精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除【精品文档】第PAGE页第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}集合的表示
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：列举法与描述法。列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}Venn图注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．§1 集合的含义与表示练习题一、选择题1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x＝1}D.{x2－2x＋1＝0}2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有( )A.－1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为( )A.0B.1C.0或1D.小于等于14.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )A.2B.2或4C.4D.0二、填空题1.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是2.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝.三、解答题1.已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.(1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；(2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.§2 集合间的基本关系练习题一、选择题1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.下列关系正确的是( )A.3∈{y|y＝x2＋π，x∈R}B.{(a，b)}＝{(b，a)}C.{(x，y)|x2－y2＝1}{(x，y)|(x2－y2)2＝1}D.{x∈R|x2－2＝0}＝3.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和集合P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么( )A.PMB.MPC.M＝PD.MP3.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}(c≠d)，集合A满足AB，AC.则集合A的个数是( )A.8B.3C.4D.15.设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则实数a的取值范围是( )A.a≥2B.a≤1C.a≥1D.a≤2二、填空题1.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若BA，则实数m2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.§3集合的基本运算练习题一、选择1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合Cu(A∩B)中的元素共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )三、填空1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(CuB)等于________．2．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x∈N＋}，若A∩(CuB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.3．已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(CRA)∪B＝________.三、解答题(每小题10分，共20分)4．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2
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