浙江大学 电路原理甲课件 第四章 谐振互感三相(甲)1

第四章谐振、互感及三相交流电路本章主要内容:1)谐振电路分析;2)互感耦和电路分析;3)对称正弦三相电路分析;4)不对称三相电路概念;5)三相电路的功率及测量方法.谐振现象是交流电路中的一种特殊现象，当电源频率和电路参数满足一定条件时，会产生谐振。对谐振现象的研究在电力系统，信号处理，无线通信等领域有着重要意义。4.1电路的谐振现象分析1.串联谐振Z=R（入端阻抗为纯电阻）当即外加电压全部降在电阻上，此时，端口电压与端口电流同相。电路外施正弦电压U，角频率1）RLC串联谐振现象记——电路谐振频率谐振时Z=R，阻抗最小，谐振电流最大。电感电压与电容电压幅值相同，相位差180°（反相）。2）串联谐振品质因素谐振时，电抗和容抗称为谐振电路特性阻抗串联谐振电路品质因数为特性阻抗与电阻之比也可以写为电阻电压与电感电压之比串联谐振时，电容与电感储能随时间周期性交换，总能量不变。3）当R=0时，串联谐振电路Z=0，等于短路情况。电路谐振时电感电压是Q倍外加电压，当在电感（电容）上会产生比外加电压大得多的电压。电压谐振。这一特点在无线通信中获广泛应用。串联谐振又称为很大时，问：当C为多大时发生串联谐振，并求谐振时电容电压，品质因数Q。例1：已知，解：由得品质因数讨论:当时2.并联谐振1）RLC并联谐振现象入端导纳：当时，最小，谐振频率：外加电流全流过R。电感电流与电容电流幅值相同，相位差180°谐振时电阻电流与电感电流之比。2）并联谐振品质因数当很大时，电感中会产生比外加电流大得多的电流值。并联谐振又称为电流谐振。相当于开路情况。3）当（移去电阻），并联谐振时Y=0，Z=，*讨论：串联谐振与并联谐振的区别与特点？实际应用时，为把一信号源通过谐振方法捡出，应根据信号源特性采用串联或并联谐振。对于电压源：采用串联谐振方法。减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。对于电流源：采用并联谐振方法。增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。3.电路串并联谐振及应用当时，电路并联谐振当即，电路串联谐振。例2：，欲通过串并联谐振使二个电压分量在电路上分离，求之值。频率的电流。解：选择使得在时，电路发生并联谐振，即此时电路中无目的:电阻R上无频率的电压分量。使时，电路发生串联谐振，得：混频信号可分别捡出。可得:此时a-b端无电压分量。目的:混频信号*4.谐振电路与信号选择分析设有一系列等幅不同频率的电压加在RLC串联电路上，响应电流电流幅值为：最大。当时（串联谐振），图中曲线反映了电流与频率的关系。品质因数Q变大时，曲线越尖锐，电路对信号的选择性越好。不同频率的电流分量与谐振电流之比（假设信号从R上取出，则I（）正比于电阻电压，反映了不同频率信号与谐振接收信号的比值关系。）电流与频率的关系电路的通频带是指偏离的频率范围。使通频带的计算:讨论：为保证一定频带宽度，同时又有较好的选择性（接收灵敏度），则需提高工作频率。提高品质因数。通频带记为*调幅方式:载波信号调制信号*调频方式:载波信号调制信号*串联谐振电路的频率响应特性串联谐振电路的阻抗:1)阻抗模与频率关系2)阻抗角与频率关系例3：某一电台信号频率f=990KHz，幅值U=100mV，欲通过RLC串联谐振进行接收，，问：应调节电容C为多大？电路品质因数Q为多少？若接收信号附近有950KHz，100mV夹杂信号，试分析对接收的影响。解：对接收信号产生的谐振（调谐）品质因素，电感二端电压通频带，谐振电流夹杂信号对接收影响不大。夹杂信号电流4.2互感耦合电路1）互感现象邻近线圈间由于磁通的交链，一个线圈电流的变化会在另一线圈产生感应电势（互感电势），这一现象为互感偶合。线圈1中通以电流，产生磁通其中部分磁通穿过线圈2。，互感自感，漏感，同理当线圈2通以电流自感互感漏感一般有，互感系数M反映了互感磁链与电流之间关系。2）互感电压当变化时，引起的变化，二个线圈中产生感应电势，线圈1的自感电势用电压降表示线圈2的互感电势用电压降表示互感电压参考方向线圈1的互感电势用电压降表示当变化时，引起的变化，二个线圈中产生感应电势，线圈2的自感电势:用电压降表示:同理：二个线圈间绕向不同时，产生的互感电压方向不同。3）同名端图1图1：当增加时，线圈2互感电压方向为。图2图2：当增加时，线圈2互感电压方向为。同名端：当二个电流分别流入二个耦合线圈的某一端，其产生的磁通相加时，这二个端部称为同名端。二个同名端用*号来标记。三线圈同名端判别：多线圈耦合电路，各对线圈之间的同名端用不同符号表示。4）互感电势关联方向与同名端关系电流（参考方向）流入同名端时，另一线圈互感电压实际方向为同名端高，非同名端低。互感电路用符号代替，同名端反映了二绕组的实际绕向关系。在图示参考方向下，有同理，对于另一种绕向的互感电路有2)确定（实际）互感电压方向3)由电压参考方向确定的号。1)由激励电流列写互感电压表达式过程:5）互感同名端实际判别1）开关闭合时，直流电压表正向偏转。则1-2端为同各端。2）大功率变压器同各端判别，如图当交流电压表读数近似为U1－U2时，电压表二端为同各端，当读数近似为U1+U2时，电压表二端为非同各端。6）具有互感电路的计算支路电压表达式：支路阻抗：a）互感线圈串联(顺向串联)总电压：等效阻抗(反向串联)b）互感线圈并联解方程得:总电流:等效入端阻抗:c）耦合变压器电路计算（空心变压器）求原边电流，变压器输入和输出功率，传输效率。例1，图示电路，，负载阻抗解：解互感电路时，一般采用回路电流法！列网孔方程：解得已知代入数据得变压器输入功率:输出功率:(式中R为负载电阻)变压器传输效率:例2，图示电路，试列出支路电流法解题方程。解：注意：在列回路电压方程时,按每一元件(电阻，电感)分别写出，电感元件的互感项电压不能遗漏。解：选用网孔回路列电压方程，选取回路电流变量，逐一写出各个元件的电压表达式。例3，图示电路，试列出回路电流法解题方程。7）互感电路的去耦方法a）互感关系可用一等效电流控制电压源来代替b）具有公共端的互感电路去偶如果具有互感耦合的两个线圈有一端相连接，则这种电路可用一个无互感耦合的等效电路来替代。第一种情况:考虑到则上两式可改写为:证明:第二种情况:例4.图示电路当时，C的大小使电路发生并联谐振。求电容C和各电流表读数。电流表读数解：电路去耦如图,得：并联谐振时例5如图为收音机接收电路,已知波段选择开关天线调谐电容C的变化范围为试计算该收音机的接收频率范围。接收频率范围解：当波段开关在左侧时，电路如图b所示，等效电感为(b)接收频率范围当波段开关在右侧时，电路如图c所示，等效电感为波段选择开关天线(c)a).理想条件1.没有漏磁K=12.无损耗,线损为零，即线圈绕组电阻为零；铁芯损耗为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。3.磁芯导磁率理想变压器是对实际耦合变压器的一种抽象。8）理想变压器理想变压器，原副边匝数分别为N1和N2，电压电流正方向如图，1和2产生磁通相加，由假设无漏磁，耦合系数k=1，与N1和N2全部交链，磁通表达式:b).磁路特性和电压关系得原边与副边电压之比为二线圈匝数比.原、副边电压分别为C)电流关系在理想条件下,原边电流与付边电流之比为二线圈匝数比的到数，且二个电流反相.d).理想变压器符号由安匝平衡条件可得理想变压器应用（阻抗变换）付边接阻抗，原边等效阻抗为原边等效阻抗为原阻抗的倍.例5图示电路，信号源内阻，电压，负载，为使负载获最大功率,问：理想变压器匝数比应为多少？解：理想变压器不消耗功率,一边的输入功率即为另一边的输出功率.例6图示电路，理想变压器原边和副边的匝数分别为N1和N2,求a-b端的入端电阻.解:入端电阻例7图示电路，为使负载Z获得最大有功功率,问电容容抗XC和理想变压器的匝数比为多少,并求最大功率P。图b解：负载端看进去的等效阻抗电路如图b所示，要获得最大功率，Y与YO共扼。开路电压：最大功率：1）三相供电系统的概念按正弦规律变化，频率相同，相位不同的三个电源以一定方式联接称三相电源。三相电源中的每一个电源，称为一相。若相位差均为120度，且幅值相同，则称为对称三相电源。第三节对称三相正弦交流电路三相发电机原理图写成瞬时式，则分别为写成相量形式，为Y连接连接对称三相电源联接方式:三相负载Y连接，连接相序：各相到达最大值的次序正序：A-B-C负序：A-C-B相量图2)三相电路系统的联接方式a).三相四线制Yo/Yo线,相,相电压，相电流，线电压，线电流，中点,中线线相中点中线b).三相三线制Y/Yc).三相三线制Y/3).三相电路相电压,线电压,相电流,线电流的关系a).Y连接负载相电流=线电流相电压与线电压关系电压相量图线电压有效值是相电压有效值的倍，相位超前角b).连接负载负载相电流为一组对称三相电流:线电流与相电流:线电流也为一组对称三相电流，线电流滞后相电流,其有效值为相电流的倍。相电压=线电压3）对称三相电路计算方法及特点以三相四线制为例,三相电源与三相负载中点间电压负载各相电流中线电流由上面分析可得对称三相电路特点：下面用具体例子来说明对称三相电路的计算特点.a）Y型联接中点为等电位，中线电流恒为另。中线阻抗不影响三相对称电路；b）电路计算时，可任取一相电路单独计算，把某相电路及中性点相连组成单相图计算；c）电路其余二相可由对称性直接写出；d）对于型电源和负载，计算时应先转化为Y型联接。例6图示为由两组对称三相电源供电的三相电路,已知，，，，，试求负载上的相电压与相电流。解：为画出单相图，需将△形联结的电源与△形联结的负载转换为Y形联结，由△－Y转换的相电压线电压关系，可知△形联结的电源等效转换为Y形联结的相电势为由△形联结负载转换为Y形联结后其等效阻抗为:取A相电路，并把各中性点联结，则得到如图所示的单相图。此为Y形联结的相电流，也为线电流值。则△形联结的实际相电流为:相电压为:则设N为参考点，则列节点方程为例7.三相对称负载和单相负载时的计算对称三相系统与单相负载的组合电路+第四节不对称三相电路概念当三相电路中存在不对称电源或者三相不对称电抗，此时成为三相不对称电路。1)三相四线制不对称电路中线电流三相对称电源:幅值相同,相位各差120°.三相对称负载:三相负载相同.2）三相三线制不对称电路负载各相电压:A相：有效值:鉴相器电路实例(不对称负载)设，有中点间电压B相：有效值C相：有效值结论：由于负载不对称，引起负载各相电压不均匀!低压民用电网为三相四线制，中线无开关。相序判别器：用一只电容和二只灯泡组成鉴相器。设电容所接相A相，则灯泡较亮的为B相，较暗的为C相。第五节三相电路的功率及测量1.对称三相电路瞬时功率设相电压瞬时值为:相电流瞬时值为:则A，B，C三相的瞬时功率分别为将三相瞬时功率相加，三相瞬时功率为常值。设2.对称三相电路有功功率、无功功率和视在功率三相电路有功功率为:或:三相无功功率三相视在功率定义三相负载的功率因数为:若为对称三相电路，则3.三相电路功率测量1)对称或不对称三相四线制:三表法2)对称三相四线制:一表法(总功率为三倍功率表读数.)3)对称或不对称三相三线制:二表法三相功率等于二功率表读数之和。（注意：功率表读数有正负）证：设线电压:线电流:功率表二表功率：实际测量时应注意二表连接及同各端方向！功率表例1：三相对称电路连接如图，已知试求各功率表读数及三相负载总功率.解:相电压相电流相电流线电压:功率表相电流线电压:功率表三相负载总功率:例2：三相对称电路连接如图，试求各瓦特表读数.解：设线电压相电流:线电流：功率表P1：功率表P2：二表总功率：单表法测对称三相电路无功功率4.对称三相电路无功功率测量解：设线电压相电流:线电流：例3：三相对称电路线电压有效值为,负载，试证两瓦特表读数之和为三相总功率.功率表P1：功率表P2：二表总功率：例4：电源频率为50Hz.电阻,欲使构成三相对称电压,求L和C的值.解：用相量关系来解题.