高三数学二轮专题导数运用 2

上 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~第六讲导数的应用命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 要点：（1）导数的实际背景与几何意义；（2）导数的基本运算；（3）利用导数研究函数的单调性；（4）利用导数研究函数的极值与最值。命题趋势：（1）导数的几何意义是高考考查的重要内容，常与解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题的形式出现，有时也出现在简答题中关键的一步，其中常求曲线在某点的切线问题——切线的斜率、倾斜角、切线方程等是考查的重点与热点；（2）导数的运算时导数的基本内容，虽然高考很少命题，但它在考查导数的应用中同时出现，多涉及三次函数、对数函数、指数函数、正余弦函数等以及由他们复合而成的函数的求导问题，主要考查对初等函数的导数熟练记忆与导数运算法则的正确运用；（3）导数在研究函数的单调性及最值等方面有着传统工具无法比拟的优越性，是研究函数、方程、不等式等知识的重要工具。从今几年各个地区高考题看，利用导数求函数的单调区间及最值、极值的试题频率较高，多以选择和填空题的形式出现，难度不大，随着高考导数在函数知识中的应用逐步加深，导数的综合运用得到加强，其中利用导数讨论方程的根，恒成立问题等常在高考中多以简答题的形式出现。题型分析：类型一利用导数研究切线问题导数的几何意义yfxxxfxyfxxfx))(＝(()在(＝，处的导数′())就是曲线(1)函数在点＝0000kfx)＝′(处的切线的斜率，即0yfxxfxyfxfxxx)．′(－))处的切线方程为－)(((2)曲线＝)(＝)在点(，(00000yfx)在某处的切线还是求过某点曲线的切方法总结：首先要分清是求曲线(＝yfxxxfx)＝求曲线＝′((处的切线方程可先求)在，利用点斜式写出线．(1)00所求切线方程；(2)求过某点的曲线的切线方程要先设切点坐标，求出切点坐标后再写切线方程．1xbaafxf(2))，在点＋(21](2012年高考安徽卷改编)设函数(()＝>0)e．＋例[xae3baxy，处的切线方程为的值．＝，求21xaxf－)＝，e∵[解析]′(xae132af2＝，∴′()＝e－2a2e122aa＝－(舍去或解得e＝2e)，2．上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~21ab＝3＋，所以＝，代入原函数可得2＋22e1b＝，即221ab＝.＝，故22e跟踪训练3xxfx.已知函数＝(－)yfx)的过点(1，(0)的切线方程；(1)求曲线＝xayfxa的取值范围．＝)(2)若过(轴上的点(的三条切线，求，0)可以作曲线2yfxMxtftfx))处的切线方1.曲线(＝(解析：(1)由题意得(′(，)＝3)在点－23txxtytyftft，将点(12，0)(－)＝1)′(·)(代入切线－，即)－＝程为－(313223yxyttttt得曲线＝(3－32，解得＋1＝0－＝1或－，代入方程得21)－211fxyxyx＋或.＝2＝－＝－(0))的过点(1，的切线方程为24432atatayfx＋3，0)可作曲线2＝－()的三条切线，则方程(2)由(1)知若过点(32aattgt.－0有三个相异的实根，记3()＝2＋＝2atttgtta)．(－6＝则6′()＝6－3aaagaagtg，要使方程(当＋>0时，函数())的极大值是＝－(0)＝，极小值是32aaagtaa－1>0>0且－>0且＋<0，即(0)＝有三个相异的实数根，需使，即a>1；agtgt)＝0(不可能有三个相异的实数根；当＝0时，函数(单调递增，方程)3agaggataa，要使方程＝(0)，极小值是＋＝－)(的极大值是)(时，函数<0当．上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~32aaaaagt－1>0<0＋且(>0)＝0有三个相异的实数根，需使，即<0且－，即a<－1.a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．综上所述，点评：由导数几何意义先求斜率，再求方程，注意点是否在曲线上，是否为切点．类型二利用导数研究函数的单调性函数的单调性与导数的关系abfxfxab)(，那么函数上单调递增；如在区间((，，)内，如果)′(在区间)>0fxfxab)上单调递减．，(果)′(在区间)<0，那么函数(方法总结：函数在指定区间上单调递增(减)，函数在这个区间上的导数大于或等于0(小于fx)求函数的单调区间解′(0)或等于，只要不在一段连续区间上恒等于0即可，fx)＜0)＞0(或即可．含参数的函数单调性求参数取值一般转化为恒成立问′(题。lnx?kfxk为常数，e((＝)(2012例2]（1）年高考山东卷改编)已知函数＝[xeyfxfx轴平处的切线与(1)))28…是自然对数的底数)，曲线在点＝(1(，2.718行．k的值；求(1)fx)的单调区间．(2)求(xk＋lnfx)＝由，([解析](1)xekxxxln1－－xfx∈(0＝，＋∞)．得，′()xxeyfxfx轴平行，(1))(处的切线与)在(1由于曲线，＝f1k＝1.＝所以0′(，因此)kxxxln－1－xfx∈得(0′(＝)，＋∞)，．(2)由(1)xxehxxxxx∈(0，＋∞，))＝1－，－令ln(xhx)>0；1)时，当(∈(0，xhx)<0.(，＋∞)当时，∈(1xxfx)>0；′(∈(0，1)又e时，>0，所以当xfx)<0.时，′(∈(1，＋∞)当fx)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1因此，＋∞()．12fxxaxxa的取值范围．ln－存在单调递减区间，求实数－2（）若函数2()＝22xax－11＋2xaxxff存在单调递减)＝－－由题知解析：′()＝－2，因为函数(xx上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~2xax－1＋2fx)＝－≤0有解．又因为函数的定义域为区间，所以(0′(，＋∞)，x2xax－1≥0在(0则应有，＋∞)上有实数解．＋222xaxaxxay－1≥0＋＝2＋2在－1为开口向上的抛物线，所以(1)当(0>0时，，＋∞)上恒有解；22xaxxayax－1≥02＋2在－1为开口向下的抛物线，要使(2)当(0<0时，，＝＋aa44?<0；1<＋∞)上有实数解，则Δ＝>0，此时－a＝0时，显然符合题意．(3)当a的取值范围是(－综上所述，实数1，＋∞)．跟踪训练32bxxaxgxfxx＝1(＋已知函数)(＝)＝2处有相同的切＋，它们的图像在，线．fxgx)的解析式；和(1)求函数(()1Fxfxmgxm的取上是单调增函数，求实数[－，(2)如果((3])＝)(在区间)2值范围．2agxxxfx，，(1)＝′()＝3′(4＋)[解析]abfga，1?1?＝＋?1?1＋＝2＝??????，∴，∴由条件知bafg，′?1?＝＋′?1?3＝04＝???23xxxfxgx.＋，2＝()＝∴()23mxxxmgxfxFx2＋－－＝()，()＝(2)()2mxxFx1，3∴′()＝4－＋1xxFF3][在区间若()，上为增函数，则需′()≥0，22x13＋2mxmx.－3即≤＋1≥0，∴4x4．~上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天2x31311＋hxhxhx＝)()在区间[)＝，，∈[，3]，则3](令上的最小值是(x32243，23mm.的取值范围是因此，实数≤2类型三利用导数研究函数的极值与最值yfx)在某个区间上的极值的步骤(1．求函数＝fx)；′((1)求导数fxx；＝求方程0′(的根)(2)0fxxx左右的符号；在检查′(＝)(3)0fxxx处取极大值；(＝)在①左正右负?0fxxx处取极小值．(＝)在②左负右正?0yfxab]上的最大值与最小值的步骤，)．求函数2在区间＝[(yfxab)内的极值(极大值或极小值，＝)(；)在区间(求函数(1)yfxfafb)(＝)(，)的各极值与进行比较，其中最大的一个为最大值，最(2)将(小的一个为最小值．23xgaxxafx＋(＋1(＝)例3]（1）(2012年高考北京卷已知函数>0)(，)＝)[bx.yfxygxca，，处具有公共切线，求()(1)若曲线)＝在它们的交点(与曲线)(1＝b的值；2bfxgxa)的单调区间，并求其在区间(－∞，－(2)当)＋＝4(时，求函数1](上的最大值．2bxgxfxax，))＝2＝，3′(＋[解析](1)′(yfxygxc)处具有公共切线，在它们的交点)与曲线(1＝，因为曲线(＝)(fgf1g′(1)．)(1)＝＝(1)，且所以′(abab.＋＝1＋2，且3即＋1＝ab＝3.3解得，＝12axbxfxgh时，＝)＋(．当(2)记)()＝(41232xaxhxax，(＋)＝＋1＋4122aaxxhx2＝′()3＋＋.4．上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~aaxhxx.，＝0，得令＝－′(＝－)2162ahxhx)的变化情况如下：′(()与>0时，xa?(??,2a?)2aa(?,?62a?)6a(?,??6?)(xh?0?0?)xh(???)aaxh，＋∞)；单调递减区－－∞，－)所以函数和(()的单调递增区间为(62aa)．间为(－，－62aa当－≥－1，即0<时，≤22xhhx上的最)在区间(函数－∞，－(上单调递增，)在区间(－∞，－1]1](12aha.＝－大值为－(1)4aaa≤61当－<－1，且－≥－，即2<时，62aaxh上单调递减，在区间1]－，－(－∞，－)函数上单调递增，在区间(()22ahhx1.)上的最大值为＝((－)在区间(－∞，－1]2aa，即时，>6当－<－16aaaxh上单调递减，)上单调递增，在区间(－，－函数())在区间(－∞，－622aa112aaahh－＋(1)(－＝1－＝－－在区间(，－1]上单调递增，又因为(－)6244a2hhx1.＝(－)2)>0，所以(()在区间－∞，－1]上的最大值为2xeaxf为正实数．＝)2（）(2011·安徽设()，其中2ax＋1．上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~4afx)的极值点；(＝时，求当(1)3fxa的取值范围．R(上的单调函数，求)(2)若为2axax2－1＋xxxff.①对)(＝)求导得e′(解22ax??1＋42xxxaf＋3＝00，则4，(1)当－＝时，若8′()＝331xx＝，解得.＝2122综合①，可知x1??－∞，??2??1213??，??22??323??，＋∞??2??xf′()＋0－0＋fx极小值(极大值)31xx＝是极大值点．＝是极小值点，所以，2122fxfxa＞0R上的单调函数，则上不变号，结合①与条件′(，)(2)若(在)为R2axax＋1≥0在R上恒成立．－2知2aaaa－1)≤0，(＝4因此Δ＝4－4aa≤1.，知00由此并结合＜＞跟踪训练32bxfxyfxxfxax)，若函数)的＝′(＝)(2011·重庆设()2＋1＋＋的导数为′(1xf′(1)＝对称，且图象关于直线＝－0.2．上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~ab的值；求实数，(1)fx)的极值．((2)求函数1xyfxfab，′(1)＝′(0)[审题视点]由条件图象的对称轴及＝－为求得＝2fx)的符号求其极值．′(的值，再由32bxxxaxf＋1＋＋解(1)因，()＝22axbxxf.＝62故＋′(＋)a2a??x2bfx＋??，从而－′(＋)＝666??axxyf对称，′(＝－即)＝的图象关于直线6a1a＝，解得3.从而由题设条件知－＝－62fabb＝－，解得＋12.＝′(1)＝0，即6＋20又由于32xxfxx＋12，－＋312(2)由(1)知()＝2xxxfxx＋2)1)(．6(－12′(＝)＝6－＋6fxxx＋2)＝06(，－1)(令′(，即)＝0xx＝1.＝－2解得，21xfx)＞02)时，，′(当∈(－∞，－fx)在(－∞，－(2)上为增函数；故xfx)＜0′(，当∈(－2,1)时，fx)在(－2,1)上为减函数；故(xfx)＞0，当∈(1，＋∞)时，′(fx)在(1，＋∞)上为增函数．故(fxxf(－2)＝处取得极大值21从而函数，()在＝－21xf(1)＝－6.＝1处取得极小值在2yfx)的极值的步骤：＝(点评：运用导数求可导函数yfxfxfx)＝求方程0先求函数的定义域，再求函数＝′(()的导数′((2))；(1)fxfx)′(()在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么检查的根；(3)fx)在这个根处取得极小值．在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么(析典题（预测高考）．~，找学长学姐聊天上高中生公益平台：www.vtalking.com高考真题axbxaxxf，＋1)(＋＋(＋)＝ln(1＋【真题】(2012年高考辽宁卷)设3xyfxybab＝，()与直线)，曲线0)＝点相切．∈R，在，(0为常数2ba，的值；(1)求x9xxf.时，)<(2)证明：当0<(<2x6＋byfx1.＝点，得(＝－)(1)由过(0，0)【解析】3xyf由点的切线斜率为＝，()在(0，0)2311??ayaa)′又＋＋＝0.＝＝＋(，得xx0＝＝0??x2＋1x12＋x>0(2)证明：证法一时，由均值不等式，当xxxxx1.＋1＝1<＋2，故2（）·1＋1<＋＋1＋2x9xhxf)－)＝记，((x6＋5411xh＋＝′(－)则2xx）＋1＋6（x1＋2xx54＋2＋6＋154＝－<－22xxxx）＋11）（）＋）6（46（2＋（＋3xx）＋－216（1（＋6）.＝2xx）＋1）（（46＋3xgxx216(，(()＝＋＋6)1)令－2xxxg216<0.－′(＋)＝3(6)则当0<时，<2xg，2)因此(内是递减函数．)在(0xgxhg)<0.)<0，所以((又由′(0)＝0，得xh内是递减函数．，)在(0因此2)(xhh)<0.(＝0又，得(0)x9xxf.)<于是当0<(<2时，x6＋xfxx1.1＋1)－＋证法二由(1)知(＝)ln(＋xxxxxx＋，故＝＋1）·12由均值不等式，当>0时，（＋1<＋1＋2＋1<2．~，找学长学姐聊天上高中生公益平台：www.vtalking.com①1.xxkx1)－)＝ln(，令＋(x－1xkk＝<0′(，)＝则－(0)＝0，1xx1＋＋1xkxx.，即ln(②＋故1)<()<03xxfx.>0时，)<(由①②得，当2xxxfhxx9<2，则当)＝(6)＋0<(时，记)(－131xxxxfxxfh＝－9＋6)·(6)′(＋)－′(9<)＝)(＋)＋((＋x12＋x12＋11xxxxxxx＋(＋1)]<＋6)·(2＋[3＋1)－[318((1)＋1)＋(xx＋1）1）22（（＋xxxxx18)<0.＝(7＋6)·(3＋)－18(－＋＋(1)]x）（1＋24xh，2)因此内单调递减．(在)(0x9xfhhx.(，即又)<0(0)＝0，所以)<(x6＋【名师点睛】本题主要考查导数的应用和不等式的证明以及转化与化归能力，难度较大．本题不等式的证明关键在于构造函数利用最值来解决．考情展望高考对导数的应用的考查综合性较强，一般为解答题，着重考查以下几个方面：一是利用导数的几何意义来解题；二是讨论函数的单调性；三是利用导数研究函数的极值与最值．常涉及不等式的证明、方程根的讨论等问题名师押题xlnfxaxxxgx)＝，其中(eln是自然，e]∈(0【押题】已知，(，)＝－xa∈常数，R.afx)的单调性和极值；时，(1)讨论(＝11fxgx)＋的条件下，(1)((；)>(2)求证：在2afxa的值；若不存，若存在，求出，使的最小值是(3)(3)是否存在实数在，请说明理由．x－11afx)＝1－＝(1)由题知当时，＝1，′(【解析】xxxfxfx)单调递减，，此时)<00<因为当(<1时，′(xfxfx)单调递增，′(，此时)>0(1<当01111hxhfx)，(＋＝1所以＝()＝＋(e)＝.所以在(1)的条件下，2afxaxxxfx)＝′(e])有最小值－ln3(，(3)假设存在实数∈，使(0(，)＝ax－11a－＝.xxax∈(0，时，因为e]，①当≤0fxfx)在(0，e]′(上单调递减，)<0，而(所以4fxfaa＝(舍去)，e－1所以＝(3)＝，(e)＝minefx)无最小值；此时(111fx)在(0，)上单调递减，在(，e]上单调递增，②当0< 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：fxfx)>2，′(，对任意R∈函数f(x)的定义域为R，，(－1)＝2)2．(2011·辽宁fxx＋4的解集为(()>2则)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)D．C．(－∞，－1)(－∞，＋∞)fxxfxx－24>0.))>24＋，即－解析：((FxfxxFxfx)－′(′(2>0.(＝))(＝)－2－4，构造FxFfxx∈(－1，0.(－1)－4＝2上为增函数，()在R而－(1)＝(－1)－＋∞)，FxFx>－1.)>，∴(－(1)答案：B17223)与－，则－－＝已知函数．(2011·山东省高考调研卷3)f(x)xxxf(a22．上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~f(4)的大小关系为()2A)≤f(4)a．f(－2B)时，f(x)为增函数，32≤0，由图象可知，又－a＝f(4)＝2计算可得f(－1)2)≤f(4)．af(－A答案：32x在∈R)3x＝f(x)x＋＋bx1(b－4．(2011·山东省高考调研卷)已知函数xxxxxxx＝2，则下列说法正确的是()处都取得极值，且＝和－＝(>)212211fxxxxx处取极小值＝＝A．处取极小值，在()在21fxxxxx处取极大值处取极小值，在()在＝．B＝21fxxxxx处取极小值处取极大值，在C．(＝)在＝21fxxxxx处取极大值，在．D()在＝＝处取极大值21．~，找学长学姐聊天上高中生公益平台：www.vtalking.com223bxxffxxxbxx，由题意可＋′((2)＝)＝＋33－3－＋1，所以解析：因为2xxxxbxfxfx的两根，所以3为方程3＝)＝0，＋′(2)＝0，即0，知－′(111222b364＋32xxxbxxxxfxx－)＝?－40.从而＝，由＝－－(＝＝?2＋，得211221232xxxxxfxxxx＝－11>，，所以－3＝3(，当＋1)(＝3－＋1，′(1))＝3，由于2121xfxfxxf(1)处取极小值，极小值为＝(1∈(－∞，－1)时，)′(在)>0，所以1xf(－1)＝，在1＝－处取极大值，极大值为3.＝－12答案：Bπxxxx，，>∈(0，5．(2011·合肥市高三第三次教学质量检测)对任意)，12122xxsin＋11＋sin21yy，则(＝，)＝21xx21yy．＝A21yy>B．21yy(<)在(0，12122答案：B32xxxfx＝________处取得极小值．)＝＋1－3在6．(2011·广东)函数(2xxxxxxfx＝2＝0－2)′(3)＝＝0－6，解得＝3(，解析：由21xfxxfxxfx)>0.，当′()>0，当0<>2<2时，时，′(当时，<0)<0′(32fxxf＋1＝－有极小值是3.(2)＝2∴当＝2时，(－3×2)xk2ek)(x)．(12分)(2011·北京已知函数f(x)＝－7(1)求f(x)的单调区间；1(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围．e上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~x1k22e(x)－k解：(1)f′(x)＝k令f′(x)＝0，得x＝±k当k>0时，f(x)与f′(x)的情况如下：x(－x，－k)－k(－k，k)k(k，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗1－2e4k↘0↗所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)，(k，＋∞)；单调递减区间是(－k，k)．当k<0时，f(x)与f′(x)的情况如下：x(－∞，k)k(k，－k)－k(－k，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘0↗12－e4k↘所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k)，(－k，＋∞)；单调递增区间是(k，－k)．k+111ke>，所以不会有?x∈(0，＝f(k＋1)＋∞)，f(x)≤(2)当k>0时，因为ee24k－k)＝知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(时，由当k<0(1)e21114k≤－所以?x∈(0，＋∞)，f(x)≤等价于f(k)＝.解得－≤k<0.eee211??－，0??.的取值范围是故当?x∈(0，＋∞)，f(x)≤时，ke2??lnxab＋，曲线y＝＝分)(2011·课标8．(13)已知函数f(x)f(x)在点(1，x1＋x0.3＝－2y＋处的切线方程为f(1))x的值；b，a求(1)．上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~lnxk，求k，且x≠1时，f(x)>的取值范围．＋(2)如果当x>0x－1x1＋x??lnx－??axb??解：(1)f′(x)＝－.22x1??x＋1由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，2，1bf?1?＝1，＝????故，即1a1.bf′?1?＝－＝－－??222解得a＝1，b＝1.ln1x(2)由(1)知f(x)＝＋，所以1＋xx2lnx???xk－1?k－11????lnx2＋＋????－＝.f(x)2x1xx－x1－????2－1??k－1??xlnx＋(x>0)，考虑函数h(x)＝2x2＋1??x?＋2x?k－1则h′(x)＝.2x22?1＋1k?x?－?x－(ⅰ)设k≤0，则h′(x)＝知，当x≠1时，h′(x)<0，2x1而h(1)＝0，故当x∈(0,1)时，h(x)>0，可得h(x)>0；2x1－1当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0，可得h(x)>0.2x－1lnlnxkkx??＋??＋.－x≠1时，f(x)>0，即f(x)>从而当x>0，且1xx－x－1x??1??2，1??＋1)＋2x>0，00.(k－1)·(x设时，(ⅱ)k1－??11??1，??h(x)<0，与题设矛盾．，故当x∈0，可得时，h(x)>0而h(1)＝2k1－x1－??，h(x)>0，＋∞)时，(1∈x，故当0＝h(1)h′(x)>0，而k≥1，此时设)ⅲ(上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~1可得h(x)<0，与题设矛盾．2x1－综合得，k的取值范围为(－∞，0]．答案：2xefxa为正实数．))设＝(，其中9.(2011·安徽2ax＋14afx)的极值点；当(＝时，求(1)3fxa的取值范围．R(上的单调函数，求)为(2)若2axax2－1＋xxffx①e′(解对.())求导得＝22ax??1＋42xxxaf＋3＝80)＝0，则4当(1)，＝时，若′(－331xx＝，解得.＝2122综合①，可知x1??－∞，??2??1213??，??22??323??，＋∞??2??xf′()＋0－0＋xf极小值)(极大值31xx＝是极大值点．是极小值点，所以，＝2122fxfxa＞0，)在)为R上的单调函数，则R′((2)若上不变号，结合①与条件(2axax＋1≥0在R2知上恒成立．－2aaaa－1)≤0，4－4(＝因此Δ＝4aa≤1.0由此并结合＜＞0，知32axafxxx.2))＝6＋＋3(210.(2010·江西文)设函数(＋fxxxxxa的值；，求实数，且若(1)＝()的两个极值点为，12121afx)是((2)是否存在实数，使得－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求(a的值；若不存在，说明理由．出a的值及再由导函数确定先求导，本题考查了导数的运算及应用，]分析[上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~范围．2axafxfxx)＝0＋2)＝18，，令＋6(＋2)[解析](1)′(′(2axaxxx，的两根为＋182，＋6(＝＋2)021a2axx＝9.＝1，∴则＝21182axxafx，开口向上，6(＋′(＋)＝182)2＋(2)由22aaa＋4)>0恒成立，＝△＝36(36(＋2)－8×182axaafxfxx)()＝0有两不等根，故不存在∴18单调，使＋6(因为＋2)2＋(一定存在两个极值点．k2kxfxxx≥0)．＝ln(1＋)－11．(2010·北京理)已知函数((＋)2fxkyf，处的切线方程；((1)))在点(1)当2＝时，求曲线(1＝xf)求(2)的单调区间．((1)分析]本题考查了导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．第[k进行分(3)问要注意对参数问可由导数求得切线斜率，从而求出切线方程．第类讨论．2xxxkfx＋)＝2时，－(＝)ln(1＋，[解析](1)当1xxf.21)＝＋′(－x＋13ff′(1)＝，＝ln2，由于(1)2yfxf(1))处的切线方程为在点所以曲线(1＝(，)3yxxy0＝2ln23－－23＋－ln2＝(－1)．即2xkxk－1＋??xfx∈(－，1，＋∞)．(2)′()＝x＋1xkfx)＝－.当′(＝0时，x＋1fx)>0；上，′(－因此在区间(1,0)fx)<0；′(，＋∞)上，在区间(0fx，＋∞)；(0，单调递减区间为1,0)－(的单调递增区间为)(所以．上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~xkxkk－?＋1－?1xxkfx＝当0<>0<1时，由；′(＝)＝0，＝0，得21xk＋1k－1xf)>0，＋∞)上，；和因此，在区间(－1,0)(′(kk－1fxfx)的单调递增区间为(－′()<0；即函数1,0)()上，和，在区间(0kkk－11－)．，＋∞)，单调递减区间为(0，(kk2xffxxk)的递增区间为(－(1时，1′()＝，＋∞)．当.＝x＋1xkxkk－?＋1－?1xxkfx＝∈(′(－)＝1，＝0，0)；＝0，当由>1时，得21xk＋1kk－－11xf，，在区间1(因此，在区间－，()和(0，＋∞)上，0)′()>0kkk－1??fxfx－1，??的单调递增区间为)<0.(′()即函数(0和，＋∞)，单调递上，k??k－1，0)减区间为(．k[点评]利用导数求函数的单调区间需注意两个问题：一是先求函数的定义域；二是对参数进行讨论．上高中生公益平台：www.vtalking.com，找学长学姐聊天~