相似全章高频考点专训全章高频考点专训专项训练一：巧用平行线证比例及相似相似三角形的判定是整个相似图形理论应用的核心，通过判定两个三角形相似，可以计算线段的长度，线段的比或角的大小等，相似三角形常见的判定方法有：利用角的关系判定相似，利用边的关系判定相似，利用边和角的关系判定相似等。训练角度一：利用角的关系判定相似如图32－2－27所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.训练角度二：利用边的关系判定相似如图,在中,,点D、E在BC上,且,求证:(1);(2...
全章高频考点专训专项训练一：巧用平行线证比例及相似相似三角形的判定是整个相似图形理论应用的核心，通过判定两个三角形相似，可以计算线段的长度，线段的比或角的大小等，相似三角形常见的判定方法有：利用角的关系判定相似，利用边的关系判定相似，利用边和角的关系判定相似等。训练角度一：利用角的关系判定相似如图32－2－27所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.训练角度二：利用边的关系判定相似如图,在中,,点D、E在BC上,且,求证:(1);(2).训练角度三：利用边和角的关系判定相似如图，△ACB为等腰直角三角形，点D为斜边AB上一点，连CD，DE⊥CD，DE=CD．连AE．,CE过C作COAB于O，求证：∽在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟△PBQ与原三角形相似?专项训练二：巧用相似三角形的性质证比例式，等积式证明等积式时一般是先化等积式为比例式，然后证明等积式中的四条线段所在的两个三角形相似，当所要证明的比例式不是由相似三角形的对应边组成的比例式时，要考虑线段代换或等比代换。训练角度一：巧用相似三角形的性质证比例式如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且.求证:已知在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC，AE＝EC，延长ED交AB的延长线于F，求证：.训练角度二：巧用相似三角形的性质证等积式类型一：三点定形法已知：在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N求证：AC.AM=MN.AB类型二：等线段代换法如图，在Rt△ABC中有正方形DEFG，且E，F在斜边BC上，D，G分别在AB，AC上，求证：=BE·FC类型三：等积（等比）过渡法如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP垂足为G，交CE于D， 求证：CE 2=PE•DE． 专项训练三：运用相似三角形的性质进行计算运用相似三角形的性质进行有关计算，一般都是先判定与所求问题相关的三角形相似，再利用其性质解决问题，常见的类型有：求线段的长度，求比值，求周长，求面积等。训练角度一：巧用相似数线段长训练角度二：巧用相似求线段的比值在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，点G恰好在矩形的对角线AC上，连接BG并延长交CD于F．连接EF，求的值。训练角度三：巧用相似三角形的性质求周长在中,ED交AB于E,交AC于D,且,的周长与的周长差是16，求的周长与的周长训练角度四：巧用相似三角形的性质求面积如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF（1）求证：EF∥BC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.专项训练四：巧作平行线构造相似三角形的技巧解有关相似三角形的题目时，常常遇到要证（或求）的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形时，我们通常可以作平行线构造出相似三角形，从而使问题得以解决。训练角度一：巧连线段的中点构造相似三角形在中,E,F是边BC上的两个三等分点,D是AC中点，BD分别交AE,AF,AC于P,Q,R,则训练角度二：过顶点作平行线构造相似三角形如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.训练角度三：过一边上的点作平行线构造相似三角形在中,D为AB的中点,DF交AC于点E,交BC的延长线于F点,试说明：AE.CF=BF.EC专项训练五：思想方法荟萃本章学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，位似图形等，体现的思想方法有：方程思想，转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，建模思想等。训练角度一：方程思想已知等腰三角形中,顶角,BD为的平分线,则AD:AC的比值是多少?如图，△ACB为等腰直角三角形，点D为斜边AB上一点，连CD，DE⊥CD，DE=CD．连AE．求证：AE∥BC．训练角度二：转化思想如图，梯形ABCD中，AB∥CD，CE平分∠BCD，CE⊥AD，且DE=2AE，设四边形ABCE与△CED的面积分别为和，试说明与之间的关系。训练角度三：数形结合思想如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为_____．如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC＝∠ACB＝90°,E为AB的中点,（1）求证：AC2＝AB.AD;（2）求证：CE∥AD; （3）若AD＝4,AB＝6,求的值．训练角度四：分类讨论思想在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．①求证：△ABD∽△DCE；②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．训练角度五：建模思想如图－3－4所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔50m有一根电线杆.小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米。
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