高考第一轮复习必修全册复习

高考第一轮复习必修全册复习一、集合二、函数三、初等函数四、函数应用五、函数的零点与二分法一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}内三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集2、集合相等：3、空集： 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集四、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示返回集合集合含义与表示集合间关系集合基本运算列举法描述法图示法子集真子集补集并集交集一、知识结构{}211-，，=M2.已知集合集合则M∩N是()AB{1}C{1，2}　DΦ{}，，MxxyyNÎ==2练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝_____3.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个-1B4变式：变式：设集合,则满足的集合B的个数是___44.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)(B)M∩CS(N∩P)(C)M∪CS(N∩P)(D)M∩CS(N∪P)D作业讲评(-∞,-1]或12.其中,如果，求实数a的取值范围　设全集为R，集合，（1）求：A∪B，CR(A∩B)；（2）若集合,满足，求实数a的取值范围.{x|x≥-1};{x|x≥3或x<2};{a|a>-4}7.设,且，求实数的a取值范围.知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数一、函数的概念：函数的三要素：定义域，值域，对应法则函数的复习主要抓住两条主线1、函数的概念及其有关性质.2、几种初等函数的具体性质.例1、（1）下列 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中两个函数是否表示同一个函数（2）已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少个?f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0;f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0;f(a)=f(b)=f(c)=0;f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1;f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1;f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.例2、求下列函数的定义域二、函数的定义域1、具体函数的定义域函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围.求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域2）已知函数y=f(x-2)的定义域是[1，3]，求f(2x+3)的定义域3）已知函数y=f(x+2)的定义域是[-1，0]，求f(2x-1)的定义域4）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域2、抽象函数的定义域求值域的一些方法：1、图像法2、配方法3、分离常数法4、换元法5单调性法.a)b)c)d)三、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图像法例4增函数、减函数、单调函数是对整个定义域而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。注意函数单调性：用定义 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 函数单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并是某个区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.单调性的应用（局部特征）当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)函数f(x)在区间D上是减函数题型1：由（1）（2）推出（3）⑴⑵⑶题型2：由（2）（3）推出（1）题型3：由（1）（3）推出（2）应用：单调性的证明应用：求自变量的取值范围应用：可得因变量的大小变式1、函数在[5，20]上为单调函数，求实数的取值范围.例题1、函数,当时是增函数，当时是减函数，则的值为_________.变式2、函数，在上为单调增函数，求实数的取值范围.25k≤40或k≥160a≥-1函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,都有2.偶函数:对任意的,都有3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称.奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性例1、判断下列函数的奇偶性整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质返回指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质2.a的n次方根如果　　　，(n>1,且n　),那么x就叫做a的n次方根．(1)当n为奇数时，a的n次方根为,其中　　　　　　　　　　　　(2)当n为偶数时，a>0时，a的n次方根为　　；a<0时，a的n次方根不存在．3.根式　式子　　叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．　根式　　对任意实数a都有意义，当n为正奇数时，　　　　，当n为正偶数时，4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂：　　(2)零的正分数指数幂为零，零　的负分数指数幂没有意义一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。当a>0，时，负数和零没有对数；常用关系式：(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下：几个重要公式(换底公式)指数函数的概念函数y=ax叫作指数函数指数自变量底数(a>0且a≠1)常数图象a>10<a<1性质　定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1是R上的增函数是R上的减函数当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.比较下列各题中两数值的大小(1)1.72.5,1.73.(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)(4)图象性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当x=1时，y=0当0<x<1时，y>0在logab中,当a,b同在(0,1)内时,有logab<0.不同在(0,1)内,或不同在(1,+∞)或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b重要结论例1.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(4)log67,log76;(3)log3,log20.8.小结比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值（如:0,1.）(3)变形后比较(4)作差比较{x︳x＞且x≠}2.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y=的定义域是1.将log0.70.8,log1.10.9,1.10.9由小到大排列.2.若1<x<10,试比较lgx2,(lgx)2与lg(lgx)的大小.3.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.4.已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系.指数函数与对数函数图象间的关系