●课题§向量的加法与减法(二)●教课目标(一)知识目标向量减法的定义；2.向量减法的平行四边形法规和三角形法规.(二)能力目标掌握向量减法看法，理解两个向量的减法就是转变成加法来进行，掌握相反向量；能熟练地掌握用三角形法规和平行四边形法规作出两向量的差向量；认识向量方程，并会用几何法解向量方程.●教课要点向量减法的三角形法规.●教课难点对向量减法定义的理解.●教课方法启示指引式启示学生在理解向量减法定义时要结合图形语言，并经过相反向量来揭穿向量减法与向量减法的内在联系，并由此经过对向量加法三角形法规的理解来认识向量减法的三角形法.●教具准备投影仪、幻灯片第一张：任意两向量的不一样情况(记作§5.2.2A)第二张：本节例题(记作§5.2.2B)●教课过程Ⅰ.复习回顾师：上一节，我们一起学习了向量的加法，并熟习了求解向量和的向量加法的平行四边形法规与三角形法规，并进行了简单应用.这一节，我们来连续学习向量的减法..解说新课师：我们先给出向量减法的定义.1.向量减法的定义向量ａ加上ｂ的相反向量，叫做ａ与ｂ的差，即ａ－ｂ＝ａ＋（－ｂ）.求两个向量差的运算，叫向量的减法.说明：(1)与ａ长度相等、方向相反的向量，叫做ａ的相反向量；零向量的相反向量还是零向量；任一直量和它相反向量的和是零向量.师：从向量减法的定义中，我们可以领悟到向量减法与向量加法的内在联系.2.向量减法的三角形法规以平面内的一点作为起点作ａ，ｂ，则两向量终点的连线段，并指向ａ终点的向量表示ａ－ｂ.说明：向量减法可以转变成向量加法，如图ｂ与ａ－ｂ首尾相接，依据向量加法的三角形法规有ｂ＋（ａ－ｂ）＝ａ即ａ－ｂ＝CB.师：下边我们经过例题来熟习向量减法的三角形法规的应用(给出投电影§5.2.2B)［例1］如图，已知向量ａ，ｂ，с，d，求作向量ａ－ｂ，.с－ｄ.解析：依据向量减法的三角形法规，需要选点平移作出两个同起点的向量.作法：如图，在平面内任取一点O，作OA＝ａ，OB＝ｂ，OC＝с，OD＝d.作BA，DC，则BA＝ａ－ｂ，DC＝с－d.［例2］判断题若非零向量ａ与ｂ的方向同样或相反，则ａ＋ｂ的方向必与ａ、ｂ之一的方向同样.三角形ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0.(3)若AB＋BC＋CA＝0，则、、C三点是一个三角形的三极点.AB｜ａ＋ｂ｜≥｜ａ－ｂ｜.解析：(1)ａ与ｂ方向同样，则ａ＋ｂ的方向与ａ和ｂ方向都同样；若ａ与ｂ方向相反，则有可能ａ与ｂ互为相反向量，此时ａ＋ｂ＝0的方向不确立，说与ａ、ｂ之一方向同样不.(2)由向量加法法规AB＋BC＝AC，AC与CA是互为相反向量，因此有上述结论.(3)由于当A、B、C三点共线时也有AB＋BC＋AC＝0，而此时构不行三角形.当ａ与ｂ不共线时，｜ａ＋ｂ｜与｜ａ－ｂ｜分别表示以ａ和ｂ为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定.当ａ、ｂ为非零向量共线时，同向则有｜ａ＋ｂ｜＞｜ａ－ｂ｜，异向则有｜ａ＋ｂ｜＜｜ａ－ｂ｜；当ａ、ｂ中有零向量时，｜ａ＋ｂ｜＝｜ａ－ｂ｜.综上所述，只有(2)正确.Ⅲ.课堂练习课本Ｐ102练习1，2，3.Ⅳ.课时小结师：经过本节学习，要求大家在理解向量减法定义的基础上，掌握向量减法的三角形法规，并能加以合适的应用.Ⅴ.课后作业(一)课本Ｐ103习题5.26，7，8(二)1.预习Ｐ103～Ｐ1052.预习纲要：实数与向量积的看法；实数与向量积的运算律.●板书设计向量的加法与减法(二)向量减法定义3.学生板演练习向量减法的三角形法规●备课
资料
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向量减法的三角形法规的式子内容是：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母一定同样(不然没法相减)，这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点.只要你理解法规内容，那么解起向量加减法的题来就会更加驾轻就熟了，特别遇到向量的式子运算题时，一般不用画图即可迅速求解，以下边例题：［例1］化简AB－AC＋BD－CD.解：原式＝CB＋BD－CD＝CD－CD＝0［例2］化简OA＋OC＋BO＋CO.解：原式＝（OA＋BO）＋（OC＋CO）＝（OA－OB）＋0＝BA.
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