.四以以下图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的极点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9.已知抛物线和直线在同向来角坐标系中的图象以以下图，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1
分析
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式为_____________.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个吻合要求的二次函数分析式________________.16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的状况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，平时取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17.试写出一个张口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的分析式为______________.18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答以下各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19.若二次函数的图象的对称轴方程是，而且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标(2)求此2二次函数的分析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数分析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，极点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，此中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的极点.(1)求抛物线的分析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.31.考点：二次函数看法.选A.2.考点：求二次函数的极点坐标.分析：法一，直接用二次函数极点坐标公式求.法二，将二次函数分析式由一般形式变换为极点式，即y=a(x-h)2+k的形式，极点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，因此极点坐标为(1，2)，答案选C.考点：二次函数的图象特色，极点坐标.分析：可以直接由极点式形式求出极点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，因此极点在x轴上，答案选C.考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.分析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特色.分析：由图象，抛物线张口方向向下，抛物线对称轴在y轴右边，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6.考点：数形结合，由抛物线的图象特色，确立二次函数分析式各项系数的符号特色.分析：由图象，抛物线张口方向向下，抛物线对称轴在y轴右边，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方在第四象限，答案选D.7.考点：二次函数的图象特色.分析：由于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的极点P的横坐标是4，因此抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，因此A、B两点关于对称轴对称，由于点A(m，0)，且m>4，因此AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.48.考点：数形结合，由函数图象确立函数分析式各项系数的性质符号，由函数分析式各项系数的性质符号画出函数图象的大体形状.分析：由于一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，因此二次函数y=ax2+bx的图象张口方向向下，对称轴在y轴左边，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.考点：一次函数、二次函数看法图象及性质.分析：由于抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，因此y2
方法
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变形二次函数分析式.分析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.考点：二次函数与一元二次方程关系.分析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数分析式.分析：由于抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数分析式，.分析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确立哪个角为直角，答案不独一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.分析：直接代入公式，答案：7.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数分析式，答案不独一.分析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的看法性质，求值.5答案：.19.考点：二次函数的看法、性质、图象，求分析式.分析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：y=x2-3x-4为所求(3)20.考点：二次函数的看法、性质、图象，求分析式.分析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8x1x2+(x1+x2)+9=0-(k+4)-(k-5)+9=0k=5y=x2-9为所求(2)由已知平移后的函数分析式为：y=(x-2)2-9且x=0时y=-5C(0，-5)，P(2，-9).解：(1)依题意：6(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.7
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